4.1 – Τι είναι η διεπιστημονική μάθηση και γιατί είναι σημαντική στην προσχολική αγωγή;

Με τον όρο διεπιστημονική παιδαγωγική εκπαίδευση και κατάρτιση αναφερόμαστε στη χρήση μεθόδων και γνώσεων πολλών κλάδων ή πεδίων σπουδών. Το επίθετο διεπιστημονικός χρησιμοποιείται συχνότερα σε εκπαιδευτικούς κύκλους όταν ερευνητές από δύο ή περισσότερους κλάδους συγκεντρώνουν τις προσεγγίσεις τους και τις τροποποιούν έτσι ώστε να ταιριάζουν καλύτερα σε μια συγκεκριμένη κατάσταση, συμπεριλαμβανομένης της περίπτωσης του ομαδικού μαθήματος όπου οι μαθητές ή τα παιδιά χρειάζεται να κατανοήσουν ένα θέμα συσχετισμένο με πολλαπλούς παραδοσιακούς κλάδους.

Η διεπιστημονική διδασκαλία και μάθηση μεγιστοποιούνται όταν αρκετοί επαγγελματίες και εμπειρογνώμονες από διαφορετικά πεδία συνεργάζονται για να εξυπηρετήσουν έναν κοινό σκοπό ώστε να βοηθήσουν τους μαθητές να κατανοήσουν και να κάνουν τις διασυνδέσεις μεταξύ διαφορετικών επιστημονικών κλάδων ή θεματικών τομέων, σε συνδυασμό με τις δικές τους οπτικές. Με αυτόν τον τρόπο, οι μαθητές μπορούν να εφαρμόσουν τις γνώσεις που αποκτήθηκαν σε ένα μάθημα σε ένα άλλο μάθημα. Η επανειλημμένη έκθεση σε διεπιστημονική σκέψη μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να αναπτύξουν πιο προηγμένες γνώσεις, να ενισχύσουν την ικανότητα κριτικής σκέψης και τις μεταγνωστικές τους δεξιότητες και να αυξήσουν την κατανόηση των δεσμών μεταξύ των διαφορετικών τρόπων σκέψης που προέρχονται από διαφορετικούς κλάδους.

Είναι σύνηθες στην επιστημονική έρευνα η παροχή επιλογών να αποτελεί ένδειξη κατάλληλης αναπτυξιακής πρακτικής για μικρά παιδιά με και χωρίς αναπηρίες. Ωστόσο, υπάρχουν λίγες εμπειρικές ενδείξεις σχετικά με το ποσοστό ύπαρξης επιλογών στην προσχολική τάξη. Η εισαγωγή στρατηγικών παρέμβασης από μια ομάδα, η οποία βασίζεται σε μια διεπιστημονική τάξη, δεν είναι επίσης καλά τεκμηριωμένη, γεγονός που καθιστά απαραίτητη την ενίσχυση της έκθεσης των παιδιών σε αυτού του είδους στρατηγικής.

Το νέο πρόγραμμα σπουδών για την προσχολική εκπαίδευση επιτρέπει την ενασχόληση του νεαρού μαθητή με πολλούς βιωματικούς τομείς, μέσω μαθησιακών εμπειριών και αυτό «επιτρέπει τη διεπιστημονικά ολοκληρωμένη προσέγγιση των προτεινόμενων περιεχομένων και παρέχει ελευθερία στο δάσκαλο να σχεδιάσει τις καθημερινές δραστηριότητες με τους νεαρούς μαθητές. Επομένως, η διεπιστημονική προσέγγιση είναι απαραίτητη ακόμη και από το πρόγραμμα σπουδών για την προσχολική εκπαίδευση, ως λογική απαίτηση για τη διαμόρφωση του νεαρού μαθητή και ως μια φυσική μορφή δράσης με τα περιεχόμενα πολλών βιωματικών πεδίων» (Dinuță, 2015).

Τα τελευταία χρόνια, η διεπιστημονική μάθηση αποτέλεσε ζήτημα αλλά και αναγκαιότητα στην προσχολική εκπαίδευση, ωστόσο η παραδοσιακή φύση πολλών ιδρυμάτων και νηπιαγωγείων δημιουργεί εμπόδια που με πολλούς τρόπους αποθαρρύνουν ή αποτρέπουν την υλοποίηση τέτοιων δραστηριοτήτων. Για παράδειγμα, η διδασκαλία σε ομάδες από διάφορους κλάδους σε παιδιά είναι συνηθισμένη, ωστόσο υπάρχουν συχνά εντάσεις όταν υπάρχουν εμπειρογνώμονες από πολλούς τομείς, και βοηθά πάντα να λαμβάνετε υπόψη τη χημεία και την καταλληλόλητα όταν πρόκειται για τον σχηματισμό ομάδων.

Επιπλέον, οι νέες και αναδυόμενες τεχνολογικές δεξιότητες αποτελούν ουσιαστικό μέρος των τυπικών προγραμμάτων σπουδών σε πολλούς κλάδους σήμερα, επειδή η τεχνολογία εξελίσσεται με τόσο ταχύ ρυθμό που είναι σχεδόν αδύνατο να συμβαδίσει με τις παραδοσιακές στρατηγικές μάθησης. (Lorenzen-Huber et al., 2010; Loewer, 2012).

Από την άλλη πλευρά, ένα από τα πιο ξεκάθαρα πλεονεκτήματα για τους μαθητές και τα παιδιά του νηπιαγωγείου είναι το γεγονός ότι πολλοί εκπαιδευτές εμπλουτίζουν τη μαθησιακή εμπειρία ενός μαθητή μέσω της έκθεσής του στη διαφορετικότητα και σε και πολλαπλές οπτικές.

Για παράδειγμα, έχουμε πολλά παραδείγματα θεματικών αξόνων που ξεπερνούν τα όρια του μαθήματος στη λογοτεχνία, την τέχνη και την ιστορία ή την επιστήμη και τα μαθηματικά. Η εφαρμογή της Επιστήμης, της Τεχνολογίας, της Μηχανικής και των Μαθηματικών (STEM) στο σχολείο ή το νηπιαγωγείο είναι μια από τις προκλήσεις της εκπαίδευσης του 21ου αιώνα για πολλές χώρες (Sanders 2008), ειδικά όσον αφορά την ανάπτυξη κριτικής σκέψης κατά τη διάρκεια επιχειρηματολογικών αλληλεπιδράσεων. Η βιβλιογραφία για τις επιστημονικές δραστηριότητες στην εκπαίδευση και ειδικότερα στην παιδική ηλικία είναι σχετικά πρόσφατη (Impedovo et al. 2017). Οι περισσότερες από τις μελέτες σχετικά με τον τρόπο εφαρμογής και ανάλυσης του STEM στην εκπαίδευση επικεντρώνονται στο δημοτικό, το γυμνάσιο ή το λύκειο (Smyrnaiou et al. 2015). Ανεξάρτητα από το συγκεκριμένο πεδίο του STEM, η επιχειρηματολογία είναι στην πραγματικότητα μια εγκάρσια διαδικασία δόμησης γνώσης σχετικά με το φυσικό κόσμο (Erduran και Jiménez-Aleixandre 2008). Είναι επίσης μια διαδικασία κριτικής συλλογιστικής που είναι σημαντική για την ανάπτυξη των νέων πολιτών (Schwarz και Baker 2017). Καθώς ο νους είναι από τη φύση του λειτουργεί βάσει επιχειρηματολογίας (Moshman 2004), τα μικρά παιδιά έχουν την τάση να εξερευνούν το περιβάλλον και να κάνουν ερωτήσεις σχετικά με επιστημονικά φαινόμενα (Danish and Enyedy 2015; Ravanis 1994).

Μια άλλη πτυχή είναι το υψηλό κίνητρο του μαθητή λόγω των ενδιαφέροντων θεμάτων και του ενδιαφέροντος που μπορούν να δημιουργήσουν αυτά τα θέματα. Ως αποτέλεσμα, ένας από τους πιο αποτελεσματικούς τρόπους παρουσίασης του περιεχομένου είναι συχνά η διασύνδεση των δραστηριοτήτων με εμπειρίες ζωής, προσφέροντας έναν πραγματικό σκοπό στη μάθηση και συνδέοντάς την με τον αληθινό κόσμο. Κατά συνέπεια, η μάθηση γίνεται ουσιαστική, σκόπιμη και βαθύτερη με αποτέλεσμα οι μαθησιακές εμπειρίες να αποτυπώνονται στον μαθητή για μια ζωή.

Καθώς οι μαθητές διαπερνούν τα όρια των μαθημάτων τους, οι δεξιότητες κριτικής σκέψης και οι μεταγνωστικές δεξιότητες εφαρμόζονται και αναπτύσσονται για να εξετάσουν διαφορετικές οπτικές. Αξιόλογα θέματα έρευνας μπορούν να καλύψουν τα κενά μεταξύ των παραδοσιακών επιστημονικών κλάδων. Τα παιδιά αρχίζουν επίσης να συγκρίνουν και να αντιπαραβάλλουν έννοιες μεταξύ διαφορετικών θεματικών αξόνων, κάτι που τα βοηθά να αναπτύξουν τον προσωπικό τους εσωτερικό κόσμο και τις σκέψεις τους.

