Μεθοδολογικός οδηγός

Κεφάλαιο 1 – Εισαγωγή στην έννοια των μη τυπικών Μαθηματικών

Κεφάλαιο 2 – Ευρωπαϊκά Μουσεία μη τυπικών Μαθηματικών

Κεφάλαιο 3 – Υιοθέτηση ψηφιοποιημένων μεθοδολογιών που απευθύνονται στους νηπιαγωγούς για τη διεύρυνση και τον εμπλουτισμό των μαθηματικών εμπειριών στις τάξεις του νηπιαγωγείου

Κεφάλαιο 4 – Εναλλακτικές παιδαγωγικές μεθοδολογίες και σύγχρονεςinterdisciplinary bestπρακτικές για την προσέγγιση απλών μαθηματικές έννοιες και συλλογισμός για παιδιά προσχολικής ηλικίας

Κεφάλαιο 5 – Η προσέγγιση recreaMATHS

Θέλετε να κατεβάσετε ή να εκτυπώσετε τον Μεθοδολογικό Οδηγό;

Κατεβάστε το PDF

Κεφάλαιο -

2.1 -4 Ευρωπαϊκά μουσεία για μη τυπικά μαθηματικά

2.1.1 – Στη Γερμανία το MathematiKum

Το Mathematikum είναι ένα μουσείο μαθηματικών, που βρίσκεται στο Γκίσεν της Γερμανίας. Ιδρύθηκε το 2002 με πρωτοβουλία του Albrecht Beutelspacher ο οποίος διοργανώνοντας ένα σεμινάριο για μελλοντικούς δασκάλους, τους έδωσε ως εργασία να δημιουργήσουν ένα γεωμετρικό μοντέλο και να εξηγήσουν τη μαθηματική του λειτουργία. Η αφοσίωση και ο ενθουσιασμός τους έκαναν τον καθηγητή της γεωμετρίας να συνειδητοποιήσει τη σημασία της ίδρυσης ενός καινοτόμου μουσείου στον τομέα των μαθηματικών. Μετά από αρκετές προσωρινές εκθέσεις, απονεμήθηκε στον Abrecht Beutelspacher ένα μεγάλο βραβείο από το Stifterverband für die Deutsche Wissenschaft, μια ένωση που επιδιώκει να εντοπίσει και να αντιμετωπίσει προκλήσεις στην τριτοβάθμια εκπαίδευση, την επιστήμη και την έρευνα. Η ιδέα ενός «Γερμανικού μουσείου μαθηματικών» αναγνωρίστηκε τελικά από το έθνος και το έργο ξεκίνησε το 2002.

Μόλις άνοιξε, οι αριθμοί συμμετοχής ξεπέρασαν όλες τις προσδοκίες τους. Περίμεναν 60.000 επισκέπτες αλλά ο αριθμός των επισκεπτών τον πρώτο χρόνο ήταν παραπάνω από το διπλάσιο. Το 2010, ο αριθμός των επισκεπτών ξεπέρασε το ένα εκατομμύριο, δείχνοντας ότι το δημόσιο ενδιαφέρον δεν άλλαξε με την πάροδο του χρόνου.

ο μουσείο Mathematikum βασίζεται σε τρεις πυλώνες:

  • Τ μαθηματικά για όλους (όλες τις ηλικίες, όλες τις κατηγορίες, με ή χωρίς πάθος για τα μαθηματικά),
  • μαθηματικά για συνεργασία (όπου οι άνθρωποι μπορούν να βοηθήσουν ο ένας τον άλλον) και,
  • τέλος, πρακτικά και διασκεδαστικά μαθηματικά (όπου οι άνθρωποι πειραματίζονται και τα χειρίζονται).

Αυτό το μουσείο προσφέρει πολλά διαδραστικά πειράματα για την καλύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών (από τη γεωμετρία έως τις συναρτήσεις και τις πιθανότητες). Αυτά τα πειράματα έχουν σχεδιαστεί για να δοκιμαστούν από όλες τις ηλικίες και να διεγείρουν όλες τις αισθήσεις: υπάρχει η δυνατότητα να κλειδωθείτε σε μια γιγαντιαία σαπουνόφουσκα, να μετρήσετε το μέγεθός σας με το δυαδικό σύστημα ή να δείτε τον εαυτό σας άπειρες φορές. Περισσότερες από 170 νέες εμπειρίες βρίσκονται σε έκταση 1200𝑚2.

Η επιτυχία του μουσείου οφείλεται γεγονός ότι λαμβάνει πραγματικά υπόψη τους επισκέπτες και τους θεωρεί σημαντικό μέρος του: μπορούν να μετακινούνται ελεύθερα και να φύγουν ανά πάσα στιγμή. Επιπλέον, τα μαθηματικά που παρουσιάζονται λαμβάνονται σοβαρά υπόψη και οι υλικές συνθήκες (κτίρια και εγκαταστάσεις) υπόκεινται σε εξαιρετική φροντίδα (συντηρούνται τακτικά και αποκαθίστανται).

Ταυτόχρονα, το Mathematikum αναπτύσσει τις περιοδεύουσες εκθέσεις του στη Γερμανία, τη Γαλλία και ακόμη ευρύτερα στην Ευρώπη. Υπάρχουν τρεις από αυτές:

  • η πρώτη, “Hands-on mathematics”, παρουσιάζει μια επιλογή από τα πιο δημοφιλή πειράματα.
  • Η δεύτερη, “Mini-Mathematikum”, ακολουθεί τη γενική ιδέα του Mathematikum και απευθύνεται σε παιδιά ηλικίας άνω των 3 ετών.
  • Το τελευταίο “What a coincidence!” προσφέρει πειράματα με θέμα την σύμπτωση.
Πηγή: Mathematikum

2.1.2 – Στην Ισπανία, το, MMACA

Το “Museu de Matemàtiques de Catalunya” (MMACA) δημιουργήθηκε το 2006 στην Κορνελιά δε Λιοβρεγάτ στην Καταλονία. Αυτό το μουσείο είναι το μοναδικό μουσείο μαθηματικών στην Ισπανία και ως εκ τούτου αποτελεί μια εξαιρετική ευκαιρία να ενώσει και να φέρει κοντά τους πολίτες γύρω από τα μαθηματικά, φέρνοντάς τους μαζί μέσω διαδραστικών εμπειριών και δραστηριοτήτων.

Όταν δημιουργήθηκε το 2006, το μουσείο είχε μόνο περιοδεύουσες εκθέσεις, δηλαδή δεν δεχόταν το κοινό στις εγκαταστάσεις, αλλά έκανε περιοδείες στην Ισπανία. Σήμερα, υπάρχουν περισσότερες από δέκα περιοδεύουσες εκθέσεις, με διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας και διαφορετικά θέματα όπως η διαίσθηση, η γεωμετρία ή το τάνγκραμ.

