Μεθοδολογικός οδηγός

Κεφάλαιο 1 – Εισαγωγή στην έννοια των μη τυπικών Μαθηματικών

Κεφάλαιο 2 – Ευρωπαϊκά Μουσεία μη τυπικών Μαθηματικών

Κεφάλαιο 3 – Υιοθέτηση ψηφιοποιημένων μεθοδολογιών που απευθύνονται στους νηπιαγωγούς για τη διεύρυνση και τον εμπλουτισμό των μαθηματικών εμπειριών στις τάξεις του νηπιαγωγείου

Κεφάλαιο 4 – Εναλλακτικές παιδαγωγικές μεθοδολογίες και σύγχρονεςinterdisciplinary bestπρακτικές για την προσέγγιση απλών μαθηματικές έννοιες και συλλογισμός για παιδιά προσχολικής ηλικίας

Κεφάλαιο 5 – Η προσέγγιση recreaMATHS

Θέλετε να κατεβάσετε ή να εκτυπώσετε τον Μεθοδολογικό Οδηγό;

Κατεβάστε το PDF

Κεφάλαιο -

Τα μαθηματικά, που συχνά θεωρούνται υπερβολικά αφηρημένα και αποστασιοποιημένα από την καθημερινή ζωή, αποτελούν έναν εφιάλτη για έναν αυξανόμενο αριθμό μαθητών απορρίπτοντάς τα στην πορεία. Σύμφωνα με τον Michel Broué, πρώην διευθυντή του Institut Henri Poincaré, «το σχολείο έχει μετατρέψει τα μαθηματικά σε μια επιστήμη για ανόητους, αποτελούμενα από τεχνικές μάθησης με επανάληψη και εφαρμογή αφηρημένων κανόνων χωρίς να ξέρουν τον λόγο στους μαθητές». Επίσης ισχυρίζεται ότι «μπορούν να γίνουν πηγή φαντασίας, διαίσθησης και αισθητικής» (Le Point Hors-Série, 2017).

Αυτή η δυσαρέσκεια των μαθηματικών δεν είναι μη αναστρέψιμη. Ωστόσο, για να αντιστραφεί αυτή η διάθεση, φαίνεται απαραίτητο να υιοθετηθούν νέες μέθοδοι διδασκαλίας και τεχνικές που δεν οδηγούν πλέον σε αποθάρρυνση. Με αυτό τον τρόπο τα μαθηματικά θα γίνουν ένα εργαλείο που θα διευκολύνει την κατανόηση του κόσμου που μας περικλείει.

Για να αντιμετωπίσουν αυτήν την πρόκληση, οι εκπαιδευτικοί έχουν αναπτύξει διάφορες μεθόδους με τις κυριότερες να είναι:

3.1 – Μαθηματικές μέθοδοι :

3.1.1 – Η μέθοδος της Σιγκαπούρης

Όταν η Σιγκαπούρη έγινε ανεξάρτητη το 1965, εξόπλισε τα σχολεία της με σχολικά βιβλία από δυτικές χώρες που καλύπτουν διαφορετικές μαθηματικές έρευνες και παιδαγωγικές (όπως αυτές των Bruner, Polya και Montessori). Κάνοντας την διδασκαλία των μαθηματικών και των επιστημών εθνική προτεραιότητα στις αρχές της δεκαετίας του 1980, ανατέθηκε στους εκπαιδευτικούς να φτιάξουν μια σύνθεση με τις πιο αποτελεσματικές μεθόδους. Κατά τα επόμενα δεκαπέντε χρόνια, η αναπτυγμένη μέθοδος συνέχισε να δοκιμάζεται και να προσαρμόζεται. Είναι πλέον αναπόσπαστο μέρος του εκπαιδευτικού συστήματος της χώρας από το νηπιαγωγείο έως το δημοτικό σχολείο.

Πράγματι, το σημείο εκκίνησης αυτής της μεθόδου είναι ότι κανένας μας δεν πρέπει απλά να μάθει μαθηματικά αλλά πάνω απ’ όλα να τα κατανοήσει. Για να τα απομνημονεύσουμε είναι απαραίτητο να κατανοήσουμε πρώτα τη σημασία και τη χρησιμότητα των τύπων. Η παπαγαλία είναι κατά κάποιο τρόπο αντιπαραγωγική. Σίγουρα μας επιτρέπει να τα εφαρμόσουμε μηχανικά στην αρχή, αλλά μας εμποδίζει να τα θυμόμαστε και να τα εφαρμόσουμε ξανά σε μεταγενέστερο στάδιο.

Η μέθοδος είναι προοδευτική υπό την έννοια ότι ξεκινά με απλές έννοιες που μπορούν να απεικονιστούν με εικόνες. Καθώς κάποιος προχωράει, οι έννοιες γίνονται πιο περίπλοκες και αφηρημένες. Οι μαθητές πρέπει να είναι σε θέση να αναπτύξουν και να εξηγήσουν τη λογική συλλογιστική από μόνοι τους.

Η μέθοδος της Σιγκαπούρης βασίζεται σε τρεις θεμελιώδεις άξονες:

  • Μοντελοποίηση, που συνίσταται στο να κάνει τον μαθητή να δημιουργήσει ένα σχέδιο, μια αναπαράσταση του προβλήματος.
  • Η προσέγγιση «concrete-imaged-abstract», η οποία αποτελείται από τη χρήση καθημερινών καταστάσεων, κύβων ή άλλων αντικειμένων που πρέπει οι μαθητές να χειριστούν και στη συνέχεια να τα αναπαραστήσουν χρησιμοποιώντας κύκλους, ράβδους ή τελείες και τέλος να τα σχεδιάσουν χρησιμοποιώντας αριθμούς και σύμβολα.
  • Η διατύπωση επιτρέπει στον μαθητή να εξηγήσει πώς θα λύσει το πρόβλημα περιγράφοντας κάθε βήμα του συλλογισμού.

3.1.2 – Η μέθοδος Assimil

Αυτή η μέθοδος δημιουργήθηκε το 1929 από έναν εκδότη βιβλίων για τη διδασκαλία της γαλλικής γλώσσας. Βασικά βασίζεται στη διαισθητική αφομοίωση και στα τριάντα λεπτά καθημερινής εργασίας.

Η αρχή είναι απλή: όπου κι αν βρίσκονται οι μαθητές, μπορούν να διαβάσουν ή να ακούσουν τύπους και θεωρήματα, κάτι που τους επιτρέπει να εξοικειωθούν με τη γλώσσα των μαθηματικών. Μετά από κάθε μάθημα, οι μαθητές πρέπει να εξασκηθούν για τριάντα λεπτά. Λιγότερο από αυτό το διάστημα θα ήταν αναποτελεσματικό, αλλά περισσότερο από αυτό θα φαινόταν σαν αγγαρεία.