Παράλληλα, οι μαθητές αρχίζουν να εμπεδώνουν τη μάθηση συνθέτοντας ιδέες από πολλές οπτικές και να εξερευνούν έναν εναλλακτικό τρόπο απόκτησης γνώσεων. Φυσικά, το αποτέλεσμα της επαναλαμβανόμενης έκθεσης και της εξερεύνησης θεμάτων ενός συνόλου θεματικών ορίων παρακινεί τους μαθητές να αναζητήσουν νέες γνώσεις σε διαφορετικούς τομείς θεμάτων, γεγονός που οδηγεί σε μεταβιβάσιμες δεξιότητες κριτικής σκέψης, σύνθεσης και έρευνας. Αυτές οι δεξιότητες αναπτύσσονται και εφαρμόζονται σε μελλοντικές μαθησιακές εμπειρίες, οι οποίες θα ισχύουν όχι μόνο στο συγκεκριμένο θέμα που διερευνάται, αλλά και σε εγκάρσια θέματα μεταξύ κλάδων. Επομένως, η διεπιστημονική γνώση και η εφαρμογή διαφορετικών επιστημονικών κλάδων μπορεί να οδηγήσει σε περισσότερη δημιουργικότητα.

4.2 – Προσέγγιση Μαθηματικών στο Νηπιαγωγείο ως ένα πολύπλευρο και διεπιστημονικό πεδίο

Με την αύξηση των αποτελεσμάτων ερευνών, η γνώση του τρόπου κατά τον οποίον τα παιδιά αναπτύσσουν μαθηματικές δεξιότητες αποκτά συνοχή. Αναγνωρίζεται ότι «τα παιδιά χρειάζονται σημαντικό χρονικό διάστημα για να αναπτύξουν τις θεμελιώδεις μαθηματικές δεξιότητες και γνώσεις». (NRC, 2009, σελ. 124). Είναι επομένως ζωτικής σημασίας να αφιερωθεί αρκετός χρόνος στα μαθηματικά στα προσχολικά προγράμματα, έτσι ώστε τα παιδιά να αναπτύξουν βασικές μαθηματικές δεξιότητες και γνώσεις. Όμως, δεν πρέπει να επικεντρώνεται μόνο στα πιο επίσημα μέρη της διδασκαλίας και των συζητήσεων σχετικά με τα μαθηματικά, αλλά και να περιλαμβάνει μη-τυπική εκπαίδευση, όπως η εξερεύνηση, η δημιουργία και το παιχνίδι (NRC, 2009, σελ. 124).

Οι δυνατότητες των καθημερινών δραστηριοτήτων, όπως το μαγείρεμα, το παιχνίδι με μαθηματικά σχήματα και η εκμάθηση της ώρας, αναγνωρίζονται και αξιοποιούνται προκειμένου να ενισχυθεί το πρόγραμμα μάθησης των παιδιών. Επίσης, οι καθημερινές εμπειρίες που χρησιμοποιούν μαθηματικές λέξεις και φράσεις αποτελούν βασικά στοιχεία για τα παιδιά ώστε να τους ωθήσουν να μιλήσουν για τη μαθηματική τους σκέψη.

Η ενασχόληση των παιδιών με ενδιαφέρουσες και σχετικές δραστηριότητες και οι εμπειρίες που δείχνουν τη χρησιμότητα των μαθηματικών για την επίλυση καθημερινών προβλημάτων είναι απαραίτητα στοιχεία. Η προθυμία των παιδιών να συμμετάσχουν σε καθημερινές δραστηριότητες, όπως το μαγείρεμα (Vandermaas-Peeler et al, 2012) ή τα ψώνια είναι ένας αποτελεσματικός τρόπος προώθησης μιας θετικής διάθεσης. Ως αποτέλεσμα της μελέτης της σχετικά με την αριθμητική κατανόηση των τετράχρονων παιδιών, η Dunphy (2006) κατέληξε στο συμπέρασμα ότι οι τρόποι με τους οποίους τα παιδιά αλληλεπιδρούν με τα μαθηματικά, βλέπουν τα μαθηματικά και τα πλαίσια στα οποία παρουσιάζονται τα μαθηματικά σε αυτά είναι τα στοιχεία που διαμορφώνουν τη στάση τους απέναντι στα μαθηματικά. Στην ίδια μελέτη, τα παιδιά με θετική στάση έδειξαν επίσης μια ισχυρή αριθμητική κατανόηση. Για παράδειγμα, τα μικρά παιδιά που ξεκινούν το σχολείο μπορεί να έχουν ήδη αναπτύξει μια προτίμηση ή ενθουσιασμό για τους αριθμούς, με βάση τις εμπειρίες τους κατά την προσχολική περίοδο, δηλαδή, η στάση τους προς την αριθμητική έχει ήδη παγιωθεί (Dunphy, 2006).

Οι αποτελεσματικοί δάσκαλοι χρησιμοποιούν μια ποικιλία «αξιόλογων μαθηματικών δραστηριοτήτων» και βοηθούν τους μαθητές να «κάνουν διασυνδέσεις» μεταξύ των μαθηματικών, μεταξύ διαφορετικών τρόπων επίλυσης προβλημάτων και μεταξύ μαθηματικών και καθημερινής ζωής. Οι αποτελεσματικοί δάσκαλοι μαθηματικών επιλέγουν προσεκτικά «εργαλεία και αναπαραστάσεις» για να τονώσουν και να υποστηρίξουν το συλλογισμό των μαθητών. Από τη σκοπιά της διδασκαλίας και της μάθησης, τα έργα είναι μια πολύτιμη προσέγγιση για την οργάνωση μαθηματικών δραστηριοτήτων για μικρά παιδιά (Katz & Chard, 2000; Ginsburg & Golbeck, 2004). Παρατίθεται στον παρακάτω πίνακα μια ποικιλία πιθανών εφαρμογών των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή και σε δραστηριότητες που μπορούν να αναπτυχθούν στην πρώιμη παιδική ηλικία.

