5.1 – Κατανοώντας την προσέγγιση του recreaMATHS

Ποια είναι η «προσέγγιση του recreaMATHS»; Πώς μπορούμε να αναδημιουργήσουμε την προσέγγιση στην εκμάθηση μαθηματικών στο νηπιαγωγείο;

Σε αυτό το κεφάλαιο, θα δώσουμε απαντήσεις στις παραπάνω ερωτήσεις και θα προσπαθήσουμε να εξηγήσουμε εις βάθος την προσέγγιση του recreaMATHS. Μέρος της προσέγγισης του recreaMATHS βασίζεται στην ευρύτερη μαθηματική ικανότητα στο νηπιαγωγείο. Εξετάζοντας τον τρόπο με τον οποίο ένα παιδί μαθαίνει γενικά, μπορούμε να καθορίσουμε έναν τρόπο για το πώς να διδάσκουμε μαθηματικά σε παιδιά νηπιαγωγείου. Οι δάσκαλοι μπορούν να εντοπίσουν προσεγγίσεις διδασκαλίας που δεν εμπεριέχουν υπερβολική πίεση και αρνητική διάθεση απέναντι στη μαθησιακή διαδικασία ενός παιδιού. Η μάθηση είναι μια σύνθετη διαδικασία, κατά την οποία κάθε παιδί ξεχωριστά μαθαίνει με διαφορετικό τρόπο και εξελίσσει αυτή τη μάθηση με το δικό του ρυθμό. Υπάρχουν πολλές πτυχές που συνθέτουν αυτήν τη διαδικασία, ωστόσο, όλα τα παιδιά μοιράζονται έναν εγκέφαλο και σώμα σε στάδιο ανάπτυξης, και μπορούν να επηρεαστούν σε μεγάλο βαθμό από τις εμπειρίες τους – τόσο κοινωνικές όσο και πολιτιστικές – γεγονός που μπορεί να συμβάλλει στη μαθησιακή διαδικασία (Gifford, 2005).

Η εκμάθηση μπορεί να θεωρηθεί ως μια «συναισθηματικά φορτισμένη εργασία», η οποία είτε περιλαμβάνει ενθουσιασμό ή αλλαγή στην αυτοεκτίμηση. Επιπλέον, τα παιδιά μικρής ηλικίας, δεν μαθαίνουν αποτελεσματικά. Αυτό μπορεί να εξαρτάται από διαφορετικούς παράγοντες, όπως, την έλλειψη συγκέντρωσης, τη βαρεμάρα, την αμηχανία ή ακόμα και το άγχος. Ωστόσο, τα παιδιά απολαμβάνουν να εφαρμόζουν νέες δεξιότητες και τεχνικές. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα παιδιά αρέσκονται στο να μετράνε συνεχώς πράγματα ή να φωνάζουν τα ονόματα των αριθμών με έμφαση. Ως εκ τούτου, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η έννοια της εξάσκησης είναι μια σημαντική δεξιότητα. Οι δεξιότητες μπορούν να γίνουν αυτόματες, απελευθερώνοντας κάποιο νοητικό χώρο που βοηθά στην εκμάθηση νέων πραγμάτων. Στην κοινωνική διαδικασία της μάθησης, «η μίμηση και η διδασκαλία με παιχνίδια διαδραματίζουν πρωταγωνιστικό ρόλο». Αυτή η πρόταση δείχνει ότι πρέπει να παρέχουμε παραδείγματα και ευκαιρίες όπου τα παιδιά μπορούν να μάθουν μέσω παρατήρησης, προβληματισμού, οδηγιών και εξάσκησης. Τα μικρά παιδιά το κάνουν αυτό αυτόματα και το απολαμβάνουν, εντοπίζοντας ομοιότητες ή αντικείμενα που επαναλαμβάνονται (Gifford, 2005).

Για να κατανοήσουμε την προσέγγιση του recreaMATHS, πρέπει να καταλάβουμε τι απολαμβάνουν τα παιδιά να κάνουν περισσότερο. Τα μικρά παιδιά απολαμβάνουν να αναπαριστούν πράγματα απεικονίζοντάς τα και αυτό περιλαμβάνει επίσης τη χωρική σκέψη. Σύμφωνα με το παράδειγμα της Gifford: «Εάν τα παιδιά επιλέξουν να απεικονίσουν μια στέγη με ένα τρίγωνο, πρέπει να έχουν αναγνωρίσει ότι και τα δύο σχήματα έχουν κεκλιμένες πλευρές.» Η αναπαράσταση είναι μια σημαντική διαδικασία μάθησης και για να αρχίσουν τα παιδιά να απεικονίζουν πράγματα, είναι απαραίτητο να αναγνωρίσουν ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά. Η αναπαράσταση μπορεί να είναι ενεργή ή οπτική, μπορεί ακόμη να περιλαμβάνει λέξεις ή σύμβολα, όμως η διαδικασία της μάθησης δεν επηρεάζεται. Η προσέγγιση του recreaMATHS ενθαρρύνει τη συμμετοχή των παιδιών.