Όταν δημιουργήθηκε το 2006, το μουσείο είχε μόνο περιοδεύουσες εκθέσεις, δηλαδή δεν δεχόταν το κοινό στις εγκαταστάσεις, αλλά έκανε περιοδείες στην Ισπανία. Σήμερα, υπάρχουν περισσότερες από δέκα περιοδεύουσες εκθέσεις, με διαφορετικά επίπεδα δυσκολίας και διαφορετικά θέματα όπως η διαίσθηση, η γεωμετρία ή το τάνγκραμ.

Με στόχο την προσέγγιση κάθε είδος κοινού, το Μουσείο Μαθηματικών της Καταλονίας επιδιώκει να καλύψει τόσο τις παιγνιώδεις όσο και τις αυστηρές πτυχές των μαθηματικών, έτσι ώστε η Καταλανική σκηνή των μαθηματικών να συνεχίσει να την υποστηρίζει.

Επιπλέον, το MMACA αυξάνει τα ευρωπαϊκά και διεθνή του έργα προκειμένου να υποστηρίξει την ευρωπαϊκή μαθηματική κουλτούρα και να συμμετάσχει στην ανάπτυξη πλαισίων που στη συνέχεια θα ευνοήσουν τη μάθηση και την κατανόηση των μαθηματικών από τους μαθητές.

Πηγή: Museu de Matematiques de Catalunya

2.1.3 – Στη Σουηδία, το Navet Science Centre

Το Navet Science Center είναι ένας από τους τέσσερις δημοτικούς συλλόγους στο Borås Sjuhärad. Αυτή η «άτυπη περιοχή» ιδρύθηκε το 1999 όταν δημιουργήθηκε μια νέα κομητεία -η Västra Götaland – με σκοπό τη διασφάλιση των συμφερόντων των δήμων στην υποπεριοχή Borås. Στόχος της περιοχής για την ίδρυση των τεσσάρων δημοτικών ενώσεων ήταν η δημιουργία πνεύματος πρωτοβουλίας, ευφυΐας, δημιουργικότητας και επιχειρηματικότητας μεταξύ των 280.000 κατοίκων της. Το Navet Science Center χτίστηκε ακριβώς για να συμμετάσχει και να υποστηρίξει την ανάπτυξη των δεξιοτήτων του σχολικού προσωπικού σχεδιάζοντας μεθόδους και υλικά διδασκαλίας.

Αυτό το επιστημονικό κέντρο καλύπτει περισσότερα από 3500 𝑚2 και αυξάνει την επίγνωση σε ένα ευρύ φάσμα μαθημάτων όπως τα μαθηματικά, η αστρονομία, η δημιουργική τεχνολογία, η δημιουργία του διαστήματος και το περιβάλλον (από το κλίμα έως τα τρόφιμα και τη γεωργία). Επιδιώκει να προσεγγίσει όλες τις ηλικιακές ομάδες επεκτείνοντας την προσφορά του και επιτρέποντας σε οποιονδήποτε να το χρησιμοποιήσει, προκειμένου να προσφέρει συνεχή εκπαίδευση σε διάφορα θέματα. Για παράδειγμα, προσφέρει εκπαίδευση για το περιβάλλον σε εταιρείες που επιδιώκουν να μάθουν περισσότερα για αυτό το θέμα, αλλά προσφέρει εκπαίδευση στους εκπαιδευτικούς για να εξηγήσουν περισσότερα στους μαθητές τους. Οι μαθητές όλων των ηλικιών (από το νηπιαγωγείο έως το λύκειο) μπορούν επίσης να έρθουν στο κέντρο για να κάνουν δραστηριότητες που περιλαμβάνουν μαθηματικά και άλλους επιστημονικούς τομείς. Εκτός από τη μόνιμη έκθεσή του, το Navet Science Center προσφέρει επίσης αρκετές περιοδεύουσες εκθέσεις προς ενοικίαση, ειδικά για τα μαθήματα γεωμετρίας, άλγεβρας και πιθανοτήτων. Αυτό επιτρέπει την εμβάθυνση και την ενσωμάτωση των γνώσεων που αποκτήθηκαν κατά τη διάρκεια της επίσκεψης. Οι εκπαιδευτικοί εκτιμούν ιδιαίτερα αυτήν την προσφορά και πολλοί την έχουν ενσωματώσει πλήρως στη διδασκαλία τους: τους επιτρέπει να ανακαλύψουν έναν νέο τρόπο παρουσίασης της επιστήμης και να την εξηγήσουν πιο ξεκάθαρα στους μαθητές τους.

Το Science Center είναι ένα από τα 19 σουηδικά επιστημονικά κέντρα που συγκεντρώθηκαν από την ένωση Svenska Science Centers με σκοπό την ώθηση της επιστημονικής περιέργειας. Σύμφωνα με τη δήλωση του Science Centre World Congress το 2011, αυτά τα κέντρα και οι επιστημονικές τους δεσμεύσεις βασίζονται σε τρεις πυλώνες: επιστημονικές γνώσεις, πρακτική αλληλεπίδραση και συν-δημιουργία πειραμάτων από τους επιστήμονες μαζί με το κοινό. Κάθε χρόνο, η Εθνική Υπηρεσία Εκπαίδευσης ελέγχει την ποιότητα των επιστημονικών κέντρων προτού τους προσφέρει εθνική επιχορήγηση. Το 2016, το 2017, το 2018 και το 2019, το Navet Science Center σημείωσε την πρώτη θέση, με συνολικά 35 πόντους από τους 40 (το 2019).

Πηγή : Navet Science Center

2.1.4 – Στη Γαλλία, Fermat Science

Το Fermat Science ιδρύθηκε το 1996 στην πόλη Μπομόν-ντε-Λομάνι, κοντά στην Τουλούζη, μετά το ενδιαφέρον και τον ενθουσιασμό που προκάλεσε η παρουσίαση του Andrew Wiles για το «μεγάλο θεώρημα του Φερμά» το 1995. Από την ίδρυσή του, το Fermat Science προσπάθησε να προωθήσει τον μαθηματικό πολιτισμό με διασκεδαστικό τρόπο σε κάθε είδος κοινού συνδέοντας παράλληλα αυτό το πεδίο με άλλες πολιτιστικές γνώσεις. Πράγματι, ο σύλλογος βασίζεται στην ιστορία της πόλης και των γύρω περιοχών της, καθώς και στην ιστορία του Pierre de Fermat για να εμπλουτίσει και να διαφοροποιήσει την προσφορά του.

Το Fermat Science προσφέρει πολλά εργαστήρια στο Maison de Fermat, το μέρος όπου γεννήθηκε και έζησε περιστασιακά ο Pierre de Fermat. Αυτά τα εργαστήρια περιλαμβάνουν πάντα μία ή περισσότερες μαθηματικές έννοιες και απευθύνονται τόσο στο δημόσιο σχολείο (από το νηπιαγωγείο έως το λύκειο) όσο και στο ευρύτερο κοινό. Για να αναφέρουμε μερικά, τα εργαστήρια μπορεί να επικεντρώνονται σε μαθηματικά και τέχνη όπως οπτικές ψευδαισθήσεις, οριγκάμι, βιτρό και ψηφιδωτά, ή σε μαθηματικά και κρυπτολογία ή μαθηματικά και παζλ, όπως τάνγκραμ, λαβύρινθοι κ.λπ. Το Fermat Science ταξιδεύει και προσφέρει επίσης αυτά τα ίδια εργαστήρια στα σχολεία. Μερικά από αυτά τα εργαστήρια είναι επίσης διαθέσιμα για ενοικίαση και περιοδεία σε σχολεία, κολέγια και γυμνάσια σε όλη τη Γαλλία ή σε άλλες ξένες χώρες. Για παράδειγμα, οι εκθέσεις Voyage en Mathematique ή Curiosités Mathématiques, ή κιτ όπως Divertimaths, Festimaths κ.λπ. Επιπλέον, ο σύλλογος παρουσιάζει μια ετήσια έκθεση με θέμα που σχετίζεται με τα μαθηματικά όπως η σύμπτωση, η γεωμετρία ή ο καιρός και το κλίμα.