ΤΟΜΕΑΣ	ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ	ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ
ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ	Η χρήση της τεχνολογίας είναι ένας ολοένα και πιο σημαντικός τρόπος μάθησης και έκφρασης για τα παιδιά. Για παράδειγμα, ο Kalas (2010) περιγράφει την αλληλεπίδραση των παιδιών με την τεχνολογία και τα ψηφιακά εργαλεία και την εξερεύνηση του προσανατολισμού και της τοποθεσίας	Εξερεύνηση χωρικών εννοιών Η ανάπτυξη λεξιλογίου σχετικά με τις χωρικές σχέσεις (π.χ. δίπλα, προς, κοντά/ κοντύτερα) Ανάπτυξη αλγοριθμικής σκέψης (διαδικασίες ή κανόνες υπολογισμού)
ΜΑΓΕΙΡΙΚΗ	Μελέτη του νερού (προσαρμοσμένη από το Dixon, 2001)	Διαδικασίες τεκμηρίωσης μέσω διαγραμμάτων, σχεδίων, γραφημάτων, φωτογραφιών, δεδομένων και μοντέλων Η επεξήγηση μαθηματικών διαδικασιών
	Τρόποι Διδασκαλίας για την παρασκευή σάλτσας μήλου (προσαρμοσμένοι από τους Ginsburg & Golbeck, 2004)	Αποφασίζουν πόσα βάζα σάλτσας μήλου απαιτούνται Μετράνε, «διαβάζουν» μια εικονογραφημένη συνταγή Συζητούν για τη λίστα του σουπερμάρκετ Ζυγίζουν τα υλικά, συγκρίνουν τα μεγέθη, το σχήμα, το χρώμα και την τιμή των φρούτων
	Πρότζεκτ πίτσα (προσαρμοσμένο από τους Gallick & Lee, 2009)	Η διαδικασία για την παρασκευή μιας πίτσα Υπολογίζουν, μετράνε και κόβουν κύκλους χαρτιού που αναπαριστούν κομμάτια πίτσας
ΜΟΥΣΙΚΗ	Ο Shilling (2002) αναγνωρίζει μια ισχυρή σχέση μεταξύ της σειράς, του συγχρονισμού, του μπιτ και του ρυθμού της μουσικής και των χαρακτηριστικών των μαθηματικών, όπως η μέτρηση, η ακολουθία και η κατανόηση του χρόνου και της σειράς. Αυτό δίνει τη δυνατότητα στους εκπαιδευτικούς να κάνουν τη μάθηση τόσο της μουσικής όσο και των μαθηματικών πιο ουσιαστική για τα παιδιά (Kim, 1999; McGrath, 2010; Montague-Smith & Price, 2012; Pound, 1999; Shilling, 2002).	Ανάπτυξη διαφορετικών δεξιοτήτων και στάσεων που είναι σημαντικές για τα μαθηματικά, όπως συγκέντρωση, δημιουργικότητα, επιμονή, αυτοπεποίθηση και ευαισθησία απέναντι σε άλλους (Fox & Surtees, 2010) Η ανάπτυξη της μαθηματικής γλώσσας και των μαθηματικών εννοιών στα παιδιά
ΕΙΚΑΣΤΙΚΕΣ ΤΕΧΝΕΣ	Το μοτίβο και το σχήμα είναι βασικά χαρακτηριστικά τόσο των εικαστικών τεχνών όσο και των μαθηματικών. Στις εικαστικές τέχνες, τα παιδιά συναντούν χρώματα, μορφές, μοτίβα και ρυθμό και σχήματα (Κυβέρνηση της Ιρλανδίας, 1999c). Στα μαθηματικά, ανακαλύπτουν μοτίβα αριθμών και σχημάτων, συμμετρία, ψηφιδωτά και τις ιδιότητες των δυσδιάστατων και των τρισδιάστατων σχημάτων. Η ζωγραφική παρέχει ένα πλαίσιο στο οποίο μπορεί να αντιμετωπιστεί η σύγχυση των παιδιών σχετικά με συγκεκριμένες πτυχές των μαθηματικών (π.χ. ο προσανατολισμός μπορεί να διαφοροποιείται).	Η ανάπτυξη της συναίσθησης των παιδιών σχετικά με τα οπτικά και χωρικά χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος Η ενίσχυση της ικανότητας των παιδιών να εφαρμόζουν τις μαθηματικές τους γνώσεις στο περιβάλλον Η αναγνώριση δυσδιάστατων σχημάτων στα υφάσματα Συμμετρία στις εικόνες Περίμετροι Η ανάπτυξη των γνώσεων σχετικά με τους αριθμούς και την ποσότητα Η ανάπτυξη των ικανοτήτων για τη μετάφραση των μαθηματικών από τη μια γλώσσα (προφορική) σε μια άλλη (γραπτή) (Worthington & Carruthers, 2003).
ΘΕΑΤΡΟ	Το θέατρο και το παιχνίδι ρόλων προσφέρει πολλές ευκαιρίες στα παιδιά να ασχοληθούν με μαθηματικές έννοιες και δεξιότητες. Ιστορίες όπως το «Τα Τρία Μικρά Γουρουνάκια» μπορούν να εμπνεύσουν μια σειρά παιχνιδιών σχετικών με τα μαθηματικά, ειδικά εάν παρέχονται κατάλληλα σκηνικά αντικείμενα για να τονώσουν τον μαθηματικό συλλογισμό (π.χ, Pound, 2008).	eΦράσεις όπως «αρκετά» (ισότητα) , «όχι αρκετά» (λιγότερο από) και «πάρα πολλά» (μεγαλύτερο από) μπορούν να χρησιμοποιηθούν και το νόημά τους να διερευνηθεί στο πλαίσιο του θεατρικού έργου Ο σχηματισμός ομάδων για τα παιχνίδια που αντιπροσωπεύουν βασικούς υπολογισμούς όπως πρόσθεση ή αφαίρεση, συνδυάζοντας ή διαχωρίζοντας ομάδες παιδιών Μπορεί να διερευνηθεί ο διαμερισμός των αριθμών
ΓΥΜΝΑΣΤΙΚΗ	Συμμετοχή στην κολύμβηση ή τον αθλητισμό. Τα πολύ μικρά παιδιά μπορούν να έρθουν σε επαφή με μαθηματικό λεξιλόγιο μέσω καθημερινών μαθημάτων όπως είναι τα μαθήματα κολύμβησης (Davies et al, 2012).	Δημιουργία δυσδιάστατων σχημάτων χρησιμοποιώντας τα σώματα των παιδιών και συζητήσεις σχετικά με τις ιδιότητες αυτών των σχημάτων Ο υπολογισμός των χρόνων και των αποστάσεων
ΜΕΤΡΗΣΗ	Η μέτρηση είναι ένα σημαντικό μαθηματικό θέμα λόγω της εφαρμογής της σε καθημερινές δραστηριότητες, της σύνδεσής της με άλλους τομείς και μπορεί να χρησιμεύσει ως βάση άλλων κλάδων στα μαθηματικά (Clements, 2003).	Λεξιλόγιο για την ποσότητα ή το μέγεθος ενός συγκεκριμένου αντικειμένου Η σύγκριση δυο αντικείμενων Ισότητα και ανισότητα Η υπέρβαση νοητικών εμποδίων
ΦΥΣΗ	Η παρατήρηση των γεωμετρικών σχημάτων των φυτών, των λαχανικών και των φρούτων	Παρατήρηση γεωμετρικών σχημάτων Η ενίσχυση της κατανόησης του παιδιού σχετικά με τα οπτικά και χωρικά χαρακτηριστικά του περιβάλλοντος

4.3 – Ενταξιακές προσεγγίσεις μαθηματικών

Για να διασφαλιστεί ότι τα παιδιά έχουν μια ολοκληρωμένη και ικανοποιητική εκπαιδευτική εμπειρία, η ενταξιακή μαθηματική προσέγγιση είναι ζωτικής σημασίας για την επίτευξη αυτού του στόχου. Θα πρέπει να υφίσταται η ευκαιρία συμμετοχής σε μια ευρεία, ισορροπημένη και ολοκληρωμένη εμπειρία σχετική με το πρόγραμμα σπουδών που να υποστηρίζει όλες τις πτυχές της ανάπτυξής τους – όχι μόνο το επίσημο μέρος και την αποστήθιση περιεχομένου, αλλά και τις κοινωνικές, συναισθηματικές, ευρηματικές, αισθητικές και φυσικές διαστάσεις.

Τα παιδιά πρέπει να βοηθηθούν στη χρήση της νεοαποκτηθείσας μαθηματικής γλώσσας στις περιγραφές και τις επεξηγήσεις τους. Η ορθή παιδαγωγική των μαθηματικών αναγνωρίζει ότι ορισμένα παιδιά (π.χ. παιδιά που ζουν σε μειονεκτικές συνθήκες ή παιδιά που μιλούν μια γλώσσα διαφορετική από τη γλώσσα διδασκαλίας) ίσως αντιμετωπίσουν δυσκολίες με προβλήματα που παρουσιάζονται σε λεκτική μορφή και μπορεί να προκύψει η ανάγκη της ανάλογης προσαρμογής της παρουσίασης τους (Ginsburg et al, 2006).

Το πιο σημαντικό είναι ότι τα παιδιά παίζουν ενεργό ρόλο στην ανάπτυξη των γνώσεων τους ώστε να αναπτύσσονται φυσιολογικά και να αποφευχθεί να γίνει μια πρόωρη τυπική διαδικασία. .

Άλλα πλαίσια στα οποία οι παιδαγωγοί προσχολικής ηλικίας μπορούν να προωθήσουν μαθηματικές έννοιες και γλώσσα περιλαμβάνουν, για παράδειγμα, παιχνίδια, ανάγνωση βιβλίων με μαθηματικό θέμα, χρήση υπολογιστών και κατασκευή αντικειμένων (π.χ. κατασκευές με τουβλάκια).

Όπως τα μαθηματικά μαθαίνονται σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο, έτσι χρησιμοποιούνται σε ένα συγκεκριμένο πλαίσιο για την επίτευξη κάποιου σημαντικού σκοπού.

Ο Dan Finkel, που κατέχει διδακτορικό στα μαθηματικά από το Πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον, θεωρεί ότι η μαθηματική εκπαίδευση είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα πράγματα και περιμένουμε τα μαθήματα να περιλαμβάνουν την απομνημόνευση και την επανάληψη διαφορετικών τεχνικών στοιχείων. Επομένως, τα παιδιά πρέπει να μάθουν ότι τα μαθηματικά δεν αφορούν μόνο το να ακολουθεί κανείς κανόνες αλλά και το παιχνίδι και την εξερεύνηση1.

Οι τάξεις απαρτίζονται από όλους τους τύπους μαθητών και ο ρόλος των δασκάλων στο νηπιαγωγείο είναι ζωτικής σημασίας διότι θα θέσει τη βάση για το μέλλον των μαθητών και θα έχει αντίκτυπο στο πώς θα αφομοιώσουν διαφορετικά θέματα αργότερα. Είναι επίσης η στιγμή να εντοπιστούν ορισμένες δυσκολίες και να βοηθηθούν τα παιδιά στην ενίσχυση των ικανοτήτων τους για επίλυση προβλημάτων. Επομένως, η σχολική ύλη ενός νηπιαγωγείου πρέπει να είναι καλά μελετημένη και να καλύπτει διαφορετικούς τρόπους μάθησης, προσδίδοντας έτσι θετικότητα σε μαθήματα που έχουν αποδειχθεί ότι είναι δύσκολα στα μεταγενέστερα σχολικά έτη, για παράδειγμα τα μαθηματικά. Ο δάσκαλος στο νηπιαγωγείο μπορεί να τονώσει το ενδιαφέρον των μαθητών για μάθηση και δημιουργικότητα μέσω διαφορετικών παιδαγωγικών προσεγγίσεων. Αυτό το στάδιο της παιδικής εκπαίδευσης είναι αυτό κατά το οποίο οι εκπαιδευτικοί μπορούν να αρχίσουν να κατανοούν τον προσωπικό χαρακτήρα τους στη μάθηση και πώς προσαρμόζονται σε διαφορετικές δραστηριότητες.

4.3.1 – Μαθησιακές δυσκολίες

Όλοι οι τύποι μαθησιακών δυσκολιών μπορεί να επηρεάσουν την εκμάθηση των μαθηματικών, αλλά η πιο συνηθισμένη Ειδική Μαθησιακή Δυσκολία (ΕΜΔ) που σχετίζεται με τα Μαθηματικά είναι η Δυσαριθμησία . Η δυσαριθμησία επηρεάζει την ικανότητα ενός ατόμου να κατανοεί τους αριθμούς και να μαθαίνει μαθηματικούς κανόνες. Οι μαθητές με αυτή την ΕΜΔ χάνουν συχνά τον ειρμό τους ενώ μετράνε, κάνουν λάθη στους αριθμούς όταν κάνουν πράξεις, δυσκολεύονται να απομνημονεύσουν και να θυμηθούν μαθηματικές διαδικασίες και κανόνες. Οι μαθητές με δυσαριθμησία συνήθως έχουν χαμηλή απόδοση στις εξετάσεις και εύκολα καταβάλλονται και αναπτύσσουν μαθηματικό άγχος.