Κάθε βιβλίο Assimil περιέχει 60 έως 150 μαθήματα. Κάθε 5 έως 6 κεφάλαια προτείνεται ένα επεξηγηματικό μάθημα προκειμένου να επαναληφθούν τα βασικά σημεία που μελετήθηκαν στα προηγούμενα μαθήματα.

3.1.3 – Η μέθοδος Berlitz

Ο στόχος αυτής της μεθόδου, που δημιουργήθηκε το 1878, είναι να δώσει τη δυνατότητα στον μαθητή να σκεφτεί πιο συγκεκριμένα τα μαθηματικά και να τα αγαπήσει. Η μάθηση μπορεί να πραγματοποιηθεί με δύο διαφορετικούς τρόπους:

  • Ατομικά, έτσι ώστε ο μαθητής να έχει την επιλογή του όγκου και του χρόνου των μαθηματικών ασκήσεων κατά τη διάρκεια της εβδομάδας.
  • Σε ομάδες τριών μαθητών του ίδιου επιπέδου που έχουν τους ίδιους στόχους. Με αυτόν τον τρόπο περιορίζονται ορισμένες προκαταλήψεις όπως τα σύμπλεγμα κατωτερότητας που μπορούν να οδηγήσουν σε αποκλεισμούς.

Τα μαθήματα, είτε ατομικά είτε ομαδικά, πρέπει να πραγματοποιούνται σε ίδρυμα που σχετίζεται με τη μέθοδο Berlitz.

3.1.4 – Η μέθοδος Kumon

Αυτή η μέθοδος αναπτύχθηκε από τον Ιάπωνα μαθηματικό Toru Kumon το 1954 για να βελτιώσει την απόδοση του γιου του στα μαθηματικά κατόπιν αιτήματος της συζύγου του.

Η βασική αρχή είναι ότι όλοι έχουν ανεκμετάλλευτες δυνατότητες που μπορούν να αποκαλυφθούν. Αυτό επιτυγχάνεται αυξάνοντας την αυτοπεποίθηση του μαθητή και τις δεξιότητές του μέσω της αυτομάθησης.

Η μέθοδος πραγματοποιείται σε στάδια, δηλαδή, κάθε μαθητής ενσωματώνει μια έννοια, τη μία μετά την άλλη. Για να επιβεβαιώσει ή όχι την εκμάθηση μιας έννοιας, ο μαθητής κάνει ένα τεστ όπου εξετάζεται η ταχύτητα της ολοκλήρωσης του.

Η αρχή στην οποία βασίζεται αυτή η μέθοδος είναι ο σεβασμός του μαθησιακού ρυθμού κάθε παιδιού τοποθετώντας το μπροστά σε ένα συγκεκριμένο παράδειγμα, έτσι ώστε να μπορεί να σχηματίσει μια νοερή εικόνα που μπορεί να γενικευτεί και να εφαρμοστεί σε άλλες διαδικασίες.

3.2 – Ψηφιοποιημένες μεθοδολογίες για τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο

Για να ζωντανεύσουν τα μαθηματικά, κρίθηκε απαραίτητη η εισαγωγή μιας ενδιαφέρουσας μεθόδου διδασκαλίας που καθoρίζει τη σχέση με τον περιβάλλοντα κόσμο. Έχουμε δει ότι άλλες μορφές διδακτικής έχουν αναπτυχθεί για την επίτευξη αυτού του στόχου. Ωστόσο, η εμφάνιση νέων τεχνολογιών και η διάδοσή τους έχουν μεταμορφώσει τις κοινωνικές μας πρακτικές και την κατανόησή μας για τον κόσμο. Επιπλέον, δεν μπορεί να παραλειφθεί ότι αυτές οι νέες τεχνολογίες είχαν επίσης άμεσο αντίκτυπο στην εξέλιξη της επιστήμης των μαθηματικών και στην πρακτική τους.

Αυτή η μετατροπή, αν και γρήγορη, έχει περάσει από πολλά στάδια. Πράγματι, ο εμπλουτισμός της εκμάθησης των μαθηματικών αρχικά προβλεπόταν μόνο μέσω αριθμομηχανών και επαγγελματικού λογισμικού όπως το Excel. «Στη βασική εκπαίδευση είναι κυρίως αριθμομηχανές, υπολογιστικά φύλλα και λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας καθώς και μικρόκοσμοι όπως το Logo” (Artigue, 2011). Δεν μπορεί να αμφισβητηθεί ότι η συμβολή αυτών των τεχνολογιών συνέβαλε σε μεγάλο βαθμό στην ανάπτυξη «των δυνατοτήτων πειραματισμού, οπτικοποίησης και προσομοίωσης˙έχουν αλλάξει τη σχέση με τον υπολογισμό και τα γεωμετρικά σχήματα. Έφεραν τα σχολικά μαθηματικά πιο κοντά στον έξω κόσμο δίνοντας τη δυνατότητα να αντιμετωπιστούν πιο σύνθετα δεδομένα και πιο ρεαλιστικά προβλήματα» (Artigue, 2011). Παρ’ όλα αυτά, είναι ατυχές το γεγονός ότι αυτή η συνεισφορά παρέμεινε ιδιαίτερα υποεκπροσωπούμενη στη βασική εκπαίδευση, και ειδικότερα στο νηπιαγωγείο, λόγω της έλλειψης κατάρτισης σε αυτές τις τεχνολογίες για τους εκπαιδευτικούς.

Πιο πρόσφατα, η εμφάνιση του διαδικτύου και της τεχνολογίας κινητών τηλεφώνων άνοιξε ένα νέο πεδίο έρευνας για την εκμάθηση μαθηματικών, τόσο για μαθητές όσο και για εκπαιδευτικούς (εξ αποστάσεως εκπαίδευση και κατάρτιση, δωρεάν πρόσβαση σε μια μεγάλη ποικιλία πόρων, δημιουργία κοινοτήτων μαθητών και εκπαιδευτικών μεταξύ άλλων νέων δυνατοτήτων). «Είναι ιδιαίτερα σημαντικό να εκμεταλλευτούμε αυτές τις δυνατότητες για την εκπαίδευση των μαθηματικών, ειδικά επειδή φαίνεται ότι η ένταξή τους δεν δημιουργεί τις ίδιες δυσκολίες με τις προαναφερθείσες τεχνολογίες, καθώς δεν επηρεάζουν τις πρακτικές με παρόμοιο τρόπο» (NMC Horizon Report, 2017).