Πηγή : Fermat Science

Ο σύλλογος διοργανώνει εκδηλώσεις όπως La fête des Maths, Femmes en Sciences 82, Matermaths ή bâtiTMaths. Αυτές οι εκδηλώσεις στοχεύουν να δώσουν μια διαφορετική εικόνα των μαθηματικών σε συγκεκριμένα θέματα για διαφορετικό κοινό. Επιπλέον, το Fermat Science, αγκυροβολημένο στην τοπική κληρονομιά της γύρω περιοχής, επιδιώκει επίσης να συμβάλει στη διάδοση του μαθηματικού πολιτισμού σε ευρωπαϊκή κλίμακα. Για το σκοπό αυτό, η ένωση συμμετέχει σε ευρωπαϊκά προγράμματα όπως το STEAMbuilders και το Math Reality.

2.2 – Η φιλοδοξία ενός μουσείου

Τα μέρη της επιστημονικής κληρονομιάς και του πολιτισμού επαναπροσδιορίζουν συνεχώς τον εαυτό τους και επανεξετάζουν το ρόλο τους στην κοινωνία καθώς και στη σχέση τους με το κοινό. Εάν η έννοια του «μουσείου χωρίς αποκλεισμούς» δημιουργήθηκε στις αρχές της δεκαετίας του 1980 σε μια αγγλοσαξονική επαγγελματική κοινότητα, αυτή η στάση είναι πλέον διαδεδομένη στον γαλλόφωνο και ευρωπαϊκό χώρο. Πέρα από την προσβασιμότητα ορισμένων χώρων ή την προσαρμογή συστημάτων, ο χώρος του μουσείου είναι ανοιχτός σε όλους, εντός και εκτός των τειχών, σε αστικές, περιαστικές ή αγροτικές περιοχές.

Μουσεία όλων των κατηγοριών επαναπροσδιορίζονται συνεχώς κοινωνικά. Η έννοια της ένταξης αμφισβητείται ιδιαίτερα από τα μουσεία στο επίπεδο της θεσμικής και δημόσιας πολιτικής τους, αλλά και στο επίπεδο του πολιτιστικού και επιστημονικού έργου επικοινωνίας, της διαχειριστικής τους πολιτικής και του οικονομικού τους μοντέλου. Τα τελευταία είκοσι χρόνια περίπου, υπήρξαν πολλές πρωτοβουλίες για να συμπεριληφθούν και να δημιουργηθεί χώρος για διαφορετικά ακροατήρια σε μουσεία, δημιουργώντας έτσι νέες οδούς προβληματισμού σχετικά με τις επαγγελματικές πρακτικές και την εξέλιξη των επαγγελμάτων. Ως παράγοντας για την κοινωνία, το μουσείο, για παράδειγμα, αναπτύσσει συμμετοχική διαμεσολάβηση, εργάζεται για την προσβασιμότητα, αμφισβητεί τις αναπαραστάσεις των επαγγελματιών και του κοινού για να «συμπεριληφθούν». Δημιουργούνται συνεργασίες με πολιτιστικές, υγειονομικές και οικονομικές δομές και ενώσεις.

Η πρόσβαση στην ιδέα «πολιτισμός για όλους» είναι ένας από τους στόχους του εκδημοκρατισμού. Κάνοντας τον χώρο προσβάσιμο και ανοιχτό σε όλους τους ανθρώπους ανεξάρτητα από την κοινωνική τους προέλευση, το επίπεδο γνώσης ή την υγεία, γίνεται στόχος στο όνομα του γενικού συμφέροντος. Αφορά όλες τις πολιτιστικές και μουσειακές δομές που αποτελούν μέρος της δημόσιας ή συλλογικής υπηρεσίας. Τα άτομα και οι πολίτες είναι ίσοι και ως εκ τούτου έχουν κοινά συμφέροντα.

Η μέριμνα για την υποδοχή του κοινού αντικατοπτρίζεται τόσο στη διαδικασία σχεδιασμού όσο και στις πρώτες στιγμές της συνάντησης. Πράγματι, από την αρχή, είναι σημαντικό να εμπνεύσετε εμπιστοσύνη για να διευκολύνετε τους επισκέπτες. Ο σεβασμός προς το κοινό συνεχίζεται αργότερα προσαρμόζοντας τον λόγο και την ικανότητα να ακούς και να είσαι ανοιχτός.

Το κοινωνικό και χωρίς αποκλεισμούς μουσείο είναι ένας τόπος όπου ο καταμερισμός και η ανταλλαγή είναι προνόμια μεταξύ του ιδρύματος και του ατόμου, είτε είναι ντόπιος, άτομο με ειδικές ανάγκες, κοινωνικά αποκλεισμένος ή τουρίστας. Ένας χώρος προβληματισμού και συζήτησης, σε αναζήτηση για διάλογο, αναδεικνύει την ταυτότητα των περιοχών, την πλούσια κληρονομιά, τους πολιτισμούς, τους ανθρώπους και τις γνώσεις τους.

Για τους μαθητές, το μουσείο μπορεί να βοηθήσει στην προώθηση των σπουδών στα μαθηματικά, από την άποψη της συναισθηματικής προσέγγισης. Αλλά μπορεί επίσης να παρέχει πληροφορίες και εργαλεία για να εμπλουτίσει αυτές τις εμπειρίες που αποτελούν τη βάση του σχηματισμού της μαθηματικής ιδέας.

Εάν ξεκινήσουμε με την σκέψη ότι μια επίσκεψη στο μουσείο πρέπει να είναι ξεχωριστή, συναρπαστική και ενθαρρυντική και ουσιαστικά διαφορετική από τη σχολική δραστηριότητα, είναι σαφές ότι τα εκθέματα μιας έκθεσης πρέπει να είναι «ιδιαίτερα» ως προς το μέγεθος, το σχεδιασμό, τα υλικά και την αλληλεπίδραση.

Σε αυτήν την περίπτωση, ο κύριος στόχος πρέπει να είναι η επαφή και/ή η δημιουργία έμπνευσης στις σχολικές δραστηριότητες και στα περιεχόμενα.