Οι διαταραχές που σχετίζονται με τα μαθηματικά μπορούν να αρχίσουν να είναι εμφανείς από την προσχολική ηλικία σύμφωνα με το άρθρο «Ειδική μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά: μια ολοκληρωμένη ανασκόπηση» στο Translational Pediatrics Journal. Τα μικρά παιδιά μπορεί να αρχίσουν να δείχνουν δυσκολία στο να μάθουν να μετράνε, να ταξινομούν, να αντιστοιχούν αριθμούς σε αντικείμενα, να απομνημονεύουν αριθμούς ακούγοντας τους. Προκειμένου να γίνει πρώιμη διάγνωση, είναι σημαντικό τα παιδιά να εκτίθενται στα μαθηματικά όσο το δυνατόν νωρίτερα. Όσο νωρίτερα γίνει η διάγνωση, τόσο νωρίτερα τα παιδιά μπορούν να λάβουν βοήθεια για την ανάπτυξη χρήσιμων, θεμελιωδών δεξιοτήτων.

Η Rochelle Kenyon, σύμβουλος και εκπαιδεύτρια σε θέματα εκπαίδευσης και δυσκολιών, παραθέτει μια σειρά στρατηγικών για τη διδασκαλία σε μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες που σχετίζονται με τα μαθηματικά. Η πρώτη στρατηγική είναι να μην υπερφορτώνεται η μνήμη των μαθητών και να αναθέτονται εργασίες σε διαχειρίσιμο όγκο, καθώς οι δεξιότητες αφομοιώνονται. Το επίκεντρο του RecreaMATHS είναι να μετατοπίσει την έμφαση από τις «δεξιότητες αριθμητικής» και τις «πρακτικές δεξιοτήτων και ασκήσεων» στη διδασκαλία της «γλώσσας των μαθηματικών» που εστιάζει στην κατανόηση αντί της γρήγορης απομνημόνευσης των μαθηματικών διαδικασιών. Αυτή η στρατηγική ωφελεί όλους τους τύπους μαθητών επειδή εισάγει ένα προσαρμοσμένο χρονοδιάγραμμα για την ανάθεση εργασιών. Ο διαχωρισμός των δραστηριοτήτων σε σαφή, σύντομα βήματα, προσφέρει αρκετό χρόνο στους μαθητές με ΕΜΔ να κατανοήσουν τις έννοιες. Η απομνημόνευση δεν είναι το δυνατό στοιχείο όλων των μαθητών, επομένως αυτή η μέθοδος ευνοεί επίσης εκείνους που πρέπει να κατανοήσουν μαθηματικές έννοιες για να μάθουν μαθηματικά. Είναι ευκολότερο για μαθητές με ΕΜΔ να εστιάζουν περισσότερο στη λογική παρά στη μνήμη. Ως εκ τούτου, μία από τις προσεγγίσεις είναι να προκληθεί η κριτική σκέψη για να ενισχυθούν οι δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων στους μαθητές με ΕΜΔ χρησιμοποιώντας πραγματικά προβλήματα για να γίνουν τα μαθηματικά πιο απτά. Η χρήση καταστάσεων από την πραγματικότητα αλλάζει το πως βλέπει κανείς τα μαθηματικά, καθιστώντας τα προβλήματα λειτουργικά και εφαρμόσιμα στην καθημερινή ζωή.

Η παροχή εποπτευόμενων δραστηριοτήτων για τη διασφάλιση της σωστής εφαρμογής των μαθηματικών εννοιών των κανόνων είναι μια ακόμη προσέγγιση που πιθανώς να ωφελήσει τους μαθητές με ΕΜΔ, κάτι που συμβαίνει στο recreaMATHS, για παράδειγμα στην ενότητα για την τρισδιάστατη μοντελοποίηση. Κατά τη διάρκεια των εποπτευόμενων δραστηριοτήτων, είναι σημαντική η παροχή συνεχούς ανατροφοδότησης στους μαθητές καθώς και η παρακολούθηση την πρόοδό τους. Μια άλλη στρατηγική που συμβαδίζει με την προσέγγιση του recreaMATHS είναι η χρήση βοηθημάτων διδασκαλίας και τεχνολογίας, ειδικά με τη βοήθεια της ενότητας της τρισδιάστατης μοντελοποίησης.

Η Rochelle Kenyon συνιστά την παροχή βοήθειας στους μαθητές να οπτικοποιήσουν τα μαθηματικά προβλήματα ζωγραφίζοντας˙ αυτή είναι μια προσέγγιση που βοηθά τους μαθητές να κατανοήσουν καλύτερα τη χρήση οπτικών στοιχείων για την απεικόνιση εννοιών. Συνιστά επίσης τη χρήση ακουστικών παραδειγμάτων, εστιάζοντας σε μια πολυαισθητηριακή μέθοδο. Το έργο θα εφαρμόσει αυτήν την προσέγγιση στα περισσότερα από τα πνευματικά του παραδοτέα, για παράδειγμα μέσω μαθηματικών ηλεκτρονικών βιβλίων για παιδιά μεταξύ 4 και 5 ετών και μιας έκδοσης για παιδιά ηλικίας μεταξύ 6 και 7 ετών, μιας ολόκληρης συλλογής 12 πρακτικών και 2 εικονικών διαδραστικών μαθηματικών εκθεμάτων για νηπιαγωγεία και τέλος μέσω της τρισδιάστατης μοντελοποίησης με εκτυπωτή 3D. Αυτά τα πνευματικά παραδοτέα συμβαδίζουν επίσης με τη στρατηγική της Rochelle Kenyon, κατά την οποία χρησιμοποιούνται παιχνίδια κατάλληλα για την εκάστοτε ηλικία ως μέσο παρακίνησης. Εάν είναι δυνατόν, είναι προτιμότερο να πραγματοποιούνται δημιουργικές, εποικοδομητικές δραστηριότητες, παρά δραστηριότητες που αποκλείουν κάποια παιδιά ή είναι ανταγωνιστικές.

Οι αντιπερισπασμοί και οι περιττές πληροφορίες σε τάξεις με μαθητές με ΕΜΔ πρέπει να αποφεύγονται, για το λόγο αυτό τα φύλλα εργασίας με πολλές πληροφορίες και η υπερβολική οπτική πληροφόρηση δεν είναι χρήσιμα, ειδικά για μαθητές με διάσπαση προσοχής και δυσλεξία. Η δόμηση των φύλλων με σαφώς διακριτές επικεφαλίδες και υπότιτλους είναι μια καλή αρχή για καλύτερη οργάνωση.

4.3.2 – Τυφλοί και Κωφοί

Τα μαθηματικά είναι απλά, αλλά η γλώσσα που χρησιμοποιείται για να τα επεξηγήσει είναι περίπλοκη. Η δυσκολία στην αποκωδικοποίηση της γλώσσας καθορίζει τα όρια της κατανόησης για τους περισσότερους μαθητές με προβλήματα ακοής και τους τυφλούς και κωφούς μαθητές, οι οποίοι καταλήγουν να αντιπαθούν το μάθημα, θεωρώντας ότι είναι περιττό και περίπλοκο. Η ικανότητα άντλησης σχετικών πληροφοριών από ένα κείμενο, λαμβάνοντας υπόψη την επίλυσή του, επηρεάζεται από τον τρόπο παρουσίασης του κειμένου. Τα μαθηματικά είναι ένας κώδικας επικοινωνίας ο οποίος, αν και διαφέρει από άλλους κώδικες όπως η γλώσσα ή η νοηματική γλώσσα, μπορεί να συγκριθεί με αυτούς.

Σε ένα άρθρο, από το περιοδικό Journal of Research on Technology in Education (τόμος 45 αρ.4) «Teaching Mathematics Vocabulary with an interactive Signing Math Dictionary», οι Judy Vesel και Tara Robillard παραθέτουν τα πέντε πιο κοινά προβλήματα για τους κωφούς μαθητές: λέξεις με παραπάνω από μια έννοια, τεχνικό λεξιλόγιο, συγκεκριμένες λέξεις στα μαθηματικά, η παρουσία διαφοροποιημένων αλλά συσχετισμένων εννοιών και συγκεκριμένες συντομογραφίες και σύμβολα. Η μαθηματική γλώσσα, τα βασικά μαθηματικά σύμβολα, (+, -, x, :), η αρίθμηση με βάση το 10, είναι για τους κωφούς, μια ιδανική γλώσσα επειδή κάθε σύμβολο, κάθε ψηφίο, κάθε κανόνας έχουν νόημα. Στα πρώτα στάδια της μάθησης, ο κωφός φαίνεται να θεωρεί ευκολότερα τα μαθηματικά παρά τη γλώσσα. Αλλά όταν, μέσω της γλώσσας, πρέπει να επιλυθούν μαθηματικά προβλήματα, τότε υπάρχουν τεράστιες δυσκολίες.