Πρέπει να υπάρξει επένδυση στον τομέα των ψηφιακών τεχνολογιών προκειμένου να αναπτυχθούν εργαλεία ακόμη και μέθοδοι που θα διευκολύνουν την εκμάθηση των μαθηματικών από το νηπιαγωγείο. «Η ποιοτική εκπαίδευση μαθηματικών για όλους δεν μπορεί να επιτευχθεί χωρίς την παραγωγή ποιοτικών πόρων: πόροι για μαθητές και πόροι για εκπαιδευτικούς».

Η τεχνολογία στην τάξη έχει προχωρήσει πολύ. Είναι πλέον πιο προσβάσιμη από ποτέ για τη δημιουργία διαδραστικών μαθημάτων, την υλοποίηση συμμετοχικών προγραμμάτων μάθησης, την παροχή εξατομικευμένης μάθησης και την οργάνωση δραστηριοτήτων στην τάξη.

Μέχρι σήμερα, υπάρχει ένας μεγάλος αριθμός μεθόδων και εργαλείων σχετικά με αυτά, μερικές από τις οποίες παρουσιάζονται στον ακόλουθο μη εξαντλητικό κατάλογο:

3.2.1 – Εικονικές εκθέσεις και κινούμενα σχέδια

Σήμερα, πολλά μουσεία όπως το Palais de la Découverte στο Παρίσι, το Maison des mathématiques et de l’informatique στη Λυών ή το Maison des mathématiques στο Βέλγιο προσφέρουν εικονικές εκθέσεις και κινούμενα σχέδια που παρουσιάζουν τα μαθηματικά με διασκεδαστικό και διαδραστικό τρόπο. Ωστόσο, πολύ λίγα έχουν σχεδιαστεί για μαθητές νηπιαγωγείων ή ακόμη και για παιδιά 6-7 ετών. Ωστόσο, μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τους δασκάλους ως πηγή έμπνευσης για τη δημιουργία προσαρμοσμένων εργαστηρίων για τους μαθητές τους. Επιπλέον, ορισμένα ιδρύματα προσφέρουν επίσης διαδικτυακούς πόρους για εκπαιδευτικούς (αρχεία, φύλλα διδασκαλίας ή δραστηριότητες που συχνά μπορούν να μεταφορτωθούν).

3.2.2 – Smartboards (Έξυπνοι πίνακες)

Οι διαδραστικοί και συνδεδεμένοι πίνακες μπορούν να αντικαταστήσουν τους απλούς πίνακες στις περισσότερες αίθουσες. Αυτοί οι πίνακες προσφέρουν στους μαθητές μια πολύ πιο εμπλουτισμένη, διασκεδαστική και διαδραστική εμπειρία. Μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την προβολή βίντεο, φωτογραφιών, σχεδίων και χειρόγραφων σημειώσεων και έτσι επιτρέπουν στους μαθητές να προσεγγίσουν τα μαθηματικά από διαφορετικές γωνίες.

3.2.3 – Διαδικτυακά παιχνίδια και εφαρμογές

Μια πρόσφατη μελέτη που δημοσιεύθηκε στο περιοδικό Pediatrics από την Shayl Griffith και τους συναδέλφους της παρατήρησε ότι η χρήση διαδικτυακών παιχνιδιών και εφαρμογών συνδέεται με την υψηλότερη μαθηματική ικανότητα στην πρώιμη παιδική ηλικία. Ωστόσο, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι ο δάσκαλος πρέπει να σκεφτεί εκ των προτέρων για το πώς το παιχνίδι ή η εφαρμογή ταιριάζει στο πρόγραμμα σπουδών. Σύμφωνα με την Theresa Wills, επίκουρη καθηγήτρια μαθηματικής εκπαίδευσης στο Πανεπιστήμιο Τζορτζ Μέισον στο Fairfax, «Είναι ένα εξαιρετικό σημείο δεδομένων για να δούμε πού βρίσκονται τα παιδιά και έπειτα οι εκπαιδευτικοί μπορούν να το χρησιμοποιήσουν για να αναπτύξουν κατάλληλες παρεμβάσεις για μαθητές που χρειάζονται περισσότερη υποστήριξη».

3.2.4 – Επιβράβευση και παιχνιδοποίηση

Η επιβράβευση και η παιχνιδοποίηση είναι κινητήρια εργαλεία που επιβραβεύουν τον μαθητή μέσω της χρήσης ψηφιακών σημάτων. Αφού φτάσει σε ένα συγκεκριμένο επίπεδο δυσκολίας, ο μαθητής επιβραβεύεται με ψηφιακά σήματα. Έτσι, η απόκτηση νέων σημάτων σχηματίζει μια συλλογή και μετατρέπει τη διαδικασία μάθησης σε μια παιχνιδοποιημένη διαδικασία που υποτίθεται ότι προκαλεί ενθουσιασμό στον μαθητή και τον ενθαρρύνει να συνεχίσει τις προσπάθειές του. Ωστόσο, για να είναι αποτελεσματική αυτή η μέθοδος, είναι απαραίτητο το παιχνίδι/ η μάθηση να συνδέεται με έναν συγκεκριμένο παιδαγωγικό στόχο. Επιπλέον, ενώ αυτή η μέθοδος μπορεί να δημιουργήσει μια μορφή προσομοίωσης μεταξύ των μαθητών, μπορεί επίσης να αποτρέψει τη συνεργασία δημιουργώντας αντιπαλότητες.

Οι διάφορες τεχνολογίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν μπορούν να βοηθήσουν στον εντοπισμό σημείων όπου οι μαθητές αντιμετωπίζουν δυσκολίες και επιτρέπουν στο μάθημα ή τον ρυθμό του μαθήματος να προσαρμοστεί ανάλογα. Επιπλέον, ενθαρρύνουν τη διαδραστικότητα και μπορούν επομένως να μειώσουν την παθητικότητα ορισμένων μαθητών. Επιπλέον, όλοι ζούμε σε έναν ψηφιακό και τεχνολογικό κόσμο. Είναι επομένως απαραίτητο να έχουμε πρόσβαση και να χειριζόμαστε αυτά τα εργαλεία από νεαρή ηλικία «για να κατανοήσουμε καλύτερα το ψηφιακό περιβάλλον, επιτρέποντας τη διαισθητική προσαρμογή σε νέα πλαίσια και τη συν-δημιουργία περιεχομένου με άλλους».