  • Τα υλικά πρέπει να είναι απλά, εύκολα στη δημιουργία.
  • Εύκολο να συναρμολογηθούν από τους ίδιους τους μαθητές.
  • Οι νέες τεχνολογίες, όπως τρισδιάστατοι εκτυπωτές ή το δίκτυο FabLabs, μπορούν να αυξήσουν γρήγορα και ουσιαστικά τις δυνατότητες αυτοδημιούργητων αναδυόμενων εκθέσεων.

Ωστόσο, ένα έκθεμα πρέπει αμέσως να παρακινήσει μια δράση (πρακτική ή εικονική) και να γνωστοποιήσει τη βασική ιδέα που τo εμπνέει, απαιτώντας σε ελάχιστο βαθμό την καθοδήγηση και την παρέμβαση του εκπαιδευτικού.

Αντίθετα, ένα έκθεμα πρέπει να προκαλέσει συζήτηση, ανταλλαγή και συνεργασία μεταξύ των χρηστών, ώστε να εξελιχθεί στα βασικά στοιχεία που καθιστούν μια επίσκεψη στην έκθεση μια πραγματική στιγμή μάθησης.

Πρόσθετες πληροφορίες (ιστορική τοποθέτηση, χρήσεις, έννοιες που εμπλέκονται…) μπορούν να υπάρχουν ως στοιχεία της έκθεσης (πίνακες, σύντομα βίντεο, σταθερές ή κινούμενες εικόνες, προσομοιώσεις σε υπολογιστή…) ή να περιέχονται σε μια εικονική επίσκεψη μέσω της ιστοσελίδας του μουσείου ή μιας περιόδου παρακολούθησης στο σχολείο ή στο σπίτι, είτε μεμονωμένα είτε σε ομάδες.

Τέλος, απαιτείται ένας προβληματισμός σχετικά με την έννοια της εγγύτητας: με τα υλικά, τις δραστηριότητες, τη σχέση με το κοινό και την περιοχή, αλλά επίσης, αν όχι όλα τα παραπάνω, με τις έννοιες και τις μεθόδους των μαθηματικών. Το μεγαλύτερο μέρος της κοινωνίας θεωρεί τα μαθηματικά αφηρημένα, βαρετά και απόμακρα. Είναι λοιπόν θεμελιώδες ότι, χωρίς να το θεωρούμε ασήμαντο ή εντυπωσιακό, μπορούμε να επισημάνουμε πτυχές που φέρνουν τα μαθηματικά στην εμπειρία του καθενός και διεγείρουν τις ευχάριστες πτυχές της ανακάλυψης, της ανάλυσης και της βελτίωσης της προσωπικής απόδοσης.

2.3 – Συμπεράσματα που προέκυψαν από τη συζήτηση των εταίρων του έργου με τους ειδικούς των μουσείων μαθηματικών

Αυτή η αναφορά έχει σκοπό να παρέχει μια βοηθητική, περιεκτική και εμπεριστατωμένη προεπισκόπηση του πεδίου, της συλλογής και των εκπαιδευτικών ευκαιριών των Μουσείων Μαθηματικών. Η κοινοπραξία του έργου έχει συνδεθεί με τα τέσσερα προαναφερθέντα Μουσεία Μαθηματικών από τέσσερεις διαφορετικές ευρωπαϊκές χώρες – το Fermat Science στη Γαλλία, το MMACA στην Ισπανία, το Mathematikum στη Γερμανία και το Navet στη Σουηδία – για να συνεισφέρουν και να παρέχουν βοήθεια στην παροχή των απαραίτητων πληροφοριών για το έργο recreaMATHS. Οι εμπειρογνώμονες των Μουσείων Μαθηματικών έλαβαν ένα ερωτηματολόγιο με πέντε ενότητες: Λεπτομέρειες για το μουσείο, Πεδίο-Σκοποί-Οράματα του μουσείου, Συλλογή και εκθέματα του μουσείου, Εκπαίδευση και Κατάρτιση στο μουσείο και Μαθηματικά στο μουσείο. Παρά το γεγονός ότι όλα αυτά είναι μουσεία με τον ίδιο τομέα εμπειρογνωμοσύνης – τα μαθηματικά – οι απαντήσεις και των τεσσάρων μουσείων είναι ενδιαφέρουσες και σημαντικές. Η δημιουργία μιας αναφοράς που βασίζεται στα Μουσεία Μαθηματικών έχει ως στόχο να κατανοήσουν καλύτερα οι εκπαιδευτικοί τις φιλοδοξίες των μουσείων και να γνωστοποιήσει τις εκπαιδευτικές μεθοδολογίες και παιδαγωγικές που αναπτύχθηκαν σε ένα μουσείο.

Τα ακόλουθα αποτελέσματα ανακτήθηκαν από ένα ερωτηματολόγιο google form:

Όνομα μουσείουΧώραΈτος ίδρυσηςΤομέας εξειδίκευσηςΠόσα (κατά μέσο όρο) παιδιά προσχολικής ηλικίας επισκέπτονται το μουσείο
Fermat ScienceΓαλλία 1995Μαθηματικά 5400 μαθητές (2019)
MMACAΙσπανία2014Μαθηματικά / Πρακτικό υλικό 10000
MathematikumΓερμανία 2002Μαθηματικά 15000
Navet Science CenterΣουηδία1996Μαθηματικά και Επιστήμη 2000

Τι λέτε να εξετάσουμε ευρύτερα τις απαντήσεις των μουσείων και να εστιάσουμε μεμονωμένα σε κάθε ερώτηση, ξεκινώντας από τη δεύτερη ενότητα και το πεδίο του μουσείου. Το αντικείμενο του Fermat Science είναι να εισαγάγει τους μαθητές σε μια μη τυπική προσέγγιση για τη μάθηση μαθηματικών μέσω της χρήσης διαφόρων μαθηματικών δραστηριοτήτων, όπως παιχνίδια, επισκέψεις, εκθέσεις και εργαστήρια. Το μουσείο έχει ως στόχο να δημιουργήσει έναν διαδραστικό μαθηματικό χώρο στη γενέτειρα του Pierre de Fermat, να κάνει δημοφιλή τα μαθηματικά με μη τυπικά εργαλεία, να προωθήσει και να διαδώσει το μάθημα των μαθηματικών και να δημιουργήσει εκπαιδευτικά εργαλεία. Ομοίως, το αντικείμενο του MMACA στην Ισπανία είναι να προωθήσει το μάθημα των μαθηματικών και να προσφέρει στους επισκέπτες μια ουσιαστική και εξαιρετική μαθηματική εμπειρία.