Για παράδειγμα, υποθέσεις όπως πόσα αρκουδάκια χωράνε σε ένα κουτί ή ποιο τρισδιάστατο σχήμα μπορεί να κρυφτεί σε ένα κυκλικό κουτί, βοηθούν τα μικρά παιδιά να απορροφήσουν πληροφορίες σχετικά με τα σχήματα, τα μεγέθη, ενώ παίζουν. Η τυχαία υπόθεση – ή αλλιώς με μαθηματικό όρο – πρόβλεψη, εστιάζει την προσοχή ενός παιδιού και μπορεί να περιλαμβάνει την οπτικοποίηση κατά τη συλλογιστική του διαδικασία. Η εύρεση της σωστής απάντησης αποτελεί μέσο ανατροφοδότησης στα παιδιά και ως εκ τούτου χρησιμοποιείται ως συμβουλή στις προσπάθειες που ακολουθούν (Gifford, 2005).

eΕπιπρόσθετα, μια σημαντική μέθοδος διδασκαλίας είναι η παροχή μιας σειράς παραδειγμάτων που ανταποκρίνονται στις μαθηματικές παρανοήσεις των παιδιών που παρουσιάζουν κάποια σύγχυση. Αυτή η μεθοδολογία μπορεί να ενθαρρύνει τα παιδιά να κάνουν ερωτήσεις όπως «Τι γίνεται αν…;» και «Πόσα διαφορετικά…;», οι οποίες μπορούν να τους βοηθήσουν να ελέγξουν ποια είναι τα όρια των ιδεών τους και να αποτρέψουν πιθανές παρανοήσεις. Ένα μέρος της εφευρετικής διαδικασίας είναι το συνδυαστικό παιχνίδι – παίρνοντας δύο άσχετα πράγματα και συνδυάζοντάς τα για να δημιουργήσουν νέες ιδέες – ή το συνεργατικό παιχνίδι – μια μορφή παιχνιδιού στην οποία μια ομάδα παιδιών συμμετέχει σε παρόμοιες δραστηριότητες – σε οποιαδήποτε ηλικία και επίπεδο.

Έτσι, τα παιδιά μπορούν να ενθαρρυνθούν να παίξουν με διαφορετικές μαθηματικές έννοιες, παρέχοντας ανοιχτά πλαίσια και υποστηρίζοντας την εξερεύνηση εναλλακτικών δυνατοτήτων και νέων διασυνδέσεων. Η Gifford θεωρεί ότι η δυσκολία ενός μικρού παιδιού με τα μαθηματικά μπορεί να οφείλεται στην έλλειψη «γνώσης της εκτελεστικής διαδικασίας» όπως είναι η διαδικασία απομνημόνευσης και η διαδικασία υπολογισμού (Gifford, 2005).

Πολύ συχνά τα μικρά παιδιά έχουν μια σχεδόν βαθύτερη αντίληψη για το τι βλέπουν

Kim Morin καθηγήτρια του Fresno State.

Ορισμένες σημαντικές μαθηματικές προσεγγίσεις διδασκαλίας για μαθητές νηπιαγωγείου μπορούν συνεπώς να συνοψιστούν ως εξής:

• Επίδειξη και οδηγίες
• Σύνδεση και εξερεύνηση παρέχοντας παραδείγματα που θα εμπνεύσουν τα παιδιά να δοκιμάσουν τις ιδέες τους
• Ενθάρρυνση των παιδιών να χρησιμοποιούν μαθηματική γλώσσα στις συζητήσεις
• Ενθάρρυνση της αναπαράστασης και της οπτικοποίησης
• Παρουσίαση ενός προβλήματος, ενθάρρυνση της πρόβλεψης μέσω παιχνιδιού και παροχή ανατροφοδότησης
• Αντιμετώπιση σφαλμάτων και παρανοήσεων
• Επίδειξη και ενθάρρυνση της αναλογιστικής σκέψης

5.1.1 – Πολυαισθητηριακή μάθηση:

Ας προχωρήσουμε στην πολυαισθητηριακή μάθηση. Κατά την εκμάθηση των μαθηματικών, τα μικρά παιδιά χρησιμοποιούν ως επί το πλείστων όλες τις αισθήσεις τους: για παράδειγμα, οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι τα μικρά παιδιά μπορούν να ανιχνεύσουν τις αλλαγές στους αριθμούς με ήχους και οπτικοποίηση. Τα μικρά παιδιά μπορούν να χρησιμοποιούν τις κινήσεις του σώματός τους για να εκφράσουν ή να υποδείξουν πράγματα. Αυτό μπορεί να σχετίζεται με την ιδέα της «αποτύπωσης» – η οποία αναφέρεται στη θεμελιώδη έννοια της πνευματικής ανάπτυξης και στη μεταβλητότητα των πρακτικών και των γλωσσών που αντιπροσωπεύουν διαδοχικά προβλήματα λήψης αποφάσεων (Seel, 2012) – ή με τα πρότυπα χωρικής συμπεριφοράς. Τα παιδιά τείνουν να αναπτύσσουν μια σειρά κινήσεων, όπως πάνω-κάτω, γύρω-γύρω, τα οποία συνήθως επαναλαμβάνουν και, για παράδειγμα, μπορούν να χρησιμοποιήσουν στις ζωγραφιές τους. Η χρήση κινήσεων για εικόνες φαίνεται να είναι κυρίως αποτελεσματική για την καταμέτρηση αριθμών και βασίζεται στην ικανότητα των παιδιών να αναγνωρίζουν τον αριθμό των πραγμάτων χωρίς να μετράνε. Για παράδειγμα, προκειμένου τα παιδιά να θυμούνται και να αναγνωρίζουν τους αριθμούς ως οπτικά μοτίβα, αντικείμενα όπως ζάρια και ντόμινο πιθανώς να τα βοηθήσουν να απεικονίσουν αριθμούς και σύμβολα.