Παρά τα οφέλη που μπορούν να αποφέρουν οι ψηφιακές μέθοδοι, πρέπει να παραδεχτούμε ότι μπορούν επίσης να αποτελούν πηγή μειονεκτημάτων. Για να είμαστε πιο συγκεκριμένοι, το πρώτο πρόβλημα είναι αναμφίβολα το γεγονός ότι υπάρχει κάποια ανισότητα πρόσβασης σε ψηφιακές τεχνολογίες λόγω των διαφορών στην υποδομή και τον εξοπλισμό μεταξύ διαφορετικών περιοχών και μεταξύ ατόμων. Πολλοί μαθητές, είτε στην τάξη είτε στο σπίτι, δεν έχουν ακόμα τον απαραίτητο εξοπλισμό για πρόσβαση σε ψηφιακό περιεχόμενο. Επιπλέον, και θα επανέλθουμε σε αυτό με περισσότερες λεπτομέρειες στο τρίτο μέρος μας, δεν εκπαιδεύονται όλοι οι εκπαιδευτικοί και επομένως δεν κατέχουν αυτές τις τεχνολογίες. Έτσι, η συμβολή των ψηφιακών τεχνολογιών στη μάθηση είναι, σε αυτές τις περιπτώσεις, ανύπαρκτη.

Θα πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι οι ψηφιακές τεχνολογίες μπορεί να αποσπούν την προσοχή ορισμένων μαθητών, καθώς η προσοχή τους μπορεί να αποσπαστεί από άλλες δυνατότητες που διατίθενται με αυτές τις τεχνολογίες. Επομένως είναι απολύτως απαραίτητο να αντιμετωπιστεί αυτή η επίδραση κάνοντας το μάθημα πιο ζωντανό και διαδραστικό. Υπάρχουν επίσης ανησυχίες ότι αυτές οι τεχνολογίες αποτελούν εμπόδιο στην ανάπτυξη της λεκτικής επικοινωνίας. Και πάλι είναι σημαντικό αυτές οι τεχνολογίες να θεωρηθούν ως εργαλεία και όχι ως αυτοσκοπός με στόχο να προωθήσουν δυναμισμό και αλληλεπιδράσεις μεταξύ μαθητών και μεταξύ μαθητή και δασκάλου. Ο θεμέλιος λίθος της σχολικής μάθησης είναι και θα παραμείνει η σχέση μεταξύ δασκάλου και μαθητή.

Τέλος, όπως επισημαίνει ο Rémi Brissiaud, ερευνητής στο Laboratoire Paragraphe, «πρέπει να είμαστε προσεκτικοί σχετικά με τον αγώνα για την ανάπτυξη ψηφιακών πόρων. Αυτή η βιασύνη κινδυνεύει να είναι αντιπαραγωγική επειδή τίθεται ένα ερώτημα: είναι λογικό σήμερα να κινητοποιούμε τόσο καλή θέληση, ενέργεια και χρηματοδότηση για την ανάπτυξη ψηφιακών πόρων όταν η απουσία αυτού του ουσιαστικού πόρου με αναφορά σε ένα κοινό λεξιλόγιο που περιγράφει την ψηφιακή πρόοδο των παιδιών ενδέχεται να προκαλέσει σοβαρά διδακτικά σφάλματα;” (Brissiaud, 2014).

3.3 – Χρησιμοποιώντας ψηφιοποιημένα εργαλεία και τεχνολογική καινοτομία για τη δημιουργία εκπαιδευτικού υλικού από τους δασκάλους του νηπιαγωγείου με στόχο την ενίσχυση της εκμάθησης μαθηματικών στα νηπιαγωγεία

Η χρήση της ψηφιακής τεχνολογίας καθίσταται ολοένα και πιο σημαντική στην καθημερινή μας ζωή και η ένταξή της στις διδακτικές πρακτικές είναι προφανής. Οι διάφορες τεχνολογικές καινοτομίες έχουν οδηγήσει σε παιδαγωγικές καινοτομίες που επανεξετάζουν τον τρόπο διδασκαλίας, δηλαδή τον χώρο που δίνεται για αλληλεπιδράσεις, αυτονομία και συνεργασία. Η ψηφιοποίηση θα πρέπει να θεωρείται ως εργαλείο που οι εκπαιδευτικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να δημιουργήσουν το δικό τους διδακτικό υλικό. Δεν είναι ή δεν πρέπει να υποκαθιστά τον ρόλο του δασκάλου και τη σχέση του με τον μαθητή.

Ακολουθεί μια λίστα με διάφορα ψηφιακά εργαλεία και καινοτομίες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως συμπληρωματικά υλικά για την υποστήριξη της εκμάθησης μαθηματικών:

3.3.1 – Πλατφόρμες με μαθήματα

Τα μαθήματα που προσφέρονται στην πλατφόρμα Khan Academy (https://www.khanacademy.org/math) αποτελούνται από βίντεο που απεικονίζουν την εξήγηση μιας έννοιας ή τη λύση ενός προβλήματος, δηλαδή, οι κινούμενες εικόνες δείχνουν τι παρουσιάζεται προφορικά. Ο μαθητής μπορεί στη συνέχεια να εξασκηθεί μέσω μιας σειράς ασκήσεων προτού κάνει το τεστ που θα του επιτρέψει την πρόσβαση στο επόμενο μάθημα. Η πλατφόρμα προσφέρει υποστήριξη και για εκπαιδευτικούς. Πιο συγκεκριμένα, παρέχει ένα εργαλείο παρακολούθησης που τους επιτρέπει να έχουν πρόσβαση στα επιτεύγματα των μαθητών, στα βίντεο που έχουν παρακολουθήσει ή να δουν το χρόνο που έχουν περάσει στην πλατφόρμα. Πρέπει να σημειωθεί ότι το περιεχόμενο που διατίθεται σε αυτήν την πλατφόρμα είναι εντελώς δωρεάν και χωρίς διαφημίσεις (η πλατφόρμα χρηματοδοτείται από δωρεές).

3.3.2 – Εκπαιδευτικές πλατφόρμες με βίντεο

Η πλατφόρμα Lumni, που παρέχεται από το γαλλικό δημόσιο ραδιοτηλεοπτικό σύστημα (δηλ. δωρεάν και χωρίς διαφημίσεις), διαθέτει πολλά αρχεία, συμπεριλαμβανομένου ενός με τα βασικά στοιχεία των μαθηματικών (https://www.lumni.fr/dossier/les -fondamentaux-de-mathematiques ). Η πλατφόρμα χωρίζεται σε διάφορες ενότητες (γεωμετρία, αριθμοί και υπολογισμός, μονάδες μέτρησης κ.λπ.) που ασχολούνται με τις διάφορες έννοιες που γίνονται κατανοητές μέσω σύντομων βίντεο. Αυτή η πλατφόρμα επιτρέπει στους μαθητές να εμπεδώσουν τα στοιχεία που μελέτησαν στην τάξη και στους εκπαιδευτικούς να έχουν πρόσβαση σε ειδικούς πόρους.