Η διδασκαλία των μαθηματικών σε έναν τυφλό δεν είναι τελείως διαφορετική από τη διδασκαλία σε ένα άτομο χωρίς προβλήματα όρασης, αλλά προϋποθέτει τη γνώση των τρόπων με τους οποίους ένας τυφλός διαμορφώνει τις έννοιες και εξερευνά τον κόσμο. Στην πραγματικότητα, οι τυφλοί χρειάζονται περισσότερο χρόνο για να προσεγγίσουν την πραγματικότητα, όπως μέσω της εξερεύνηση των αντικειμένων με τα χέρια τους. Επιπλέον, είναι σημαντικό να εκτιμηθεί εάν αυτό που οι τυφλοί εκφράζουν με λέξεις είναι μαθησιακές έννοιες, ή είναι το αποτέλεσμα βερμπαλισμού, δηλαδή της επανάληψης όρων που στερούνται όμως νοήματος. Είναι πάντα απαραίτητο να ακολουθείται μια σειρά που κινείται από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο και επομένως ο σχηματισμός οποιασδήποτε έννοιας εμπεριέχει το χειρισμό της πραγματικότητας, έπειτα την αναπαράσταση, και τέλος τον συμβολισμό.

Όταν μιλάμε για κώφωση, παιδιά και ένταξη, μιλάμε για μια «ειδική» ένταξη. Πράγματι, η ποιότητα της ένταξης εξαρτάται σε μεγάλο βαθμό από την ικανότητα του σχολείου ή της τάξης να λειτουργήσει ως μια υποστηρικτική κοινότητα. Απαιτείται μεγάλη ευελιξία εκ μέρους των δασκάλων και των ίδιων των μαθητών, με πνεύμα αμοιβαίας υποστήριξης και συνεκπαίδευσης. Ο επαναπροσδιορισμός του σχολικού πλαισίου πρέπει να είναι επομένως το κύριο μέλημα του κάθε εκπαιδευτικού ιδρύματος και θα πρέπει να διαβεβαιωθεί ότι τα προβλήματα ακοής και όρασης δεν προκαλούν κάποια γνωστική βλάβη.

Για να μπορέσετε να ξεπεράσετε τις δυσκολίες και να κερδίσετε την προσοχή του μαθητή, είναι απαραίτητο να στοχεύσετε στην αποτελεσματική επικοινωνία, καθώς το κύριο εμπόδιο που πρέπει να ξεπεραστεί είναι στο επικοινωνιακό επίπεδο. Επομένως, μία από τις πρώτες θεμελιώδεις προτάσεις είναι να μειωθεί ο χρόνος της μετωπικής διδασκαλίας και να υιοθετηθούν στρατηγικές και τρόποι επεξήγησης που την καθιστούν ευκατανόητη, λαμβάνοντας υπόψη τις συγκεκριμένες ανάγκες κάθε κωφού και τυφλού μαθητή. Επιπλέον, είναι προτιμότερο το μάθημα να έχει μορφή διαλόγου παρά διάλεξης. Παράλληλα, απαιτείται ένα είδος προσαρμογής της μεθόδου διδασκαλίας από ομότιμους, κατά την οποία όλοι οι τυφλοί, οι άνθρωποι με προβλήματα ακοής και οι κωφοί πρέπει να προσπαθήσουν να συνεργαστούν για μια καλή επικοινωνιακή στρατηγική.

Συγκεκριμένα, για τα κωφά παιδιά, είναι απαραίτητο να σταματήσετε να μιλάτε στην τάξη όταν κάποιος μαθητής είναι γυρισμένος για να γράψει ή να σχεδιάσει στον πίνακα. Ο καθένας πρέπει να μιλάει με τη σειρά του, ένας τη φορά. Μπορείτε να κάνετε σήμα με το χέρι όταν κάποιος διακόπτει και παρεμβαίνει στη συζήτηση. Αγγίξτε το παιδί ελαφρά στο χέρι για να τραβήξετε την προσοχή του, ποτέ ξαφνικά και πίσω από την πλάτη του. Βοηθήστε το μαθητή να συμμετέχει σε όλα όσα συμβαίνουν στην τάξη και μπορεί να έχει χάσει.

Η ακρόαση σε θορυβώδες περιβάλλον αποτελεί πηγή δυσκολίας και άγχους: για σχεδόν όλους τους τυφλούς και κωφούς μαθητές με τυπικά ακουστικά βαρηκοΐας ή κοχλιακά εμφυτεύματα, η παρουσία θορύβου σημαίνει ότι δεν μπορούν να βασιστούν στο ακουστικό κανάλι. Ακόμη και για κωφούς μαθητές που δεν χρησιμοποιούν βοηθήματα, ο θόρυβος στο παρασκήνιο μπορεί να προκαλέσει δυσφορία. Για τη βελτίωση της οικολογίας του σχολείου, ώστε το περιβάλλον να είναι πιο ευνοϊκό για την ακρόαση και/ή την επικοινωνία, συνιστούμε τα παρακάτω:

• Φροντίστε για τους κωφούς και τυφλούς μαθητές τοποθετώντας τους σε μια αίθουσα χωρίς θόρυβο, χρησιμοποιήστε ηχομονωτικά υλικά (κουρτίνες στα παράθυρα, μοκέτες, χαλιά) και αντιθορυβικά υλικά (ροδέλες σε καρέκλες, προφυλακτήρες στις πόρτες).
• Επαληθεύστε την καταλληλότητα χρήσης συστημάτων διαμόρφωσης συχνότητας (FM) που βελτιώνουν την αναλογία σήματος προς θόρυβο (25 dB).
• Τοποθετήστε τα θρανία σε ημικύκλιο ή με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε ο μαθητής να μπορεί εύκολα να δει και να ακούσει τόσο το δάσκαλο όσο και τους συμμαθητές του.
• Σε περιπτώσεις όπου η νοηματική γλώσσα είναι η προτιμώμενη γλώσσα του μαθητή, βεβαιωθείτε ότι ο βοηθός επικοινωνίας ή ο δάσκαλος βρίσκονται σε εμφανές σημείο.
• Εάν το παιδί χρησιμοποιεί κοχλιακό εμφύτευμα ή τυπικό ακουστικό βαρηκοΐας, ο δάσκαλος θα πρέπει να εξοικειωθεί με το βοήθημα.
• Χρησιμοποιήστε καλό φωτισμό, βεβαιωθείτε ότι η πηγή φωτός δεν είναι εκτυφλωτική.
• Προκειμένου ο κωφός να διαβάσει καλά τα χείλη, η βέλτιστη απόσταση ομιλίας δεν πρέπει να υπερβαίνει το ενάμισι μέτρο και η ταχύτητα ομιλίας πρέπει να είναι μέτρια. Η ανάγνωση των χειλιών βασίζεται στη σωστή προφορά. Αν γίνεται, χρησιμοποιήστε σύντομες, απλές αλλά ολοκληρωμένες προτάσεις.
• Όταν χρησιμοποιείτε ονόματα ατόμων, τοπωνύμια ή ασυνήθιστους όρους, η ανάγνωση των χειλιών είναι πολύ δύσκολη. Εάν ο κωφός δεν καταφέρει να διαβάσει τα χείλη, η λέξη μπορεί να γραφτεί με κεφαλαία γράμματα.

Άλλες ενταξιακές προσεγγίσεις, εφόδια και βοηθήματα που μπορούν να δοθούν από το δάσκαλο για να υποστηρίξουν και να βελτιώσουν την εμπειρία των κωφών και τυφλών παιδιών είναι:

• Κάντε τους μαθητές να βιώσουν τα προβλήματα επίσης μέσω γραφικής αναπαράστασης και δραματοποίησης, ώστε να εγκαθιδρυθεί η συσχέτιση των ενεργειών με μαθηματικά σύμβολα. Για τους κωφούς και τυφλούς μαθητές, είναι απαραίτητο να μαθαίνουν κάνοντας συσχετίσεις με μαθηματικά σύμβολα και έπειτα να τα οπτικοποιούν.
• Ο μαθητής πρέπει να γνωρίζει εκ των προτέρων το θέμα του μαθήματος και να έχει πρόσβαση σε εκπαιδευτικό υλικό και πόρους που παρέχονται μέσω βιβλίων, ηχητικών βιβλίων, του διαδικτύου και ηλεκτρονικών μέσων.
• Aπαιτείται μια ιδιαίτερη ευελιξία στον χρόνο για την επίτευξη των καθορισμένων στόχων και παρεμβάσεων που επιτρέπουν τη μετάβαση από το ειδικό στο γενικό, χρησιμοποιώντας ένα ευρύ φάσμα μοντέλων αναπαράστασης όπως συγκεκριμένες εμπειρίες, δομημένο υλικό, εικόνες, εργαστηριακές δραστηριότητες και τεχνολογίες υπολογιστών και πολυμέσων.
• Επιπλέον, η ανακάλυψη μπορεί να προσφέρει ικανοποίηση και επομένως κίνητρο για τη μάθηση και το ξεκίνημα της αυτόνομης μάθησης.
• Η χρήση τεχνολογικών εργαλείων όπως είναι οι διαδραστικοί πίνακες και τα τάμπλετ. Μεταξύ των διαθέσιμων τεχνολογιών διδασκαλίας, οι οποίες διαπιστώνεται ότι αποτελούν χρήσιμο εργαλείο για την καταπολέμηση των εμποδίων στην επικοινωνία, είναι τα εργαλεία πολυμέσων.
• Πρέπει να χρησιμοποιείται απλό λεξιλόγιο όταν δίνονται οδηγίες.
• Η χρήση ρουμπρίκων αξιολόγησης και ειδικού λεξιλογίου.