Μαθηματική εμπειρία
Sπηγή MMACA μουσείο

Στόχος του είναι να προωθήσει τα μαθηματικά, να δείξει την καλή και την ισχυρή πλευρά των μαθηματικών, να προσφέρει μια ευχάριστη μαθηματική εμπειρία καθώς και να παρέχει μια καλή εικόνα για τα μαθηματικά και να υποστηρίξει τους δασκάλους. Προχωρώντας στη Γερμανία, το μουσείο Mathematikum έχει ως αντικείμενο να δώσει την ευκαιρία σε όσο το δυνατόν περισσότερους ανθρώπους – ειδικά στους νέους – να ασχοληθούν με τα μαθηματικά. Τέλος, το Navet Science Center είναι ένας εκθεσιακός χώρος 3500 τετραγωνικών μέτρων, που εστιάζει σε θέματα όπως μαθηματικά, νερό, αστρονομία, δημιουργική τεχνολογία, χώρος δημιουργίας (makerspace), κέντρο αειφορίας. Στο μουσείο υπάρχει μια ψηφιακή υβριδική αρένα, τρία εργαστήρια, εγκαταστάσεις για ενδοϋπηρεσιακή κατάρτιση εκπαιδευτικών. Οι στόχοι του Navet είναι να προκαλέσει περιέργεια και επιθυμία στους επισκέπτες να μάθουν˙ να γίνει πηγή έμπνευσης για τα μαθηματικά, την επιστήμη και την τεχνολογία, να βοηθήσει τους εκπαιδευτικούς και τα σχολεία να αναπτύξουν νέες μεθόδους για τη διδασκαλία στα μαθηματικά, την επιστήμη και την τεχνολογία και να ενθαρρύνει την επιχειρηματική μάθηση και δράση.

Εκτός από τους στόχους των μουσείων, τα οράματα που έχει κάθε μουσείο είναι εξίσου σημαντικά. Το όραμα του μουσείου Fermat Science περιλαμβάνει τη διάδοση των μαθηματικών, την παρουσίαση των αντικειμένων τους και τον τρόπο λειτουργείας τους τόσο σε ιστορικές όσο και σε πρόσφατες ανακαλύψεις, παρουσιάζοντας τα μαθηματικά με έναν διασκεδαστικό τρόπο που είναι προσβάσιμος σε όσο το δυνατόν περισσότερους ανθρώπους και τονίζοντας τις σχέσεις των μαθηματικών με άλλους τομείς γνώσης και πολιτισμού. Τα οράματα των MMACA και Mathematikum αντίστοιχα είναι να αναπτύξουν μια ευχάριστη φήμη και ένα υλικό με υψηλή βαθμολογία, και για τους ανθρώπους (οικογένειες, φίλους, κ.λπ.) να έρθουν στον ελεύθερο χρόνο τους να «κάνουν μαθηματικά» και να φύγουν από το μουσείο πιο χαρούμενοι. Τέλος, το όραμα του Navet Science είναι να αποτελέσει αξιοσημείωτο μέρος και να συμβάλει στην επίτευξη των στόχων της αειφόρου ανάπτυξης. Προχωρώντας στην τρίτη ενότητα, τα μουσεία ρωτήθηκαν για την κύρια συλλογή εκθεμάτων τους. Το Fermat Science απάντησε ότι αυτή τη στιγμή έχουν τα γλυπτά των Lajos Szilassi και Pierre Fermat, εκθέματα του Fermat με τίτλο «enfant de la Lomagne», «Voyage en mathématique» και «Curiosités Mathématiques». Τα πιο αναγνωρισμένα εκθέματα του μουσείου για παιδιά νηπιαγωγείου βασίζονται κυρίως στην πρακτική εμπειρία γιατί σε μια τέτοια ηλικία το άγγιγμα και ο χειρισμός με τα χέρια είναι πολύ σημαντικά. Τα εκθέματα περιλαμβάνουν χώρο για παιχνίδια και χειρισμούς, ένα μαθηματικό εργαλείο χειρισμού προκλήσεων, ένα μαθηματικό εργαστήριο με μεγάλα γεωμετρικά σχήματα. Η κύρια συλλογή εκθεμάτων του MMACA αποτελείται από μερικές από τις οπτικές αποδείξεις του Πυθαγόρα, ευχάριστα παζλ και αινίγματα, πολυεδρικούς καθρέφτες, γεωμετρικά σχήματα και οπτικές ψευδαισθήσεις. Η αγαπημένη έκθεση των παιδιών του νηπιαγωγείου είναι η κατασκευή σχημάτων ή πολυέδρων με μεγάλα γεωμετρικά κομμάτια.

The Giant Soap Film
Source: Mathematikum museum

Συνεχίζουμε με την κύρια συλλογή εκθεμάτων του Mathematikum όπου τα εκθέματα του μουσείου κυμαίνονται από παζλ, όπως ο κύβος του Conway, έως την έρευνα ενός στοιχείου χ – για παράδειγμα φως και σκιά ή καθρέφτες – έως “μεγάλα” εκθέματα, όπως μια περιστρεφόμενη πλατφόρμα, μια γιγαντιαία σαπουνόφουσκα, καθώς και κάποια εκθέματα βασισμένα σε ηλεκτρονικούς υπολογιστές με ωραία και απλή επιφάνεια. Τα παιδιά έχουν διάφορα αγαπημένα εκθέματα, κάποια από αυτά παίζουν το παιχνίδι «Χτίζοντας μια πόλη», κάποια άλλα παίζουν με τα γρανάζια και κάποια άλλα περνάνε την ώρα τους στο σπίτι με τους καθρέφτες. Τέλος, η κύρια συλλογή εκθεμάτων του Navet Science Center περιλαμβάνει το εργαστήριο χημείας της δράκαινας Μπέρτα , το κέντρο αειφορίας, τον Bagdad και το άπειρο, το εγκληματολογικό εργαστήριο, τον χώρο δημιουργίας (makerspace) και το Astronoma (μια έκθεση αστρονομίας). Το πιο γνωστό έκθεμα του μουσείου είναι το εργαστήριο χημείας της δράκαινας Μπέρτα, επειδή δεν υπάρχουν πολλές δυνατότητες για τα παιδιά του νηπιαγωγείου να βιώσουν μια πραγματική εμπειρία στην χημεία.

Επιπλέον, πρέπει επίσης να εξετάσουμε πώς συνδέονται τα μουσεία με την ευρωπαϊκή πολιτιστική κληρονομιά. Το Fermat Science συνδέεται με την ευρωπαϊκή πολιτιστική κληρονομιά μέσω του διεθνώς αναγνωρισμένου διάσημου μαθηματικού Pierre de Fermat που επικοινωνούσε και συνεργαζόνταν με Ευρωπαίους επιστήμονες του αιώνα του. Επιπλέον, το Mathematikum συνδέεται με την ευρωπαϊκή πολιτιστική κληρονομιά διατηρώντας και διαδίδοντας την απίστευτη πολιτιστική κληρονομιά των μαθηματικών των τελευταίων 5000 ετών, ιδιαίτερα αυτά που αναπτύχθηκαν από τους Έλληνες αλλά και από τους Μεσοποτάμιους, τους Κινέζους, τους Μάγια, οι οποίοι έχουν αναπτύξει εκπληκτικά μαθηματικά. Το μουσείο Navet συνεργάζεται με τα ακόλουθα στοιχεία της ευρωπαϊκής πολιτιστικής κληρονομιάς: τουρισμός και κληρονομιά στην προώθηση βιώσιμου πολιτιστικού τουρισμού, προσέλκυση της νεότερης γενιάς, δεξιότητες που σχετίζονται με την κληρονομιά στην ενίσχυση της εκπαίδευσης και της κατάρτισης για τα παραδοσιακά και νέα επαγγέλματα, προώθηση της συμμετοχής και της κοινωνικής καινοτομίας καθώς και χρήση έρευνας, καινοτομία, επιστήμη και τεχνολογία για την καλύτερη διατήρηση και παρουσίαση της κληρονομιάς.