Ένα άλλο παράδειγμα είναι το δίκτυο Canopé, του οποίου η αποστολή είναι να ενισχύσει τη δράση της εκπαιδευτικής κοινότητας υπέρ της επιτυχίας των μαθητών. Μέσα από διάφορες πλατφόρμες, το δίκτυο προσφέρει πόρους για εκπαιδευτικούς. Η πλατφόρμα “Les fondamentaux” (https://lesfondamentaux.reseau-canope.fr/discipline/mathematiques) δημοσιεύει συγκεκριμένα μια σειρά σύντομων, διασκεδαστικών βίντεο που μπορούν να εμπλουτίσουν ένα μάθημα απεικονίζοντάς το.

3.3.3 -Edutainment sites

Η ιστοσελίδα Mathador (https://www.mathador.fr), η οποία παρέχεται από το δίκτυο Canopé, προσφέρει δύο ψηφιακές εκδόσεις για το νοητικό αριθμητικό παιχνίδι του, το οποίο έχει σχεδιαστεί για παιδιά ηλικίας 7 ετών και άνω και χρησιμοποιεί πολύπλευρα ζάρια (10, 20, 6 κ.λπ.). Το “Solo” παίρνει τη μορφή 30 μαθημάτων στα οποία οι νοητικές αριθμητικές πράξεις γίνονται πιο περίπλοκες καθώς εξελίσσονται. Το “Chrono” επιτρέπει στους παίκτες να παίζουν μόνοι τους ή σε ζεύγη στην ίδια οθόνη, καθώς και σε ένα δίκτυο εναντίον φίλων ή τυχαίων παικτών. Ο παίκτης έχει 3 λεπτά για να λύσει όσο το δυνατόν περισσότερες πράξεις, όσο πιο δύσκολοι είναι οι υπολογισμοί, τόσο περισσότερους πόντους θα πάρει. Τα σχολεία μπορούν να επωφεληθούν από μια συνδρομή στο “Mathador Classe” που δίνει σε κάθε μαθητή πρόσβαση στα δύο παιχνίδια, επιτρέπει στην τάξη να συμμετέχει στον διαγωνισμό Mathador (ένα τεστ την εβδομάδα) και δίνει στον καθηγητή μια διεπαφή όπου μπορεί να παρακολουθεί την πρόοδο των μαθητών του.

Η πλατφόρμα Matheros (https://matheros.fr/) απευθύνεται σε παιδιά από την ηλικία 6 ετών και εστιάζει επίσης στη νοητική αριθμητική. Ωστόσο, έχει σχεδιαστεί για να χρησιμοιείται από ολόκληρη την τάξη, καθώς ο δάσκαλος επιλέγει τις ασκήσεις στις οποίες πρέπει να εργαστούν οι μαθητές, είτε στο σπίτι είτε στην τάξη. Κάθε μαθητής αναλαμβάνει τον ρόλο ενός υπερήρωα με στόχο την απελευθέρωση μιας πόλης. Ο υπερήρωας θα αποκτήσει νέες δυνάμεις, δηλαδή νέες δεξιότητες, ανάλογα με την πρόοδο του μαθητή στη νοητική αριθμητική. Οι ζώνες δεξιοτήτων επιτυγχάνονται περνώντας από τέσσερα διαφορετικά στάδια: μάθηση, εξάσκηση, παιχνίδι και τέλος επιβεβαίωση της γνώσης. Αυτή η πλατφόρμα επιτρέπει στον δάσκαλο να παρακολουθεί την πρόοδο κάθε μαθητή και να προσαρμόζει τις ακόλουθες ασκήσεις ανάλογα με τα αποτελέσματά τους.

Το Number Race (http://thenumberrace.com/nr/home.php) είναι ένα δωρεάν παιχνίδι με δυνατότητα λήψης για παιδιά ηλικίας 4 ετών και άνω που διδάσκει τις βασικές έννοιες των αριθμών και της αριθμητικής. Αυτό το παιχνίδι έχει σχεδιαστεί ειδικά για παιδιά με δυσαριθμησία και ενισχύει τις διαφορετικές νοητικές έννοιες του αριθμού (ψηφίο, λέξη, ποσότητα, θέση) και ως εκ τούτου το νόημά του.

Το λογισμικό διαθέτει άδεια χρήσης υπό την άδεια Gcompris (https://gcompris.net/index-fr.html) και απευθύνεται σε παιδιά από την ηλικία των δύο ετών. Είναι μεταφρασμένο σε 57 γλώσσες. Υπάρχουν πολλές δραστηριότητες ψυχαγωγικής εκπαίδευσης που σχετίζονται με τα μαθηματικά. Η διεπαφή του εκπαιδευτικού επιτρέπει επίσης την επιλογή παιχνιδιών που είναι προσαρμοσμένα στο επίπεδο των μαθητών ή στο διαθέσιμο υλικό.

Το Math Mathews είναι μια εφαρμογή που βοηθά κάποιον να μάθει τους πίνακες πολλαπλασιασμού. Ακολουθεί τις περιπέτειες ενός γενναίου πειρατή ο οποίος, εξαιτίας μιας κατάρας, μετατρέπεται σε χταπόδι. Για να επιστρέψει ο Math Mathews στην αρχική του μορφή, οι μαθητές πρέπει να επιλύσουν πολλαπλασιασμούς εντός ενός δεδομένου χρονικού πλαισίου. Καθώς προχωρούν, θα κερδίσουν σήματα για καθένα από τους πίνακες από τους αριθμούς 1 έως 9.

3.3.4 – Καινοτόμες εφαρμογές

Οι Dragonbox Numbers και Big Numbers (https://dragonbox.com/products) βασίζονται στη μέθοδο των μικρών χαράκων Cuisenaire, που αντιπροσωπεύουν τους αριθμούς από 1 έως 0 με τη μορφή ράβδων. Σε αυτές τις δύο εφαρμογές, οι μικροί χάρακες έχουν γίνει Noums, ένα είδος μικρού φιλικού τέρατος που επιτρέπει στον μαθητή να μάθει τους αριθμούς ως σχέση μεταξύ των ποσοτήτων. Ο μαθητής μπορεί να δει από τι αποτελείται το Noum (πόσες μονάδες), το κόβει και έτσι προκύπτουν δύο μικρότερα Noums. Μπορούν επίσης να κάνουν τα Noums να τρώνε το ένα το άλλο για να δημιουργήσουν ένα μεγαλύτερο Noum. Οι τρεις βασικές ενέργειες της επίλυσης προβλημάτων (πρόσθεση, αφαίρεση και σύγκριση) μαθαίνονται με έναν παιγνιώδη τρόπο και η σύνδεση των κινήσεων και των εννοιών επιτρέπει στις γνωστικές διαδικασίες να ριζώσουν πιο αποτελεσματικά χάρη στην αισθητηριακή διάσταση.