Συγκεκριμένα για κωφά παιδιά::

• Ο δάσκαλος μπορεί να καταλάβει από τις εκφράσεις και τη στάση του σώματος εάν το κωφό παιδί κατανοεί την εξήγηση ή όχι.
• Υπολογιστής και υπότιτλοι, επειδή αποτελούν οπτικά μέσα και όχι ακουστικά.
• Η αυτοδιόρθωση μειώνει την αίσθηση κατωτερότητας του κωφού μαθητή λόγω των συνεχών διορθώσεων οι οποίες, εάν συνεχίζονται σε βάθος χρόνου, μειώνουν την αίσθηση της αυτοεκτίμησης που απαιτείται για την οικοδόμηση αυτονομίας.
• Η χρήση συγκεκριμένων και άμεσα ορατών ασκήσεων βοηθά το παιδί να σχηματίσει τις πρώτες μαθηματικές έννοιες που θα αποτελέσουν τη βάση για μεταγενέστερη μάθηση. Με ένα κωφό παιδί είναι επομένως πολύ σημαντικό να χρησιμοποιείται και το οπτικό κανάλι, διότι αυτό το κανάλι μπορεί να αποσαφηνίσει τις ασάφειες του προφορικού κώδικα. Εκτός το ότι αποτελεί το προτιμώμενο κανάλι επικοινωνίας για τους κωφούς, το οπτικό κανάλι είναι επίσης ένας γνωστικός πόρος.

Συγκεκριμένα για τυφλά παιδιά: :

• Πρέπει επίσης να ληφθεί υπόψη ο τρόπος με τον οποίο γράφονται οι αριθμοί. Ο τυφλός μαθητής θα αποκτήσει γνώση γραπτών συμβόλων μόνο όταν έχει ολοκληρώσει τη μελέτη του αλφαβήτου. Στην πραγματικότητα, για την αναπαράσταση των αριθμών, χρησιμοποιούνται τα πρώτα δέκα γράμματα του αλφαβήτου, που προηγούνται ενός ειδικού συμβόλου που ονομάζεται «σύμβολο αριθμού».
• Είναι απαραίτητο ο δάσκαλος, μαζί με τη λέξη, να επιτρέπει στον τυφλό μαθητή να αλληλεπιδρά με τα αντικείμενα που εξετάζονται, επειδή είναι σημαντικό το παιδί να έχει την ευκαιρία να δημιουργήσει εμπειρίες και να μην πέσει στην παγίδα του ανούσιου βερμπαλισμού.
• Σύμφωνα με τον Del Campo (2000, σελ. 216-217), είναι δυνατό να καθοριστούν τα χαρακτηριστικά που μπορούν να εντοπιστούν σε όλα τα εκπαιδευτικά υλικά που χρησιμοποιούνται από τους τυφλούς. Αυτά τα χαρακτηριστικά είναι η δυνατότητα μεταφοράς, η επάρκεια στα χαρακτηριστικά αντίληψης, η απλότητα, η σχέση κόστους-αποτελεσματικότητας.
• Πολύ συχνά, ακόμη και σε κανονικές συνθήκες διδασκαλίας των μαθηματικών, γίνεται προσφυγή σε ιδιαίτερα χρήσιμα βοηθήματα, όπως τα παιχνίδια λογικής με τουβλάκια, επειδή το παιδί, μέσω της αλληλεπίδρασης κατακτά έννοιες που διαφορετικά θα ήταν δύσκολο να κατανοηθούν.
• Με τη χρήση εξελιγμένων προγραμμάτων υπολογιστών και λογισμικού για την εκμάθηση μαθηματικών μπορούμε να υποστηρίξουμε το παιδί στην απόκτηση γνώσεων.

Σήμερα, οι εκπαιδευτικοί επωφελούνται από εξαιρετικό υλικό πολυμέσων που επιτρέπει στους μαθητές να αλληλεπιδρούν προσωπικά με τον υπολογιστή, ακόμη και να συνομιλούν με αυτόν.

4.4 – Εναλλακτικές παιδαγωγικές προσεγγίσεις

Η διασφάλιση ότι η μαθησιακή εμπειρία για όλους τους μαθητές είναι ευχάριστη και ικανοποιητική είναι μία από τις πτυχές που πρέπει να ληφθεί υπόψη κατά την ανάπτυξη μιας προσέγγισης. Η ευκαιρία να βιώσει και να εκτιμήσει κανείς τη διασκέδαση της εξερεύνησης μαθηματικών προβλημάτων και την ικανοποίηση της εξεύρεσης λύσης είναι μοναδική και δεν πρέπει να αγνοηθεί. Αυτές οι εμπειρίες και δραστηριότητες πρέπει να προέρχονται από τα ενδιαφέροντα των παιδιών, τις ερωτήσεις, τις ανησυχίες και τις καθημερινές εμπειρίες.

Ένα από τα θεμέλια των εναλλακτικών παιδαγωγικών προσεγγίσεων είναι η χρήση προσεγγίσεων για την ανάπτυξη δεξιοτήτων γραμματισμού και αριθμητικής που συμπληρώνουν τη μάθηση σε άλλους τομείς και επικεντρώνονται στο παιδί, δίνουν προτεραιότητα στο παιχνίδι και ενισχύουν την έννοια του παιδιού ως ενεργό μαθητή, τη σημασία της αντιμετώπισης όλων των παιδιών σαν να έχουν ήδη γνώση και εμπειρία, λαμβάνοντας υπόψη τα δυνατά τους σημεία, τα ενδιαφέροντα και τις προηγούμενες εμπειρίες του παιδιού και χρησιμοποιώντας τα ως πλαίσιο για νέα μάθηση. Όλοι οι μαθητές θα πρέπει να έχουν την ευκαιρία να συμμετάσχουν σε μαθησιακές προσεγγίσεις, συμπεριλαμβανομένων της συνεργατικής μάθησης, της διαφοροποιημένης μάθησης, της ενεργούς μάθησης και της επίλυσης προβλημάτων, οι οποίες γνωρίζουμε πως όχι μόνο συμβάλλουν στην πιο αποτελεσματική μάθηση, αλλά αυξάνουν στην πορεία τη συμμετοχή και την ευχαρίστηση των μαθητών.

Επιπλέον, είναι απαραίτητο τα σχολεία να υιοθετούν την «ηθική για όλους: οι εκπαιδευτικοί έχουν τόσο την ευκαιρία όσο και την ευθύνη να εργαστούν για να βελτιώσουν τη μάθηση όλων» (Florian & Linklater, 2010, σελ. 372).

Η μάθηση μέσω προβλημάτων, για παράδειγμα, η οποία αποτελεί μέρος της επαγωγικής διδασκαλίας, ξεκινά από ένα πρόβλημα και, μέσω της παρατήρησης ενός ορισμένου αριθμού γεγονότων ή συγκεκριμένων εμπειριών, καταλήγει σε μια λύση. Η μέθοδος διδασκαλίας μέσω προβλημάτων επιτρέπει στους μαθητές να μάθουν να επιλύουν σταδιακά, όλο και πιο σύνθετα προβλήματα, γεγονός που τους επιτρέπει να αποκτήσουν γνωστικές δεξιότητες σε ολοένα και υψηλότερο επίπεδο. Επομένως ο μαθητής βρίσκεται στο επίκεντρο της διαδικασίας.

Με αυτήν τη μέθοδο μπορούν επίσης να αναπτυχθούν ορισμένες θεμελιώδεις πτυχές της προσωπικότητας, όπως:

• Αίσθηση ευθύνης
• Αυτονομία
• Αυτοπεποίθηση
• Αυτοεκτίμηση
• Συνεργασία με άλλους
• Αλληλεγγύη
• Δεξιότητες λήψης αποφάσεων

Οι έρευνες στον τομέα των παιδιών με προβλήματα ακοής έχουν δείξει ότι «τα κωφά παιδιά έχουν διαφορετικές γνώσεις, τρόπους μάθησης και στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων από τα παιδιά με προβλήματα ακοής. Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να γνωρίζουν πώς σκέφτονται και μαθαίνουν οι κωφοί μαθητές τους εάν επιθυμούν να ικανοποιήσουν τις ανάγκες τους και να χρησιμοποιήσουν τα δυνατά τους σημεία» (Marschark & Spencer, 2009, σελ. 210). Οι προτάσεις για τους κωφούς και τα άτομα με προβλήματα ακοής περιλαμβάνουν την αναγνώριση του οπτικού-χωρικού προσανατολισμού τους, τον οποίο δεν χρησιμοποιούν πάντα, και τη σχετική έλλειψη αυτοπεποίθησής τους στην επίλυση προβλημάτων. «Είναι σαφές ότι απαιτούνται τροποποιήσεις στα προγράμματα σπουδών και στις στρατηγικές διδασκαλίας ώστε οι κωφοί μαθητές και οι μαθητές με προβλήματα ακοής να αναπτύξουν στις δυνατότητές τους στους σημαντικούς τομείς των μαθηματικών. Οι εισηγήσεις που έχουν δείξει πως λειτουργούν περιλαμβάνουν την οικοδόμηση δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων μέσω της παραγωγής σχηματικών απεικονίσεων με έμφαση περισσότερο στις οπτικό-χωρικές παρά στις λεκτικές δραστηριότητες (Nunes, 2004).