Στη συνέχεια ζητήθηκε από τους εταίρους να δώσουν δύο παραδείγματα εκθεμάτων που μπορούν εύκολα να δημιουργηθούν και να εκτυπωθούν από νηπιαγωγούς και επιπλέον εάν η συλλογή του μουσείου υποστηρίζει την εκπαίδευση χωρίς αποκλεισμούς. Με άλλα λόγια, εάν το μουσείο αναγνωρίζει όλα τα δικαιώματα των παιδιών σε μια μαθησιακή εμπειρία που σέβεται τη διαφορετικότητα, επιτρέπει τη συμμετοχή, εξαλείφει τα εμπόδια και λαμβάνει υπόψη μια ποικιλία μαθησιακών αναγκών και προτιμήσεων. Ξεκινώντας με το Fermat Science, το μουσείο πρότεινε δύο εκθέματα που θα μπορούσαν να εκτυπωθούν σε τρισδιάστατη μορφή, La chasse aux form (The hunt for shapes) και Les apprentis géomètres (Apprentice Surveyors), το οποίο είναι ένα εκπαιδευτικό εργαλείο που δημιουργήθηκε με τη βοήθεια εθνικών ειδικών στον τομέα της εκπαίδευσης για την εκπαίδευση χωρίς αποκλεισμούς. Το μουσείο MMACA πρότεινε μια έκθεση για ταίριασμα σχημάτων και χρωμάτων, Τάνγκραμ και «Patrons». Όλα τα εκθέματα του μουσείου έχουν σχεδιαστεί για εκπαίδευση χωρίς αποκλεισμούς. Τα εκθέματα είναι χωρίς εμπόδια και ορισμένα εκθέματα είναι κατάλληλα για τυφλούς. Ομοίως, το Mathematikum στη Γερμανία αγκαλιάζει μια συλλογή εκθεμάτων που υποστηρίζουν την εκπαίδευση χωρίς αποκλεισμούς, καθώς και το Navet στη Σουηδία. Το σουηδικό μουσείο ασχολείται συνεχώς με τα προβλήματα της ένταξης και πρόσφατα συνεργάστηκε και με ομάδες ατόμων με νοητική αναπηρία μέσω της δημιουργικής τεχνολογίας, και με οικογένειες μεταναστών σε θέματα όπως η βιωσιμότητα και η τέχνη. Επίσης το μουσείο συνεργάζεται μακροπρόθεσμα με ομάδες παιδιών που έχουν περιορισμένη πρόσβαση στο μουσείο Navet με τη βοήθεια των οικογενειών τους. Ως εκ τούτου, ζητήθηκε από τα μουσεία να περιγράψουν τις εκπαιδευτικές ευκαιρίες που προσφέρουν, και εάν έχουν μια πλούσια σειρά δραστηριοτήτων για νηπιαγωγεία. Σύμφωνα με το Fermat Science, το μουσείο προσφέρει σχολικές δραστηριότητες όπως εργαστήρια και παιχνίδια όπου οι μαθητές χειρίζονται διάφορες μαθηματικές έννοιες που μαθαίνουν στην τάξη. Το Fermat προσφέρει τα ακόλουθα εκπαιδευτικά εργαστήρια για νηπιαγωγεία: σχήματα, χρώματα, αριθμούς, αλγόριθμους και λαβύρινθους, χωρική γεωμετρία, κυνήγι σχημάτων. Επιπλέον, προτείνουν ένα παιχνίδι αναγνώρισης σχημάτων στην Μπομόν-ντε-Λομάνι καθώς και παιχνίδια κατασκευών. Το MMACA στην Ισπανία προσφέρει την ευκαιρία για απόκτηση εμπειρίας σε νέες και διαφορετικές γνώσεις στα σχολεία. Το μουσείο διαθέτει μερικές διδακτικές βαλίτσες με πρακτικό υλικό για να δοθούν σε σχολεία και μπορούν να χρησιμοποιηθούν για αναδυόμενες εκθέσεις ή ακόμα και για τη δημιουργία κάποιων δραστηριοτήτων στην τάξη.

Το Mathematikum αρκετές φορές το χρόνο προσκαλεί νηπιαγωγούς για ένα μάθημα και προσφέρει περίπου 30 μαθήματα που συνδέουν το “Haus der kleinen Forscher” (Το σπίτι των μικρών ερευνητών) με θέματα STEM. Τέλος, το Navet Science Center προσφέρει ενδοϋπηρεσιακή και προϋπηρεσιακή εκπαίδευση για εκπαιδευτικούς, διοργανώνει δημόσιες εκδηλώσεις σε τοπικές κοινότητες, νηπιαγωγεία και σχολεία σε μαθητές όλων των ηλικιών. Επίσης διοργανώνει υπαίθριες δραστηριότητες για όλους, εκδηλώσεις στην πόλη, εκπαίδευση βιωσιμότητας για εταιρείες και άλλους οργανισμούς κ.λπ. Το μουσείο προσφέρει πολλά προγράμματα για δασκάλους νηπιαγωγείου, για παράδειγμα, προγραμματισμό και ψηφιακά εργαλεία, χημεία, φυσική, μαθηματικά και ούτω καθεξής. Το Navet θεωρεί ότι η συνεργασία με παιδιά προσχολικής ηλικίας στα μαθηματικά είναι ο καλύτερος τρόπος για να ασχοληθούν με τέτοιες έννοιες «εσωτερικά».

Τα μουσεία καλύπτουν μια σειρά μαθηματικών εννοιών για παιδιά προσχολικής ηλικίας. Έννοιες όπως σχήματα και αριθμοί καλύπτονται και από τα τέσσερα μουσεία, αλλά μέσω διαφορετικών εκθέσεων και εργαστηρίων. Ο παρακάτω πίνακας απεικονίζει τις διαφορετικές έννοιες που καλύπτει κάθε Μουσείο Μαθηματικών:

ΜουσείοΜαθηματικές έννοιες που καλύπτονται στα εκθέματα του μουσείου
Fermat Scienceγεωμετρικά σχήματα, μέτρηση, χρώματα και εύρεση μιας πορείας στο διάστημα
MMACAσχήματα και μορφές, έννοιες αριθμών, εύκολες αριθμητικές πράξεις, συλλογισμός, επίλυση προβλημάτων και δημιουργικότητα
Mathematikumαριθμοί, σχήματα, συναρτήσεις (κίνηση), καθώς και επικοινωνιακά πλαίσια όπως επικοινωνία, διαφωνία, περιγραφή, κ.λπ.
Navet Science Centerπαιχνίδια, παζλ, μετρήσεις, ψηφιακά μαθηματικά και μέτρηση