To Edoki αναπτύσσει εφαρμογές σχεδιασμένες από καθηγητές που χρησιμοποιούν τη μέθοδο Μοντεσσόρι (https://montessori.edokiacademy.com/fr/catalogue/maths/ ) και διατίθενται σε 8 διαφορετικές γλώσσες. Οι εφαρμογές με θέμα τα μαθηματικά στοχεύουν στην ενίσχυση της μέτρησης, στο γράψιμο των αριθμών και στην απομνημόνευση των ονομάτων τους, στην κατανόηση της έννοιας του μηδέν και στις πρώτες μαθηματικές πράξεις. Το Edoki έχει επίσης αναπτύξει μια ευρύτερη εφαρμογή, τη “La Maternelle Montessori”, η οποία είναι προσβάσιμη μέσω συνδρομής και περιλαμβάνει μια πληθώρα μίνι εκπαιδευτικών παιχνιδιών.

3.3.5 – Εφαρμογές που περιλαμβάνουν χειρισμό στερεών αντικειμένων

Η εφαρμογή Marbotic (https://www.marbotic.com/smart-numbers/ ) έχει αναπτύξει μια μέθοδο εκμάθησης αριθμών για παιδιά ηλικίας μεταξύ 3 και 6 ετών εμπνευσμένη από τη μέθοδο Μοντεσσόρι, η οποία υποστηρίζει τον χειρισμό φυσικών αντικειμένων για την προώθηση της κατανόησης αφηρημένων εννοιών. Σε αυτή την εφαρμογή μπορούμε να βρούμε χρωματιστά ξύλινα κομμάτια που μπορούν να αλληλεπιδράσουν σε μια εφαρμογή. Τα παιδιά βελτιώνουν τις κινητικές τους δεξιότητες ανακαλύπτοντας αριθμούς μέσω των διαφορετικών αναπαραστάσεων τους (ήχος, εικόνα, υπολογισμός κ.λπ.).

Η εφαρμογή Osmo (https://www.playosmo.com/fr/shopping/games/numbers/ ) ανέπτυξε μια βάση και έναν αισθητήρα που προσκολλάται στην κινητή συσκευή και εντοπίζει τα κομμάτια του παιχνιδιού που είναι μπροστά της. Οι χειρισμοί που κάνουν οι μαθητές με τα κομμάτια μεταφέρονται στην οθόνη της συσκευής, η οποία βοηθά στη βελτίωση της συγκέντρωσης και των λεπτών κινητικών δεξιοτήτων πέρα από τις γνωστικές ικανότητες.

3.3.6 – Τρισδιάστατη μοντελοποίηση

Η τρισδιάστατη μοντελοποίηση παρουσιάζει όλο και μεγαλύτερο ενδιαφέρον στα σχολεία επειδή ενθαρρύνει τη διεπιστημονικότητα. Επιτρέπει την έναρξη έργων που συνδυάζουν μαθηματικά, τεχνολογία και πλαστικές τέχνες.

3.3.7 – Επαυξημένη πραγματικότητα

Η επαυξημένη πραγματικότητα είναι μια διαδικασία που καθιστά δυνατή την προσθήκη εικονικού περιεχομένου στον πραγματικό κόσμο, το οποίο μπορεί να προβληθεί χρησιμοποιώντας μια ψηφιακή συσκευή. Το πλεονέκτημα της επαυξημένης πραγματικότητας στη μάθηση είναι ότι οι μαθητές, εμβυθισμένοι σε ένα δυναμικό περιβάλλον, ανακαλύπτουν έννοιες πάνω στην πράξη και τις κατανοούν καλύτερα. Το Merge Cube (https://mergeedu.com/cube ) είναι μία από αυτές τις νέες λύσεις και είναι ιδιαίτερα προσβάσιμο σε μικρά παιδιά. Μέσω της εφαρμογής “Frame”, τα παιδιά έχουν πρόσβαση σε διάφορες γραπτές ή εικονογραφημένες μαθηματικές προκλήσεις που πρέπει να λύσουν με το Merge Cube. Μόλις επιλύσουν όλες τις προκλήσεις από τη μία πλευρά του κύβου, ο κύβος χρωματίζεται και οι επόμενες προκλήσεις από τις άλλες πλευρές πρέπει να ολοκληρωθούν.

3.3.8 – Βιβλία

Τα βιβλία ήταν πάντοτε ένας εξαιρετικός τρόπος διδασκαλίας σύνθετων εννοιών σε μικρά παιδιά, όπως αυτές που σχετίζονται με τα μαθηματικά. Ορισμένοι εκδότες, με γνώμονα την ανάγκη να γίνουν πιο κατανοητές οι μαθηματικές έννοιες, έχουν πάρει πρωτότυπες πρωτοβουλίες που μπορούμε να χωρίσουμε σύμφωνα με τρεις διαφορετικές προσεγγίσεις.

Πρώτον, παρατηρούμε μια αφηγηματική διάταξη γύρω από μαθηματικά αντικείμενα που δίνει τη δυνατότητα να γίνουν κατανοητά. Αυτό συμβαίνει με το βιβλίο Petit cube chez les tout ronds, που εκδόθηκε από τις εκδόσεις Mijade, στο οποίο οι ήρωες είναι γεωμετρικά αντικείμενα με μαθηματικά χαρακτηριστικά. Το Raconte à ta façon, που εκδόθηκε από τις εκδόσεις Flammarion, στο οποίο οι χαρακτήρες των διάσημων ιστοριών αντιπροσωπεύονται από διαφορετικά γεωμετρικά σχήματα που τα παιδιά χειρίζονται για να επανασχεδιάσουν την ιστορία.

Η δεύτερη κατηγορία βιβλίων παρουσιάζει τα παιδιά που αντιμετωπίζουν μαθηματικά προβλήματα σε καθημερινές καταστάσεις, για παράδειγμα στη συλλογή Petites histoires Mathématiques που εκδόθηκε από τις εκδόσεις Circonflexe. Η επίλυση αυτών των προβλημάτων επιτρέπει στα παιδιά να προσεγγίσουν τις πρώτες έννοιες των μαθηματικών με έναν παιγνιώδη τρόπο, αλλά και να αναπτύξουν τη μαθηματική τους σκέψη.

Τέλος, η τρίτη κατηγορία περιλαμβάνει βιβλία που προσφέρουν την ευκαιρία στους μαθητές να ανακαλύψουν τα μαθηματικά μέσω του πρίσματος της ιστορίας της επιστήμης και των επιφανών χαρακτήρων της. Ο στόχος αυτών των ιστοριών είναι να παρέχουν πρότυπα στο πεδίο των επιστημών και να καταστήσουν κάποιες έννοιες πιο προσιτές απομυθοποιώντας τες.