Η πρόσβαση σε ένα πρόγραμμα σπουδών μαθηματικών για παιδιά με προβλήματα όρασης εξαρτάται συχνά από την εξειδικευμένη γνώση των εκπαιδευτικών για τις ιδιάζουσες πτυχές της μαθηματικής εκπαίδευσης για αυτά τα παιδιά. Αυτό περιλαμβάνει τη χρήση άβακα ή γραφομηχανής μπράιγ, αριθμομηχανής που παράγει ηχητικά μηνύματα, χειροπιαστών υλικών και απτών εκθεμάτων και τη διδασκαλία του κώδικα Nemeth (Kapperman et al, 2000). Τονίζεται επίσης ότι παίζει μεγάλο ρόλο η μαθηματική γλώσσα και η ακρίβεια της από το δάσκαλο.

Η σύλληψη μιας Καθολικής Σχεδίασης για τη Μάθηση (Universal Design for Learning – UDL) είναι ένα βήμα προς την επέκταση της ένταξης στην εκπαίδευση για όλους και την άρση των εμποδίων, δημιουργημένη από την CAST, μια αμερικανική οργάνωση. Δεν αποτελεί μια μοναδική καθολική λύση σε όλα τα προβλήματα των μαθητών, αλλά είναι μια ευέλικτη προσέγγιση που μπορεί να εξατομικευτεί από τους εκπαιδευτικούς και να προσαρμοστεί στην τάξη. Βοηθά τον εκπαιδευτικό να κατανοήσει τις ανάγκες διαφορετικών μαθητών σχεδιάζοντας μαθήματα με ευελιξία, ώστε να δώσει χώρο στην προσαρμογή, σε αντίθεση με τον παραδοσιακό σχεδιασμό που προϋποθέτει ότι όλοι οι μαθητές μαθαίνουν με τον ίδιο τρόπο, με έναν τρόπο που ταιριάζει σε όλους. Η δημιουργία προφίλ της τάξης βοηθά την οργάνωση του μαθήματος, προκειμένου να γνωστοποιηθούν οι αδυναμίες και τα δυνατά σημεία της ομάδας. Επίσης είναι μια προσέγγιση με επίκεντρο τον μαθητή. Η ανάπτυξη της προσέγγισης UDL διευκολύνεται όταν οι εκπαιδευτικοί συνεργάζονται και παρέχουν ανατροφοδότηση για να μοιραστούν τα αποτελέσματα της προσέγγισης.

Η πρώτη αρχή της UDL είναι η αναπαράσταση, που προϋποθέτει την παροχή πολλαπλών τρόπων παρουσίασης περιεχομένου αντί να βασίζεται σε έναν μόνο τρόπο, όπως συμβαίνει συχνά με τα βιβλία. Είναι επίσης σημαντικό να χρησιμοποιείται η παρουσίαση βίντεο και ήχου. Η δεύτερη αρχή είναι η έκφραση. Ο τρόπος με τον οποίο ο μαθητής μπορεί να εκφραστεί είναι σημαντικός επειδή παραδοσιακά εστιάζεται συχνότερα σε μια γραπτή εξέταση, ωστόσο οι μαθητές θα πρέπει επίσης να μπορούν για παράδειγμα να κάνουν μια παρουσίαση. Η τρίτη και τελευταία αρχή αφορά τη συμμετοχή του μαθητή στη μάθηση και αυτή η αρχή μπορεί να χρησιμοποιηθεί με την προσθήκη της παιχνιδοποίησης, της βιωματικής προσέγγισης ή των πολυαισθητηριακών δραστηριοτήτων. Το βασικό πλεονέκτημα της χρήσης πολυαισθητηριακών δραστηριοτήτων είναι η δυνατότητα συμμετοχής των τυφλών και κωφών παιδιών. Οι πολυαισθητηριακές δραστηριότητες βοηθούν τους μαθητές με ΕΜΔ να έχουν περισσότερα κίνητρα για μάθηση. Άλλωστε τα παιδιά διατηρούν την προσοχή τους περισσότερο αν κάνουν κάτι που τους ενδιαφέρει.

Η προσέγγιση της συνεργατικής μάθησης και της διερευνητικής μάθησης μπορούν να συνδυαστούν με την προσέγγιση UDL. Η προσέγγιση της συνεργατικής μάθησης βασίζεται στην προϋπόθεση της δημιουργίας ομάδων, των οποίων τα μέλη μπορούν να συνεργαστούν με βάση τα δυνατά τους σημεία και τις προτιμήσεις τους. Είναι σημαντικό να βρίσκονται στην ίδια ομάδα τα παιδιά με το ίδιο επίπεδο και ρυθμό ανάπτυξης. Σύμφωνα με τον Vygotsky, η μάθηση είναι μια κοινωνική εμπειρία (Cooperative Learning and Support Strategies in Kindergarten, χ.χ.). Ο εκπαιδευτικός αναλαμβάνει έναν πολύ σημαντικό ρόλο ως υπεύθυνος για την προετοιμασία του περιβάλλοντος για την εκπαίδευση των παιδιών (Ibid, χ.χ.). Ο εκπαιδευτικός είναι το πρόσωπο που ενθαρρύνει τα παιδιά να αναπτύξουν τις ικανότητες επίλυσης προβλημάτων και την κριτική σκέψη τους. Ως αποτέλεσμα, αυτή η μέθοδος θα βοηθήσει στην ενίσχυση των διαπροσωπικών, κοινωνικών και επικοινωνιακών δεξιοτήτων. Αυτή η προσέγγιση έχει ενταξιακό χαρακτήρα επειδή λαμβάνει υπόψη τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά όλων των μαθητών και σέβεται τα εμπόδια που συναντούν στην τάξη. Μέσω της συνεργασίας, τα παιδιά μπορούν να βοηθήσουν το ένα το άλλο και να συγκρίνουν τις γνώσεις τους. Με αυτόν τον τρόπο, συμμετέχουν ενεργά στη μαθησιακή διαδικασία (Ibid, χ.χ.).

Η προσέγγιση της διερευνητικής μάθησης είναι μια ευέλικτη και διαδραστική μέθοδος που βασίζεται στη διαδικασία της επιστημονικής μάθησης ακολουθώντας τη σειρά: προσανατολισμός, σύλληψη ιδέας/έννοιας, έρευνα και συμπέρασμα. Προωθεί μια βαθύτερη κατανόηση των επιστημονικών εννοιών, ενισχύοντας ταυτόχρονα ένα πνεύμα αυτό-κατεύθυνσης και ανεξαρτησίας, ενώ οι μαθητές μαθαίνουν με τον δικό τους ρυθμό. Αυτή η μέθοδος βοηθά τα παιδιά να μάθουν πώς να υποβάλλουν επιστημονικές ερωτήσεις, ενώ καθοδηγούνται από τον εκπαιδευτικό (Inquiry-Based Science Learning, χ.χ.). Η μαθησιακή προσέγγιση που βασίζεται στην έρευνα επιτρέπει στους μαθητές να προσπαθούν με θετική διάθεση, καθώς η διαδικασία είναι πιο σημαντική από μια απάντηση σε επιστημονικό πλαίσιο. Αυτή η μέθοδος είναι ιδιαίτερα ενταξιακή για μαθητές που δεν μπορούν να μάθουν με την παραδοσιακή μέθοδο απομνημόνευσης-αναπαραγωγής. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν εργαλεία για να βοηθήσουν στην οπτικοποίηση των ερωτήσεων που υποβάλλουν οι μαθητές, για παράδειγμα πίνακες ιδεών, αφίσες και επιστημονικά σημειωματάρια όπου μπορούν να καταγράφουν σχέδια και φωτογραφίες. Αυτά τα εργαλεία μπορούν να παρακινήσουν τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν επιστημονικές έννοιες μέσω συζητήσεων, παρατηρήσεων και εμπειριών.

Οι προσεγγίσεις UDL, συνεργατικής μάθησης και διερευνητικής μάθησης δεν έχουν αποκλειστικό χαρακτήρα, οι εκπαιδευτικοί πρέπει να συνδυάζουν εναλλακτικές παιδαγωγικές προσεγγίσεις με την παραδοσιακή διδασκαλία με επίκεντρο το δάσκαλο ώστε να ανταποκρίνονται στις ανάγκες όλων των τύπων μαθητών, δίνοντας ιδιαίτερη προσοχή στους μαθητές με αναπηρίες. Ως εκ τούτου, είναι σημαντικό να υπάρχει ευελιξία κατά την οργάνωση των μαθημάτων προκειμένου να κατανοηθούν τα χαρακτηριστικά του κάθε μαθητή και να προσαρμοστούν τα μαθήματα ώστε να μπορούν να συμμετέχουν όλοι.

Μια προσέγγιση με επίκεντρο τον μαθητή έχει συχνά θετική απήχηση στους μαθητές με ΕΜΔ επειδή είναι ενδιαφέρουσα και ενδυναμωτική. Αυτή η προσέγγιση βοηθά στην αποφυγή μελλοντικών αρνητικών ψυχολογικών επιπτώσεων στους μαθητές και όσο νωρίτερα ξεκινά τόσο το καλύτερο, καθώς δεν είναι παθητικοί δέκτες. Αυτή η προσέγγιση επιτρέπει στους μαθητές να κατανοήσουν τα ενδιαφέροντα και τις ανάγκες τους, επειδή συμμετέχουν στον σχεδιασμό και την υλοποίηση των δραστηριοτήτων, με τους καθηγητές να καθοδηγούν τις δραστηριότητες.

Το έργο του Dan Finkel επικεντρώνεται στο να δώσει μια θετική εικόνα για τα μαθηματικά για να εξασφαλίσει ότι τα παιδιά θα τα αγαπήσουν. Συνεπώς, δημιούργησε πέντε αρχές για τη διδασκαλία των μαθηματικών, εκ των οποίων η πέμπτη και πιο σημαντική αρχή είναι το παιχνίδι.