Η τελευταία ενότητα του ερωτηματολογίου αφορά τα μαθηματικά στο μουσείο, πόσο αποτελεσματική είναι η διδασκαλία των μη τυπικών μαθηματικών στα παιδιά προσχολικής ηλικίας και εάν τα παιδιά φεύγουν με διαφορετική άποψη για τα μαθηματικά αφού επισκεφθούν το μουσείο. Όπως δήλωσε ο Fermat, κατά τη διδασκαλία των μη τυπικών μαθηματικών, είναι καλύτερο να χρησιμοποιούνται οι κατάλληλες μαθηματικές έννοιες καθώς αυτή η προσέγγιση πετυχαίνει πάντα. Σύμφωνα με το MMACA, τα μη τυπικά μαθηματικά προσφέρουν μια πραγματικά καλή και ευχάριστη μαθηματική εμπειρία που είναι δύσκολο να επιτευχθεί στο σχολείο και, ως εκ τούτου, είναι πολύ σημαντική για τη μελλοντική ανάπτυξη των μαθηματικών δεξιοτήτων. Το Mathematikum πιστεύει ότι η διδασκαλία των μη τυπικών μαθηματικών σε παιδιά νηπιαγωγείου είναι μια πολύ αποτελεσματική μέθοδος και είναι σίγουρα πολύ πιο ισχυρή από τη διδασκαλία της μαθηματικής σύνταξης. Παρ’ όλα αυτά, το μουσείο Navet πιστεύει ότι τα μη τυπικά μαθηματικά είναι πιο αποτελεσματικά όταν χρησιμοποιούνται καθημερινά από τα παιδιά στο νηπιαγωγείο ή σε υπαίθριες εγκαταστάσεις. Μακροπρόθεσμα, το καλύτερο αποτέλεσμα προέρχεται από την εκπαίδευση των δασκάλων που εργάζονται στα νηπιαγωγεία και στηρίζουν την εργασία των παιδιών. Μετά την επίσκεψη στο μουσείο, τα παιδιά έχουν διαφορετική άποψη για τα μαθηματικά, και αυτό μπορεί να επιβεβαιωθεί από όλα τα μουσεία. Τα παιδιά αποκτούν μια νέα οπτική για τον κόσμο, τώρα ξέρουν: «Τα μαθηματικά είναι εκεί» και «μπορώ να καταλάβω τον κόσμο χρησιμοποιώντας τα μαθηματικά». Όλα τα παιδιά δοκίμασαν νέες προκλήσεις, ασχολήθηκαν με τα μαθηματικά με νέους τρόπους και ακόμη βίωσαν τη χαρά να κάνουν μαθηματικά σε ομάδες.

Ο σκοπός αυτού του ερωτηματολογίου ήταν να προσδιορίσει την αποτελεσματικότητα της διδασκαλίας μη τυπικών μαθηματικών σε νεότερους μαθητές μέσω του έργου – εκθεμάτων, εργαστηρίων κ.λπ. – των μουσείων μαθηματικών σε όλη την Ευρώπη. Βάσει της ανάλυσης που παρέχεται από αυτά τα τέσσερα Μουσεία Μαθηματικών (Fermat Science, MMACA, Mathematikum και Navet Science Center), μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι το έργο των μουσείων έχει μεγάλη σημασία καθώς επηρεάζει, εμπνέει και ενθαρρύνει τη νέα γενιά μαθητών να μεγαλώσουν έχοντας μεγάλη αφοσίωση στα μαθηματικά. Τα παιγνιώδη και συναρπαστικά εκθέματα των μουσείων μαθηματικών έχουν ενθαρρύνει το έργο του RecreaMATHS στην ανάπτυξη εξατομικευμένων ηλεκτρονικών βιβλίων καθώς και τρισδιάστατων εκτυπωμένων εκθεμάτων εμπνευσμένων από αυτά των μουσείων μαθηματικών. Με την κοινοποίηση της πολύτιμης συμβολής των Μουσείων Μαθηματικών, ελπίζουμε οι εκπαιδευτικοί θα κατανοήσουν το μεγαλείο της διδασκαλίας των μαθηματικών από νεαρή ηλικία, καθώς τους παρέχονται διάφορες ιδέες για το πώς να ενσωματώσουν τα μαθηματικά στις καθημερινές δραστηριότητες του νηπιαγωγείου.

2.4 – Κατανοώντας τα μαθηματικά ως κοινωνικοπολιτισμικό προϊόν˙ η σύνδεση των Μαθηματικών με την Ευρωπαϊκή Πολιτιστική Κληρονομιά

Η Ευρωπαϊκή Μαθηματική Εταιρεία ιδρύθηκε το 1991. Ο κύριος στόχος της ήταν να εκμεταλλευτεί τη γενικότερη ίδρυση μιας ευρωπαϊκής κοινότητας, σε πολιτικό, οικονομικό και πολιτιστικό επίπεδο, να ενώσει πρωτοβουλίες και έργα ικανά να προωθήσουν τα μαθηματικά στην ευρωπαϊκή επικράτεια και όχι μόνο. Όμως, όπως και σε άλλους τομείς, τα επιχειρήματα δεν βασίστηκαν στις ευκαιρίες και τις ανάγκες του παρόντος (ή του μέλλοντος) αλλά σε μια προσφυγή στην ιστορία των μαθηματικών που εμφανίστηκε μερικές φορές ξανά για να δικαιολογήσει αυτήν τη συγκέντρωση. Σύμφωνα με αυτά τα επιχειρήματα, τα μαθηματικά είναι βασικά μια δημιουργία ιδιαίτερα ευρωπαϊκή. Αυτή η άποψη βασίζεται σε μια κοινότυπη εξήγηση για την ανάπτυξη των μαθηματικών που, στην πλήρη μορφή της, μπορεί να συνοψιστεί ως εξής: Γεννημένα στην ελληνική αρχαιότητα και ξεχασμένα στον σκοταδισμό του Μεσαίωνα, τα μαθηματικά δημιουργήθηκαν για δεύτερη φορά στη Δυτική Ευρώπη τον 18ο αιώνα από τον Γαλιλαίο, τον Ντεκάρτ, τον Νεύτων και τον Λάιμπνιτς δείχνοντας σταδιακά την αποτελεσματικότητά τους χάρη στην ανάπτυξη όλων των πιθανών εφαρμογών, και ως εκ τούτου εξαπλώθηκαν σε ολόκληρο τον πλανήτη.

Για τους περισσότερους σύγχρονους μελετητές της ιστορίας της επιστήμης, αυτή η εξήγηση θεωρείται παραπλανητική επειδή παραμελεί τις κρίσιμες συνεισφορές και την αυτόνομη σκέψη των πολιτισμών που αναπτύχθηκαν εκτός της γεωγραφικής επικράτειας της Ευρώπης για παράδειγμα, την Κίνα, τις ισλαμικές χώρες. Οι μαθηματικοί αυτών των πολιτισμών παρουσιάζονται ως απλοί πομποί της ευρωπαϊκής γνώσης. Η γενιά του Ντεκάρτ βασίστηκε σε μια τεράστια κληρονομιά που δεν περιοριζόταν στις πηγές της κλασικής αρχαιότητας. Η σχέση μεταξύ των μαθηματικών και της οικονομίας ήταν σημαντική, και πολλές φορές, πολύ πριν από την αεροδυναμική μοντελοποίηση ή τις σύγχρονες ιατρικές στατιστικές: το εμπόριο, η αρχιτεκτονική, η δημογραφία, οι οχυρώσεις, αιτιολογούσαν ή προωθούσαν τις μαθηματικές εξελίξεις πριν από τον 18ο αιώνα.