5.1.2 – Ενσωμάτωση μαθηματικού λόγου και συλλογισμού μέσω της καθημερινής εμπειρίας ενός παιδιού και των παιχνιδιών που παίζει. Εμπειρίες με επίκεντρο το παιδί έναντι εμπειριών ομάδας στο recreaMATHS:

Για την εκμάθηση των μαθηματικών στο νηπιαγωγείο – με μαθητές προσχολικής ηλικίας – τόσο συνδυαστικοί όσο και εστιασμένοι τρόποι έχουν προταθεί. Ο συνδυαστικός τρόπος συνδέεται με τη μέθοδο «τα μαθηματικά είναι παντού» – η οποία, μεταξύ άλλων – περιλαμβάνει το παιχνίδι που το ξεκινούν τα παιδιά (child-initiated play) – ένα παιχνίδι όπου τα παιδιά επιλέγουν τι και πώς να παίξουν και με ποιον να παίξουν (Drew, 2020) – και το παιχνίδι που καθοδηγείται από ενήλικες (adult-led play) – δραστηριότητες και μια ρουτίνα που έχουν προγραμματιστεί από τον δάσκαλο (How Play Is Structured in Early Years Settings to Promote Development, χ.χ.). Ο προγραμματισμός των μαθηματικών είναι ένα κρίσιμο και σημαντικό βήμα. Σε αυτήν την περίπτωση, το σχέδιο και οι προσεγγίσεις διδασκαλίας πρέπει να περιέχουν μια ισορροπία ανοιχτών και οργανωμένων δραστηριοτήτων μαζί με ένα συνδυαστικό και εστιασμένο παιχνίδι που ξεκινά από τα παιδιά και καθοδηγείται από ενήλικες.

Η δημιουργία ενός περιβάλλοντος που είναι εμπλουτισμένο με μαθηματικά βασίζεται για υποστήριξη σε διάφορα υποδείγματα, τα οποία εξαρτώνται από έξυπνες ιδέες που βασίζονται σε μαθηματικά και πολυαισθητηριακές πηγές όπως η τεχνολογία. Η καθημερινή χρήση των μαθηματικών για διαφορετικούς σκοπούς μπορεί γίνει εμφανής σε αυτό το μαθηματικά εμπλουτισμένο περιβάλλον (Gifford, 2005).

Φαίνεται ότι ένα παιδί χρειάζεται χρόνο για να κατανοήσει και να εξοικειωθεί αρχικά με τις μαθηματικές έννοιες – αριθμοί, εργαλεία μέτρησης ή σχήματα – προτού ασχοληθεί με αυτά. Για παράδειγμα, πριν κατανοήσουν ή ακόμα και μάθουν για την αξία των αριθμών, τα παιδιά πρέπει να μάθουν να μετράνε, ώστε η καταμέτρηση να εξελιχθεί σε μια αυτόματη διαδικασία. Επιπλέον, όταν τα παιδιά εξοικειωθούν με μια ιδέα – σε αυτήν την περίπτωση, θα χρησιμοποιήσουμε ως παράδειγμα σχήματα με τουβλάκια – μέσω της εξάσκησης, τα παιδιά θα μπορούν να τα χρησιμοποιήσουν για να χτίσουν πιο περίπλοκα σχέδια, τόσο ως προς τη δομή όσο ως προς το μοτίβο τους. Συνεπώς, ένα παιδί πρέπει να αισθανθεί ότι έχει αρκετές ευκαιρίες και να ενθαρρύνεται από τους δασκάλους ώστε να εξοικειωθεί μέσω της εξάσκησης με τη μαθηματική εφαρμογή της επίλυσης προβλημάτων, για παράδειγμα μετρώντας εάν οι ξυλομπογιές έχουν μοιραστεί ισάριθμα σε κάθε παιδί. Παρόλο που οι δάσκαλοι χρησιμοποιώντας τη φράση «τα μαθηματικά είναι παντού» μπορούν να δημιουργήσουν και να σχεδιάσουν δραστηριότητες στις οποίες τα παιδιά δεν συνειδητοποιούν ότι χρησιμοποιούν μαθηματικά, φαίνεται ότι είναι δύσκολο για εκείνους ή τα παιδιά να αναγνωρίσουν τα μαθηματικά σε καθημερινές συνθήκες.