3.3.9 – E-books (ή ηλεκτρονικά βιβλία)

Η κυκλοφορία του iPad από την Apple το 2011, και εν συνεχεία των τάμπλετ γενικά, άλλαξε την ηλικία που το άτομο αποκτά πρόσβαση στα ηλεκτρονικά μέσα. Με τις ηλεκτρονικές οθόνες να μοιάζουν με τη μορφή ενός βιβλίου, οι εκδότες εκπαιδευτικού περιεχομένου έχουν εκμεταλλευτεί τις δυνατότητες τέτοιων συσκευών και έχουν αρχίσει να προσαρμόζουν τα έργα τους για ψηφιακές βιβλιοθήκες.

Από όλες τις ποικιλίες των ηλεκτρονικών βιβλίων, η επέκταση αρχείου EPUB είναι αυτή που επιλέγεται συχνότερα από τους εκδότες λόγω του κόστους υλοποίησης. Στην πραγματικότητα, πρόκειται συνήθως για την προσαρμογή των έντυπων βιβλίων, δηλαδή, δεν γίνεται καμία επιπλέον εργασία στη διάταξη ή στην προσθήκη διαδραστικού ή περιεχομένου εκπαιδευτικής ψυχαγωγίας. Είναι επομένως η πιο οικονομική και απλούστερη λύση για εκδότες που ειδικεύονται σε εικονογραφημένα βιβλία ή βιβλία με σύνθετες διατάξεις όπως τα σχολικά εγχειρίδια.

Ωστόσο, νέοι παίκτες έχουν εμφανιστεί στην αγορά και προσπαθούν να αναπτύξουν αυτές τις πρακτικές μέσω συγκεκριμένων εργασιών σχετικά με τη διάταξη και την ενσωμάτωση διαδραστικού περιεχομένου σε σχολικά εγχειρίδια. Μεταξύ αυτών που ακολουθούν αυτήν την προσέγγιση είναι το Nathan – Mon cahier Maternelle, το οποίο προσφέρει μια σειρά διαδραστικών και ηχητικών δραστηριοτήτων για να εισαγάγει τα παιδιά στην αρίθμηση και τον χωρικό προσανατολισμό, με ένα σύστημα επιβράβευσης για κάθε επιτυχία. Επίσης είναι και το Baobab Education στον Καναδά, το οποίο έχει επενδύσει στη δημιουργία και την εφαρμογή μιας συλλογής αφιερωμένη στα μαθηματικά για τις ηλικίες 3, 4 και 5 ετών. Τα βιβλία έχουν επαινεθεί από τους δασκάλους και έχουν βραβευτεί για την καινοτομία και τη διαδραστικότητα που έχουν στην εξήγηση των μαθηματικών εννοιών.

3.3.10 – Ηχογραφημένα βιβλία

Η Lunii, μια νεοφυής επιχείρηση στον τομέα των εκδόσεων που έχει αναπτύξει τη δική της υλική υποστήριξη, πρόσφατα ενδιαφέρθηκε για το εκπαιδευτικό και επιστημονικό περιεχόμενο εκδίδοντας ηχητικά και διαδραστικά βιβλία με τίτλο “Ma Fabrique à Histoires”.

Στη σειρά βιβλίων “I calculate Step by Step with Kim and Tom”, παρουσιάζονται καθημερινές καταστάσεις. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου, τίθεται μια μαθηματική ερώτηση και, για να συνεχιστεί η ιστορία, τα παιδιά πρέπει να επιλέξουν μια σωστή απάντηση.

Στη σειρά βιβλίων “I calculate Step by Step with Kim and Tom”, παρουσιάζονται καθημερινές καταστάσεις. Στο τέλος κάθε κεφαλαίου, τίθεται μια μαθηματική ερώτηση και, για να συνεχιστεί η ιστορία, τα παιδιά πρέπει να επιλέξουν μια σωστή απάντηση.

3.4 – Χρήση τεχνολογικής καινοτομίας για την εκπαίδευση δασκάλων νηπιαγωγείου

Οι τεχνολογικές εξελίξεις και η ένταξή τους στον τομέα της εκπαίδευσης απαιτούν από τους εκπαιδευτικούς να μάθουν νέες δεξιότητες. Πράγματι, πώς μπορεί να μεταδοθεί η γνώση με τη βοήθεια εργαλείων των οποίων η λειτουργία δεν είναι γνωστή; Επιπλέον, το ζήτημα της ψηφιακής χρήσης αντικατοπτρίζει διαφορετικές καταστάσεις τόσο ως προς τις δεξιότητες διαφορετικών εκπαιδευτικών όσο και ως προς τους πόρους που διατίθενται για εκπαίδευση και εξοπλισμό. Πώς μπορούμε λοιπόν να συστηματοποιήσουμε τη χρήση ψηφιακών τεχνολογιών στις μεθόδους διδασκαλίας, αλλά και πώς μπορούμε να εναρμονίσουμε τις πρακτικές έτσι ώστε η ένταξή τους ή μη ένταξη τους στην εκπαίδευση να μην γίνει πρόσθετη πηγή κοινωνικής ανισότητας; Αυτή είναι μια πρόκληση που πρέπει να αντιμετωπίσει η αρχική και ενδοϋπηρεσιακή εκπαίδευση των δασκάλων.

Μια πρόσφατη μελέτη δείχνει ότι δύο στους πέντε επαγγελματίες στον τομέα της εκπαίδευσης έχουν χαμηλές ή πολύ χαμηλές δεξιότητες στις νέες τεχνολογίες. «Η εκπαίδευση σήμερα και στο μέλλον εξαρτάται από την ανάπτυξη των κοινοτήτων εργασίας στις οποίες ποικίλες ικανότητες αλληλοσυμπληρώνονται και οι δεξιότητες, οι απόψεις και οι γνώσεις των εκπαιδευτικών μπορούν να ενισχυθούν με την επαγγελματική ανάπτυξη. Η αύξηση της χρήσης ψηφιακών τεχνολογιών στις παιδαγωγικές πρακτικές θα πρέπει να παρέχει στους εκπαιδευτικούς επαναλαμβανόμενες ευκαιρίες να αναπτύξουν τις δεξιότητές τους» (Hamalainen et al., 2020). Τα ιδρύματα, επομένως, διαδραματίζουν κεντρικό ρόλο στην προσφορά περισσότερων κύκλων εκπαιδευτικών μαθημάτων που θα επιτρέψουν στους εκπαιδευτικούς να αποκτήσουν μια πραγματική τεχνο-παιδαγωγική εμπειρία.