Η εισαγωγή του παιχνιδιού στα μαθηματικά είναι επωφελής για όλους τους μαθητές. Βοηθά στην αποφυγή μελλοντικού μαθηματικού άγχους και έλλειψης αυτοπεποίθησης κατά την επίλυση προβλημάτων. Ο νευροεπιστήμονας Norman Doidge θεωρεί ότι ο εγκέφαλός μας αναδιοργανώνεται καθημερινά και είναι εξαιρετικά προσαρμόσιμος, ικανός να αναπτύξει διαφορετικά μονοπάτια. Εάν τα παιδιά με ΕΜΔ λάβουν μια έγκαιρη διάγνωση και μια εξατομικευμένη παρέμβαση, μπορούν να τα πάνε καλά στο σχολείο, μειώνοντας τις συνολικές δυσκολίες (There is a Better Way to Teach Students with Learning Disabilities, χ.χ.).

4.5 – Καλές πρακτικές για την προσέγγιση απλών μαθηματικών εννοιών

Για ένα δίκαιο πρόγραμμα σπουδών που περιλαμβάνει όλα τα παιδιά, είναι σημαντικό να ληφθούν υπόψη οι ανάγκες των παιδιών με διανοητικές, γνωστικές και αναπτυξιακές δυσκολίες, αλλά και των παιδιών που έχουν ταλέντο στα μαθηματικά. Μπορεί να είναι αρκετά δύσκολο να υπάρχει ένα ενταξιακό πρόγραμμα σπουδών για ένα τόσο μεγάλο φάσμα μαθητών που κυμαίνεται από παιδιά με δυσκολίες ή/και νοητικά προβλήματα που πρέπει συνεχώς να προσπαθούν να φτάσουν τους άλλους μαθητές μέχρι και τα παιδιά με ταλέντο στα μαθηματικά. Επομένως πρέπει να αξιοποιηθούν οι δυνατότητές τους για να μην νιώσουν δυσαρεστημένα από τα μαθηματικά (Mathematics in Early Childhood, χ.χ).

Οι πολυαισθητηριακές στρατηγικές που προσελκύουν την προσοχή του μαθητή, όπως η χρήση ενός αντικειμένου σε ένα σημείο, η έμφαση σε κινήσεις και η χρήση του ρυθμού είναι ευεργετικές στη διδασκαλία ενός παιδιού με μέτριες νοητικές ή αναπτυξιακές δυσκολίες (Mathematics in Early Childhood, χ.χ).

Tα παιδιά με εξασθένηση ακοής διαφέρουν από εκείνα που είναι βαρήκοα. Το πρώτο βήμα είναι να κατανοήσετε τον τρόπο που μαθαίνουν και να αντιμετωπίσετε την έλλειψη αυτοπεποίθησής τους κατά την επίλυση προβλημάτων. Συνήθως, τα παιδιά με προβλήματα ακοής έχουν δυσκολίες να συγκρατούν πληροφορίες, να αναγνωρίζουν συσχετίσεις και να προσανατολίζονται οπτικό-χωρικά. Αυτές οι δυσκολίες δεν ισχύουν για όλα τα παιδιά με προβλήματα ακοής. Επομένως, οι εκπαιδευτικοί πρέπει να κατανοήσουν τον τρόπο μάθησης του παιδιού και να προσαρμοστούν. Η διδασκαλία των μαθηματικών σε παιδιά με προβλήματα όρασης συχνά βασίζεται σε ειδικούς και σε υποστηρικτική τεχνολογία, όπως απτά αντικείμενα, αριθμομηχανές που μιλάνε και άλλα (Ibid, χ.χ.).

Η διδασκαλία μαθηματικών για όλους περιλαμβάνει επίσης το σεβασμό των πολιτιστικών και κοινωνικών υποβάθρων. Για παράδειγμα, η πρώτη γλώσσα του παιδιού μπορεί να διαφέρει από τη γλώσσα που χρησιμοποιείται στην τάξη και αυτό το γεγονός μπορεί να έχει αντίκτυπο στην αρχή του σχολείου. Για να αντισταθμιστούν τα εμπόδια στη μαθηματική γλώσσα, ο εκπαιδευτικός μπορεί να φέρει σε επαφή τα παιδιά με τυπικά και μη-τυπικά μαθηματικά πλαίσια, να δώσει έμφαση στη διδασκαλία της γλώσσας των μαθηματικών και των εννοιών, να εφαρμόσει μαθηματικές έννοιες σε καταστάσεις επίλυσης προβλημάτων και επίσης σε άλλους τομείς (Mathematics in Early Childhood, χ.χ).

Στον Οδηγό Μαθηματικών για Μαθητές με Μαθησιακές Δυσκολίες ή Δυσκολίες Εκμάθησης Μαθηματικών για δασκάλους υπάρχουν επτά προτάσεις που μπορούν να είναι αποτελεσματικές για μαθητές με ΕΜΔ:

1. Διδάξτε στους μαθητές χρησιμοποιώντας ρητές οδηγίες, επαναλαμβάνοντας τις οδηγίες που παρουσιάζουν μαθηματική συλλογιστική.
2. Διδάξτε τους μαθητές χρησιμοποιώντας πολλαπλά παραδείγματα, οι δάσκαλοι πρέπει να σχεδιάσουν πλήρως αποτελεσματικές οδηγίες με πολλαπλά παραδείγματα.
3. Ζητήστε από τους μαθητές να εκφράσουν τις αποφάσεις και τις λύσεις σε ένα μαθηματικό πρόβλημα, για να τους ενθαρρύνετε να σκέφτονται δυνατά, βοηθώντας τους έτσι στην ενίσχυση των δεξιοτήτων και της στρατηγικής.
4. Διδάξτε στους μαθητές να αναπαριστούν οπτικά τις πληροφορίες στο μαθηματικό πρόβλημα, οι γραφικές παραστάσεις που συνδυάζονται με ρητές οδηγίες συχνά επιτυγχάνουν καλύτερα αποτελέσματα.
5. Διδάξτε στους μαθητές να λύνουν προβλήματα χρησιμοποιώντας πολλαπλές/ευρετικές στρατηγικές. Αυτή η στρατηγική βοηθά στην οργάνωση του προβλήματος και δίνει την ελευθερία στον μαθητή να επιλέξει τη στρατηγική του.
6. Παρέχετε συνεχή αξιολόγηση και ανατροφοδότηση στους δασκάλους. Αυτή η στρατηγική μπορεί να βοηθήσει τους δασκάλους να κατανοήσουν τον ρυθμό, τις δυσκολίες και τις αναπηρίες των μαθητών προκειμένου να προσαρμόσουν το μάθημα.
7. Παρέχετε καθοδήγηση από ομοτίμους στους μαθητές. Η συνεργασία μεταξύ των μαθητών είναι επωφελής, αλλά η καθοδήγηση από διαφορετικές ηλικιακές ομάδες φαίνεται να είναι καλύτερη επιλογή όταν έχετε να κάνετε με μαθητές με ΕΜΔ σε σύγκριση με τη διδασκαλία εντός τάξης (Jayanthi et al, 2008).

Η Ladson-Billings, μια Αμερικανίδα παιδαγωγός, θεωρητικός και εκπαιδεύτρια εκπαιδευτικών, απαριθμεί έξι τρόπους με τους οποίους ένα πρόγραμμα σπουδών μπορεί να είναι ενταξιακό για τη διδασκαλία απλών μαθηματικών εννοιών για όλα τα παιδιά:

• Η σημασία της αντιμετώπισης όλων των παιδιών σαν να έχουν ήδη γνώση και εμπειρία που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως θεμέλιο για τη διδασκαλία.
• Η δημιουργία ενός μαθησιακού περιβάλλοντος που επιτρέπει στα παιδιά να προχωράνε από αυτά που δεν γνωρίζουν σε αυτά που γνωρίζουν.
• Η εστίαση στην ποιοτική εκμάθηση μαθηματικών και όχι στον φόρτο εργασίας.
• Η παροχή απαιτητικών ασκήσεων σε όλα τα παιδιά.
• Η ανάπτυξη ενδελεχούς γνώσης των παιδιών και του αντικειμένου.
• Η προώθηση ισχυρών σχέσεων δασκάλου-παιδιού» (Μαθηματικά στην Πρώιμη Παιδική ηλικία, χ.χ.)

Η αλλαγή προσανατολισμού στη διδασκαλία των μαθηματικών προς την ομαλοποίηση των δυσκολιών και της ελευθερίας της σκέψης μπορεί να εφαρμοστεί από νεαρή ηλικία, γεγονός που επιτρέπει στα παιδιά να έχουν απαιτητικές εργασίες που θα τους βοηθήσουν να αναπτύξουν καλύτερα δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων και να γνωρίζουν σε βάθος τη διαδικασία πίσω από ένα μαθηματικό πρόβλημα. Για να συμβεί αυτό, είναι σημαντικό να αλλάξετε τον ρυθμό και την ιδέα ότι οι μαθητές θα πρέπει να έχουν απαντήσεις όσο το δυνατόν γρηγορότερα, καθώς η μαθηματική σκέψη είναι μια διαδικασία και αυτή η προσπάθεια μπορεί να οδηγήσει σε λαμπρές και δημιουργικές ιδέες αντί για απομνημόνευση και επανάληψη.