Η πλειοψηφία των παιδιών νηπιαγωγείου θεωρούν τις μαθηματικές δραστηριότητες ενδιαφέρουσες, ευχάριστες και ουσιαστικές. Ποιο παιδί δεν ενθουσιάζεται ακούγοντας μεγάλους αριθμούς ή δεν απολαμβάνει να αναγνωρίζει μοτίβα και να ταιριάζει σχήματα; Τα μικρά παιδιά αισθάνονται ικανοποίηση όταν μαθαίνουν πώς να μετράνε ή όταν αρχίζουν να αναγνωρίζουν τους αριθμούς. Επιπλέον, τα παιδιά, όταν είναι ακόμη μικρά, απολαμβάνουν να εξερευνούν όλες τις διαφορετικές δυνατότητες και μπορεί ακόμη και να δημιουργήσουν μια νέα μέθοδο ή μια μοναδική λύση σε ένα πρόβλημα χωρίς να το συνειδητοποιήσουν. Επομένως, τα μαθηματικά φαίνεται να έχουν αξία για τα μικρά παιδιά, το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να τα ενθαρρύνουμε να σκέφτονται δημιουργικά. Προκειμένου τα παιδιά να παρατηρήσουν όλες τις δυνατότητες των μαθηματικών σε διαφορετικά περιβάλλοντα, οι δάσκαλοι μπορούν να δημιουργήσουν ενδιαφέρουσες ιδέες, επικεντρωμένες σε τρόπους διευκόλυνσης της κατανόησης των μαθηματικών.

Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, οι δραστηριότητες που ξεκινούν από τα παιδιά και καθοδηγούνται από τους ενήλικες είναι σημαντικές στην εκμάθηση της μαθηματικής διαδικασίας. Οι διδακτικές προσεγγίσεις που δεν εστιάζουν στον ανταγωνισμό είναι πιο αποτελεσματικές στα μικρά παιδιά, καθώς επιτρέπει να συμμετέχουν πιο ενεργά και να έχουν τον έλεγχο της στρατηγικής διδασκαλίας. Οι δάσκαλοι πρέπει να σχεδιάσουν μια σειρά διαφορετικών διαδραστικών μεθόδων που λαμβάνουν υπόψη τη μεγάλη ανισότητα επιρροής μεταξύ των παιδιών νηπιαγωγείου και των δασκάλων και αντ’ αυτού να σχεδιάζουν δραστηριότητες που προστατεύουν την αυτοεκτίμηση των παιδιών. Η κατανόηση του τρόπου με τον οποίο ένα παιδί αφομοιώνει τα μαθηματικά εξαρτάται εν μέρει από το πώς ο δάσκαλος αφομοιώνει τα μαθηματικά και τη μάθηση γενικά. Η μαθησιακή διαδικασία διαφέρει μεταξύ των ατόμων για διάφορους λόγους. Υπάρχουν αρκετές σημαντικές εξελίξεις στη μαθησιακή διαδικασία των μαθηματικών που οι επιστήμονες δεν καταλαβαίνουν ακόμη. Για παράδειγμα, δεν είναι ακόμη γνωστό πώς λειτουργεί ο εγκέφαλος ενός παιδιού με τις μη λεκτικές εικόνες αριθμών ή με ποιους τρόπους αυτό συνδυάζεται με το μέτρημα ή πώς μπορεί να αναπτυχθεί μια αφηρημένη ιδέα από αυτό. Επιπλέον, πώς οι οπτικές εικόνες αντικειμένων και σχημάτων ενός παιδιού σχετίζονται με την κατανόηση των ιδιοτήτων τους; Κανένας επιστήμονας δεν μπορεί να δώσει μια ακριβή απάντηση, αλλά από την άλλη πλευρά, ένας δάσκαλος μπορεί να προσφέρει πολύτιμες γνώσεις παρατηρώντας αυτήν τη διαδικασία μάθησης και τη μαθηματική σκέψη σε καθημερινή βάση.

5.1.3 – Εγκαθιδρύοντας μια ολιστική προσέγγιση ρωτώντας, ακούγοντας και ελέγχοντας:

H Gifford συνιστά στους εκπαιδευτικούς να λαμβάνουν υπόψη τη σημασία της ολιστικής μάθησης για τα παιδιά η οποία μπορεί να οριστεί ως ο τρόπος παροχής συνολικής υποστήριξης σε ένα παιδί, υπολογίζοντας τόσο τους ψυχικούς όσο και τους κοινωνικούς παράγοντες (συναισθηματική, σωματική, κοινωνική και πνευματική ευεξία) (Τι είναι μια Ολιστική Προσέγγιση; – Αρχές για Αποτελεσματική Υποστήριξη, χ.χ.). Συνεπώς η ολιστική μάθηση προτάσσει τη διδασκαλία που συνυπολογίζει τους προαναφερθέντες παράγοντες (Gifford, 2005). Ένα από τα πιο σημαντικά, βασικά χαρακτηριστικά της ολιστικής μάθησης, είναι να μην κάνετε υποθέσεις από τη δική σας οπτική, δηλαδή να μη θεωρείτε ότι ο τρόπος που ερμηνεύετε μια κατάσταση είναι ίδιος με τρόπο κάποιου άλλου. Για να είναι σε θέση ο εκπαιδευτικός να παρέχει ολιστική μάθηση, υπάρχουν τρεις σημαντικές δεξιότητες: η υποβολή, η κατανόηση και ο έλεγχος της ερώτησης (Τι είναι μια Ολιστική Προσέγγιση; – Αρχές για Αποτελεσματική Υποστήριξη, χ.χ.). Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχει σεβασμός απέναντι στην περιέργεια ενός παιδιού και τον μοναδικό τρόπο μάθησής του, βοηθώντας το να εντοπίσει τα δυνατά του σημεία και ταυτόχρονα δείχνοντας κατανόηση και ενσυναίσθηση στις ανησυχίες του. Τα παιδιά του νηπιαγωγείου έχουν την ικανότητα να οπτικοποιούν τα πράγματα καθώς και να την αναπτύσσουν ακόμα περισσότερο. Για παράδειγμα, τα παιδιά μπορούν να διακρίνουν τους αριθμούς χωρίς να μετράνε, πράγμα που σημαίνει ότι τα παιδιά καταλαβαίνουν ότι ένας αριθμός θα μπορούσε να σχηματιστεί με διαφορετικούς τρόπους. Επιπλέον, τα παιδιά μπορούν να αναγνωρίσουν στιγμιαία ή να οψιμετρήσουν (subitize ) – ένας όρος που «εφευρέθηκε» από τον Piaget, έναν θεωρητικό, και μπορεί να οριστεί ως δεξιότητα άμεσης αναγνώρισης του συνολικού αριθμού αντικειμένων σε μια ομάδα χωρίς μέτρηση απλά ακούγοντας για παράδειγμα (Subitising and Early Number Sense in Early Years Children – Yellow Door, χ.χ.). Είναι ευρέως γνωστό ότι η μουσική βοηθά τη μνήμη και ορισμένες ρυθμικές ενέργειες μπορούν ακόμη και να βοηθήσουν τα παιδιά να μετρήσουν, υποδεικνύοντας τη μάθηση μέσω μουσικής ή χορού. Πολλοί διαφορετικοί τρόποι μάθησης μπορεί να φαίνονται πολλά υποσχόμενοι, ωστόσο, πρέπει να μελετηθούν σε βάθος. Ένα παράδειγμα είναι ότι τα παιδιά αναπαριστούν μαθηματικές έννοιες, όπως οι αριθμοί, με μοναδικό τρόπο. Στις μέρες μας, τα παιδιά ενθαρρύνονται περισσότερο από τεχνολογικούς πόρους, που περιλαμβάνουν ρομπότ, τρισδιάστατη εκτύπωση, ηλεκτρονικά βιβλία κ.λπ. Δεν είναι σαφές για έναν εκπαιδευτικό πώς θα μπορούσε να αξιοποιήσει αυτούς τους πόρους σε ένα εκπαιδευτικό περιβάλλον. Σε αυτό το σημείο, το recreaMATHS λαμβάνει δράση.

Η προσέγγιση των μαθηματικών μέσω αφήγησης και βιωματικών εμπειριών, η ενεργοποίηση του σώματος και άλλων μέσων βιωματικής και προφορικής επικοινωνίας ως μέσο εμπέδωσης της γνώσης: Η μαθηματική αφήγηση του recreaMATHS στο νηπιαγωγείο.

Σύμφωνα με τον Balakrishnan (2008), υπάρχει μια σύνθετη σύνδεση μεταξύ της φαντασίας και των συναισθημάτων ενός παιδιού και όταν αυτά τα συναισθήματα εμπεριέχονται στο υλικό, τότε τα παιδιά συνήθως ενεργοποιούν τη φαντασία τους. Επομένως, εφόσον οι ιστορίες συνδέονται με τη φαντασία ενός παιδιού, έχουν την δυνατότητα να προκαλέσουν συναισθηματικές αντιδράσεις. Επιπρόσθετα, θα μπορούσε κανείς να αποφανθεί ότι οι αφηγήσεις μπορούν να συνδεθούν με ένα σύνθετο τρόπο με το πώς λειτουργεί το μυαλό. Για παράδειγμα, οι άνθρωποι «σκέφτονται, ονειρεύονται και αντιλαμβάνονται τον κόσμο μέσω ιστοριών». Οι δάσκαλοι μαθηματικών καταναλώνουν πολύ χρόνο στην ανάπτυξη της συλλογιστικής και αναλυτικής ικανότητας του παιδιού, αλλά δεν καταναλώνουν καθόλου χρόνο στην ανάπτυξη της ισχυρότερης δυνατότητας που κατέχουν τα παιδιά – τη φαντασία. Μια καλή ιστορία αφυπνίζει τα συναισθήματα του αναγνώστη και του προσφέρει την ευκαιρία να χρησιμοποιήσει το μυαλό του με πειραματικό τρόπο, να ενεργοποιήσει τα συναισθήματά του και τον παρακινεί να μάθει με ευχάριστο τρόπο, εμπλουτίζοντας έτσι τον καιρό του. Μέσω της παρατήρησης των παιδιών ενώ παίζουν, μπορούμε να εξετάσουμε τον τρόπο με τον οποίο τα παιδιά παίζουν και υιοθετούν χαρακτήρες από τις ιστορίες που ακούν και ανακατασκευάζουν σκηνές που έχουν συλλάβει στη φαντασία τους. Εξετάζοντας έτσι τον κόσμο, τα παιδιά μπορούν να εξερευνήσουν καθώς και να ταυτιστούν με διάφορα θέματα και ιδέες που μπορεί να χρειαστεί να αντιμετωπίσουν στον κόσμο (Balakrishnan, 2008).