Υπάρχουν ήδη εργαλεία για την καλύτερη κατάρτιση των εκπαιδευτικών. Μερικά από αυτά μπορεί να χρησιμεύσουν ως βάση για να προκύψουν νέα, σύμφωνα με τις ανάγκες που εκφράζονται από τους δασκάλους του νηπιαγωγείου:

3.4.1 – Ψηφιακή πλατφόρμα M@gistère

Διάφορα εκπαιδευτικά προγράμματα σχετικά με την ενσωμάτωση των ψηφιακών τεχνολογιών στη μάθηση είναι διαθέσιμα: «Ψηφιακά παιχνίδια για μάθηση», «Υποστήριξη των εργασιών των μαθητών με την ψηφιακή τεχνολογία», «Χρήση της κάρτας δικτύου στη διδασκαλία», «Διδασκαλία με ψηφιακή τεχνολογία: ο ψηφιακός εξοπλισμός» , «MOOC Tablet 2» και «Ψηφιακή τεχνολογία και ενημερωμένα προγράμματα σπουδών – πρωτοβάθμια εκπαίδευση». Όσον αφορά την εκμάθηση μαθηματικών στο νηπιαγωγείο, το διαθέσιμο υλικό δεν είναι τόσο εκτεταμένο. Για να είμαστε πιο συγκεκριμένοι, προσφέρονται μόνο τρία μαθήματα: «Δίνοντας νόημα στη μέτρηση στο νηπιαγωγείο», «Η Κατασκευή Αριθμών στο Νηπιαγωγείο» και «1,2,3 … Φτιάχνοντας αριθμούς». Πρέπει να σημειωθεί ότι κανένα εκπαιδευτικό πρόγραμμα δεν συνδέει άμεσα τη διδασκαλία των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο με τις ψηφιακές τεχνολογίες.

Η αρχή της ηλεκτρονικής μάθησης μπορεί με την πρώτη ματιά να είναι ελκυστική, καθώς επιτρέπει στον δάσκαλο να οργανώσει το μάθημά του όπως θέλει. Ωστόσο, πολλοί το βλέπουν ως πρόσθετο βάρος, μια βαρετή εργασία που πρέπει να εκτελείται εκτός του ωραρίου εργασίας. Επιπλέον, όσον αφορά την πλατφόρμα M@gistère, η εργονομία αμφισβητείται συχνά και δεν διευκολύνει την εμβύθιση στην εκπαίδευση. Επιπλέον, υπάρχει ελάχιστος χώρος για κοινή χρήση και ανταλλαγή.

3.4.2 – Βελτιωμένα ηλεκτρονικά βιβλία

Πολλά εγχειρίδια με τη μορφή ψηφιακών βιβλίων είναι διαθέσιμα για εκπαιδευτικούς. Συνήθως είναι προσαρμογές του ίδιου περιεχομένου σε έντυπη μορφή. Το δίκτυο Canopé προσφέρει μια ευρεία γκάμα βιβλίων για καθηγητές νηπιαγωγείων στον ιστότοπό του, συμπεριλαμβανομένου του “Enseigner les mathématiques en maternelle” (https://www.reseau-canope.fr/notice/enseigner-les-mathematiques-en-maternelle.html).

3.4.3 – Τα εργαστήρια μαθηματικών

Αν και τα «εργαστήρια μαθηματικών» δεν προορίζονταν αρχικά να εφαρμοστούν για δασκάλους νηπιαγωγείου, αξίζει να αναφερθεί η προσέγγιση γιατί φαίνεται αρκετά ενδιαφέρουσα.

Τα «εργαστήρια μαθηματικών» έχουν αναπτυχθεί για να συμβάλουν στην επαγγελματική ανάπτυξη των εκπαιδευτικών σε ομάδες. Είναι ένα μέρος για συνεχή εκπαίδευση και προβληματισμό σχετικά με το μάθημα, τη διδακτική και την παιδαγωγική. Ενθαρρύνουν την αλληλεπίδραση μεταξύ εκπαιδευτικών και επιτρέπουν την παρουσίαση καινοτόμων πρακτικών και τη συνεργατικότητα στην επίλυση προβλημάτων. Τα «εργαστήρια μαθηματικών» στοχεύουν να επικοινωνήσουν με το γύρω περιβάλλον τους και να δημιουργήσουν σχέσεις με ανάμεσα στους συνεργάτες. Είναι επίσης ένα μέρος για την παραγωγή πόρων (διδακτικοί πόροι, διεπιστημονικά άρθρα, διδακτικό ή παιδαγωγικό περιεχόμενο, παραγωγή βίντεο, κοινοποίηση περιεχομένου που παράγεται κατά τη διάρκεια εκδηλώσεων ή ανταλλαγή εμπειριών σε διάφορες μορφές πολυμέσων) που μπορούν να κοινοποιηθούν. Η χρήση νέων τεχνολογιών απαιτεί συχνότερα τεχνικές δεξιότητες και γνώσεις. Ωστόσο, υπάρχουν ψηφιακές λύσεις που παρέχουν στους εκπαιδευτικούς ένα εργαλείο και μια μέθοδο, δηλαδή πώς να εφαρμόσουν την ενσωμάτωση αυτού του εργαλείου στο πρόγραμμα μάθησης. Αυτό ισχύει για τις εφαρμογές Marbotic και Dragonbox, οι οποίες, όπως είδαμε προηγουμένως, εμπνέονται από τη μέθοδο Μοντεσσόρι. Και οι δύο προσφέρουν στους εκπαιδευτικούς ένα παιδαγωγικό εγχειρίδιο που εξηγεί πώς οι δραστηριότητες, που μπορούν να πραγματοποιηθούν με τα εργαλεία τους, ταιριάζουν στο πρόγραμμα εκμάθησης που έχει δημιουργηθεί για την τάξη και τους καθοδηγεί μέσω αυτής της ενσωμάτωσης. Για παράδειγμα, η Marbotic, για τη δραστηριότητα «10 δάχτυλα», εξηγεί στον πρόλογο ποιες δεξιότητες στοχεύουν στο πρόγραμμα σπουδών του νηπιαγωγείου και πώς η εφαρμογή της πληροί αυτήν την απαίτηση.

Στη συνέχεια προτείνεται ένα πρόγραμμα στο οποίο αναφέρεται το περιεχόμενο του μαθήματος, τι μαθαίνει ο μαθητής και ποιες είναι οι προϋποθέσεις που απαιτούνται για τη σωστή διεξαγωγή του μαθήματος. Η Dragonbox έχει συγκεκριμένη πρόσβαση για εκπαιδευτικούς στην ιστοσελίδα της (https://dragonbox.com/educators ) και παρέχει διάφορους οδηγούς διδασκαλίας με δυνατότητα λήψης για τα παιχνίδια της.