Η ιστορία των μαθηματικών κατέχει μια σημαντική θέση στη διάδοση των μαθηματικών ή γενικότερα στον προβληματισμό σχετικά με αυτό το πεδίο, είτε φιλοσοφικό, οικονομικό είτε εκπαιδευτικό. Η ιστορία απλοποιείται με το ζόρι, όπως και τα μαθηματικά που γίνονται πιο γνωστά. Η φύση των απλουστεύσεων, ο ρυθμός της συνολικής ιστορίας που παρουσιάζεται, η έμφαση σε μια πτυχή ή στην άλλη, όλα αντικατοπτρίζουν και απλοποιούν τις επιλογές της κοινότητας που επεξεργάζεται και αποφασίζει για τα βασικά στοιχεία. Σε αυτήν την περίπτωση, είναι μια συγκεκριμένη ευρωπαϊκή ταυτότητα που πλαστογραφείται ή ενεργοποιείται.

Οι μεσολαβητές χρησιμοποιούν αυτήν την ευρωπαϊκή κληρονομιά για να αναπτύξουν και να προωθήσουν τα μαθηματικά. Τα ευρωπαϊκά μουσεία επενδύουν σε αυτή, την παρουσιάζουν, την ενημερώνουν, την μοιράζονται μέσω εκθέσεων και εργαστηρίων.

Το MMACA παρουσιάζει τον Λεονάρντο ντα Βίντσι (Ιταλός ζωγράφος, οραματιστής εφευρέτης, αρχιτέκτονας και θεωρητικός) μέσω του έργου του «Άνθρωπος του Βιτρούβιου» που μας δείχνει τις ιδανικές αναλογίες του ανθρώπου. Το σώμα, χαραγμένο σε κύκλο με τον ομφαλό του ως κέντρο και το τετράγωνο με τα γεννητικά όργανα ως κέντρο εξίσου. Ο Λεονάρντο ντα Βίντσι αναφέρεται εδώ στις μετρήσεις του μήκους που χρησιμοποιούν οι αρχιτέκτονες της εποχής. Αυτά τα μέτρα ακολουθούν μια εξέλιξη που συνδέεται με την ακολουθία Fibonacci (Ιταλός μαθηματικός). Ο λόγος ενός όρου αυτής της ακολουθίας προς τον προηγούμενο πλησιάζει τη χρυσή αναλογία ως μία πρόοδο σε αυτήν την ακολουθία.

Μια άλλη δραστηριότητα στο MMACA είναι η ομαδική κατασκευή ενός θόλου ύψους 1 μέτρου και διαμέτρου 4 έως 5 μέτρων, όπου τα κομμάτια συναρμολογούνται και σχηματίζουν συγκεκριμένα γεωμετρικά σχέδια με σκοπό την αναπαραγωγή του θόλου του Λεονάρντο ντα Βίντσι.

Η ευρωπαϊκή πολιτιστική κληρονομιά είναι το μέσο μετάδοσης των σημερινών μαθηματικών.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το δωμάτιο του Ερατοσθένη (Έλληνας αστρονόμος, γεωγράφος, φιλόσοφος και μαθηματικός) με ένα ραβδί που εξηγεί τη μέθοδο του για τον υπολογισμό του μεγέθους της γης. Ο χειρισμός είναι πανταχού παρών και μια σφαίρα και κέρματα είναι διαθέσιμα για την αναπαραγωγή της μεθόδου του.

Πηγή: la-cupola-di-leonardo-da-vinci Mmaca

Το Mathematikum μας ταξιδεύει με τα γραφήματα του Όιλερ (Ελβετός μαθηματικός και φυσικός). Τα παιδιά και οι ενήλικες χειρίζονται και προσπαθούν να βρουν ένα μονοπάτι που περνάει από όλες τις άκρες μόνο μία φορά. Μεταξύ σπαζοκεφαλιών και μαθηματικών υπάρχει κάτι για όλους. Βρίσκουμε επίσης τον Λεονάρντο ντα Βίντσι με τη γέφυρα του χτισμένη με μικρά ξύλινα κομμάτια.

Ο Πυθαγόρας (Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός και επιστήμονας) με το μονόχορδο του, το οποίο εφηύρε τον 6ο αιώνα π.Χ., όπου οι επισκέπτες μπορούν να ανακαλύψουν κλάσματα και να εμβαθύνουν τις μουσικές τους γνώσεις με την Πυθαγόρεια κλίμακα.

Η ευρωπαϊκή μας κληρονομιά που αποτελείται από γλύπτες και ζωγράφους δεν πρέπει επίσης να παραμεληθεί, καθώς πολλά μουσεία εμπνέονται από αυτά για εργαστήρια. Τα γεωμετρικά σχήματα και οι οπτικές ψευδαισθήσεις είναι όλα παραδείγματα μέσων που μπορούν να αναπαρασταθούν χρησιμοποιώντας μαθηματικές τεχνικές.

Πηγή : Euler’s Trails

Το Fermat Science χρησιμοποιεί επίσης αυτήν την κληρονομιά για τα εργαστήρια της. Για παράδειγμα, στο τμήμα «Μαθηματικά και τέχνες», ο Vasarely (ένας Ούγγρος καλλιτέχνης που έγινε Γάλλος πολίτης) μας δείχνει με καμπύλες και ευθείες γραμμές πώς να κάνουμε αντικείμενα να εμφανίζονται χωρίς να σχεδιάζουμε το περίγραμμά τους. Ο Pierre de Fermat (Γάλλος μαθηματικός) μας καλεί να αντιμετωπίσουμε μαθηματικές προκλήσεις συνδυάζοντας μαθηματικά και πολιτισμό στην πατρίδα του, την πόλη Μπομόν-ντε-Λομάνι. Ο Άλαν Τούρινγκ (Βρετανός μαθηματικός και κρυπτολόγος) μας εισάγει στην κρυπτογραφία σε ένα εργαστήριο όπου οι μυστικοί κωδικοί δεν θα κρατούν πλέον μυστικά για εσάς.

Πηγή: Fermat Science

Ο πλούτος της πολιτιστικής κληρονομιάς της Ευρώπης είναι ένα πραγματικό ορυχείο χρυσού για τα μουσεία μαθηματικών. Μπορούν να χρησιμοποιήσουν το έργο ενός μαθηματικού, ένα μνημείο, ένα κίνημα, ή ακόμα και μια πόλη, όπως θέλουν, και να τα μετατρέψουν σε εργαστήριο ή έκθεση. Τα ευρωπαϊκά μουσεία το έχουν καταλάβει αυτό και όλα τα ζωντανεύουν, τα χρησιμοποιούν και φυσικά τα μεταδίδουν.