Την προηγούμενη δεκαετία, έχει προκύψει ένα ιδιαίτερο ενδιαφέρον σχετικά με τον ρόλο των ιστοριών στη μαθηματική εκπαίδευση, τόσο ως γνωστικό εργαλείο για την κατανόηση των μαθηματικών όσο και ως μέσο διάχυσης γνώσεων. Τα παιδιά τείνουν να καταλαβαίνουν τις πιο δύσκολες μαθηματικές έννοιες μέσω του πλαισίου της ιστορίας και μόνο αφού έχουν συμμετάσχει σε δραστηριότητες που αντικατοπτρίζουν την ιδέα. Μπορούμε να συμπεράνουμε ότι οι ιστορίες παίζουν σημαντικό ρόλο στην εμπέδωση του νοήματος (Balakrishnan, 2008).

Η χρήση των μαθηματικών για την αφήγηση ιστοριών και η χρήση ιστοριών για την επεξήγηση των μαθηματικών είναι οι δυο πλευρές του ίδιου νομίσματος. Συνδέουν αυτό που δεν έπρεπε ποτέ να είχε διαχωριστεί: την ικανότητα του επιστήμονα και του καλλιτέχνη να αποκαλύπτουν αλήθειες για τον κόσμο

Robert Frucht

Παρομοίως, έρευνες στο πεδίο της διδασκαλίας μαθηματικών έχουν δείξει ότι οι πράξεις των παιδιών επηρεάζουν τον τρόπο σκέψης τους. Επομένως, η ενσωματωμένη γνώση – η ιδέα ότι τα χαρακτηριστικά της «ανθρώπινης νόησης» δεν διαμορφώνονται μόνο από τον εγκέφαλό μας αλλά και από άλλα μέρη του σώματος – παίζει σημαντικό ρόλο στη μετάδοση των μαθηματικών εννοιών και ιδεών ενώ ταυτόχρονα επιτρέπει στα παιδιά να εξελίξουν και να δοκιμάσουν τις ιδέες τους. Για παράδειγμα, οι αναμνήσεις που δημιουργούνται από την κίνηση μπορούν να προετοιμάσουν τους μαθητές για μελλοντική δράση και μπορούν να ανακτηθούν και να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση παρόμοιων εργασιών σε διαφορετικές καταστάσεις που δεν εμπεριέχουν κίνηση αλλά μια διανοητική μεταμόρφωση των κινητικών διαδικασιών. Επιπλέον, οι κινήσεις με τα χέρια φαίνεται να βελτιώνουν τη μάθηση βοηθώντας τους μαθητές να αναπτύξουν υπάρχουσες ιδέες με λιγότερο γνωστικό φορτίο. Λαμβάνοντας υπόψη ότι τα χέρια χρησιμοποιούνται συνήθως για χειρισμό αντικειμένων, οι κινήσεις με τα χέρια μπορούν να προσφέρουν πρόσθετη ανατροφοδότηση και οπτικά σήματα προσομοιώνοντας τον τρόπο που κινείται ένα αντικείμενο σε περίπτωση που ένα παιδί το κρατά. Για παράδειγμα, οι κινήσεις πιθανώς να επιτρέπουν τη νοητική παρακολούθηση αντικειμένων ενώ περιστρέφονται διανοητικά, βελτιώνοντας τη χωρική οπτικοποίηση. Επιπλέον, οι κινήσεις μπορούν επίσης να εμπλακούν στη δημιουργία και τη διαμόρφωση νέων ιδεών διατυπώνοντας νέους τρόπους σκέψης μέσω της κίνησης. Συμπερασματικά, η βασική ιδέα της κίνησης του σώματος ως μέρος μιας βιωματικής δραστηριότητας έχει θετικό αντίκτυπο στη γνώση επιτρέποντας στα παιδιά να μάθουν συγκεκριμένες μαθηματικές έννοιες πιο παραγωγικά από το να τις μαθαίνουν χωρίς κίνηση (Tran et al., 2017).

Εκτός από τις κινήσεις και τη βιωματική γνώση, υπάρχουν επαρκείς αποδείξεις ότι ενσαρκώνονται ξεχωριστές μαθηματικές πτυχές. Ένα από τα πιο γνωστά παραδείγματα είναι όταν τα παιδιά χρησιμοποιούν τα δάχτυλά τους για να μετρήσουν και αυτό τους βοηθά περαιτέρω στη διαμόρφωση της λύσης σε ένα αριθμητικό πρόβλημα. Αυτό είναι πιο συνηθισμένο στα μικρά παιδιά, τα οποία χρησιμοποιούν τα δάχτυλά τους σε συνδυασμό με μαθηματικές ασκήσεις. Ένα τέτοιο συμπέρασμα προβλέπεται δεδομένου του γεγονότος ότι τα δάχτυλα καλύπτουν το εύρος αριθμών εντός του οποίου τα παιδιά εισάγονται συνήθως όταν μαθαίνουν να μετρούν. Η χρήση των δακτύλων είναι μια επίδειξη βιωματικής γνώσης. Σε αυτό το παράδειγμα, όπου τα παιδιά χρησιμοποιούν τα δάχτυλά τους κατά τη μέτρηση, η βιωματική γνώση έχει αναγνωριστεί ως βιωματική αριθμητικότητα. Ένας συνδυασμός διαδικασιών για βαθύτερα επίπεδα συλλογισμού μπορεί να γίνει δυνατός χρησιμοποιώντας απλώς τις αισθήσεις της όρασης και του ήχου ώστε να δημιουργηθεί μια ισχυρότερη ένδειξη μνήμης που επιτρέπει στα παιδιά να ενεργοποιήσουν πολλαπλές νοητικές διαδρομές, βοηθώντας τα να ανακαλέσουν τη συγκεκριμένη μνήμη αργότερα. Οι μνήμες που δημιουργούνται μέσω της κίνησης μπορούν να ανακτηθούν και να χρησιμοποιηθούν για την επίλυση παρόμοιων ασκήσεων που δεν περιλαμβάνουν πλέον σωματική κίνηση, αλλά αντ’ αυτού, μια διανοητική μεταμόρφωση αυτών των συγκεκριμένων κινητικών δεξιοτήτων (Tran et al., 2017).

Η κίνηση επιτρέπει στα παιδιά να μειώσουν τη λειτουργία επεξεργασίας του εγκεφάλου τους – το γνωστικό φορτίο – αφήνοντας περισσότερο χώρο για τις δραστηριότητες – γνωστικές διαδικασίες – που έχουν ως αποτέλεσμα τη βελτίωση των ικανοτήτων επίλυσης προβλημάτων των παιδιών. Για παράδειγμα, αντί να προσπαθούν να φανταστούν πώς δείχνει ένα αντικείμενο όταν περιστρέφεται, τα παιδιά μπορούν να μειώσουν αυτό το άγχος, την ανησυχία και τη καταγραφή πληροφοριών χρησιμοποιώντας τα χέρια τους για να περιστρέψουν το αντικείμενο και παρατηρώντας τι θα συμβεί. Αυτό μπορεί να βοηθήσει τα παιδιά να αναλογιστούν εις βάθος τις χωρικές σχέσεις και τους επιτρέπει να έχουν καλύτερη κατανόηση των μαθηματικών εννοιών πριν από τη μετάβαση σε μια πιο αφηρημένη χωρική συλλογιστική. Ο σύνδεσμος μεταξύ των συγκεκριμένων και αφηρημένων φυσικών κινήσεων συμπληρώνει τη φυσική τάση των παιδιών για μάθηση. Αυτό συμβαίνει επειδή η επίλυση προβλημάτων στον πραγματικό κόσμο – που απαιτεί τη μετακίνηση και τη διαχείριση πραγματικών αντικειμένων στο χώρο – εμφανίστηκε πριν αναπτυχθούν οι αφηρημένες μορφές σκέψης όπως τα μαθηματικά. Επιπλέον, η φυσική επιθυμία τοποθέτησης της γνώσης σε πραγματικό πλαίσιο αντανακλάται στις συνδέσεις νου-σώματος πολλών μαθηματικών εννοιών όπως η βιωματική αριθμητικότητα που αναφέρθηκε παραπάνω. Η ενσωμάτωση του σώματος στη μαθησιακή εμπειρία μπορεί, κατά συνέπεια, να βελτιώσει τη μαθηματική κατανόηση ενός παιδιού μέσω της εγκαθίδρυσης μιας σύνδεσης μεταξύ αφηρημένων εννοιών και συγκεκριμένων αναφορών. Συμπερασματικά, η χρήση των δακτύλων είναι, ως εκ τούτου, ένα αξιοσημείωτο παράδειγμα για την επεξήγηση του τρόπου με τον οποίο τα χαρακτηριστικά του σώματος ενός παιδιού επηρεάζουν τον τρόπο με τον οποίο τα παιδιά επεξεργάζονται τους αριθμούς (Tran et al., 2017).

5.2 – Οι δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων ως προσέγγιση του recreaMATHS

Δύο βασικοί τύποι δραστηριοτήτων που προωθούν τη γνωστική μάθηση έχουν αναγνωριστεί από έρευνες: η επίλυση προβλημάτων και το παιχνίδι. Αυτοί οι δύο τύποι γνωστικής μάθησης πολλές φορές αλληλεπικαλύπτονται μεταξύ τους. Οι τεχνικές επίλυσης προβλημάτων χρησιμοποιούνται με τη μορφή παιχνιδιού (παράλληλα με το παιχνίδι) ή μπορούν ακόμη και να χρησιμοποιηθούν αντίστροφα: δηλαδή παράλληλα με το παιχνίδι να χρησιμοποιούνται αυτές οι τεχνικές επίλυσης προβλημάτων. Η έννοια της επίλυσης προβλημάτων θεωρείται ευρέως ως ένα σημαντικό πλαίσιο στη διαδικασία μάθησης. Οι εκπαιδευτικοί θα μπορούσαν να παρέχουν πιθανές καταστάσεις που βοηθούν στο ξύπνημα της περιέργειας και της αναζήτησης λύσεων ενός παιδιού. Ως απόδειξη της πραγματικής κατανόησης, εντοπίστε την αυθόρμητη εφαρμογή μιας ιδέας στη νέα κατάσταση. Μια τέτοια κατανόηση της τεχνικής επίλυσης προβλημάτων μπορεί να επιτευχθεί μέσω προβλημάτων που είναι αναπόσπαστα σε δραστηριότητες, όπως παζλ, παιχνίδια στον υπολογιστή, ή μπορεί ακόμη να προκύψει από πράγματα που τα παιδιά επιθυμούν να κάνουν. Η έννοια της επίλυσης προβλημάτων, ενθαρρύνει πολλές γνωστικές διαδικασίες, όπως είναι η ομιλία, η πρόβλεψη, ακόμη και η δημιουργία συνδέσεων για την εξεύρεση λύσεων..

Η επίλυση προβλημάτων έχει βασικό ρόλο στην εκμάθηση μαθηματικών. Με την υιοθέτηση δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων, τα παιδιά υιοθετούν έναν συγκεκριμένο τρόπο σκέψης που τα βοηθά σε σχεδόν κάθε μαθηματικό πρόβλημα που συναντούν. Οι μαθητές που τείνουν να πετυχαίνουν υψηλότερες βαθμολογίες στα μαθηματικά έχουν αναπτύξει αυτόν τον διαφορετικό τρόπο σκέψης, δηλαδή τον τρόπο «επίλυσης προβλημάτων». Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι η διδασκαλία δεξιοτήτων επίλυσης προβλημάτων στα παιδιά – αρχίζοντας από τη διδασκαλία βασικών προβλημάτων – μπορεί να βοηθήσει στη βελτίωση της ψυχικής υγείας ενός παιδιού. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να εισάγουν κάποιο βασικό λεξιλόγιο για την επίλυση προβλημάτων με τη μορφή διηγήσεων, παίζοντας με μαριονέτες ή ακόμα και μιλώντας για καθημερινές καταστάσεις που τους συμβαίνουν. Επιπλέον, μια ακόμη προσέγγιση για την επίλυση προβλημάτων μπορεί να είναι η υποβολή ερωτήσεων στα παιδιά. Για παράδειγμα, «Πώς θα …;» ή «Δείξε μου πώς θα μπορούσες…;». Στον παιδικό σταθμό και το νηπιαγωγείο αυτές οι δραστηριότητες επίλυσης προβλημάτων μπορούν να προσφέρουν στα παιδιά την ευκαιρία να χρησιμοποιήσουν δεξιότητες που έχουν ήδη μάθει για την επίλυση τρεχόντων προβλημάτων, ενώ οι εκπαιδευτικοί μπορούν να τα διδάξουν μερικές νέες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων. Τα προαναφερθέντα αποτελούν μόνο μερικές τεχνικές επίλυσης προβλημάτων. Μέσω της εξάσκησης, τα παιδιά του νηπιαγωγείου θα μπορούν να αναγνωρίζουν τα προβλήματα και τις προκλήσεις, να αναζητούν και να εντοπίζουν γεγονότα που θα τους βοηθήσουν να αντιμετωπίσουν το πρόβλημα, να σκέφτονται πιθανούς τρόπους για την επίλυση του προβλήματος – όπως ανταλλαγή ιδεών και δημιουργική σκέψη – και τέλος να χρησιμοποιήσουν αυτές τις ιδέες για να ελέγξουν εάν το πρόβλημα έχει επιλυθεί. Το πιο σημαντικό βήμα είναι η δημιουργική σκέψη και η ικανότητα επίλυσης προβλημάτων.

Ωστόσο, το αποτέλεσμα, με άλλα λόγια η ουσιαστική επίλυση του προβλήματος, δεν είναι το σημαντικό μέρος. Επομένως, ενισχύστε, τονίστε και υποστηρίξτε τη δημιουργική σκέψη ενός παιδιού, μιλώντας παράλληλα για όλους τους διαφορετικούς τρόπους που το παιδί προσπάθησε να λύσει το αναδυόμενο πρόβλημα αντί να εστιάζετε στο αποτέλεσμα (Gifford, 2005).

Η επίλυση προβλημάτων περιλαμβάνει τη χρήση βασικών προσεγγίσεων με έναν οργανωμένο τρόπο για την εξεύρεση πιθανών λύσεων σε προβλήματα. Υπάρχουν τέσσερα βήματα:

1. Ορίστε το πρόβλημα: αναγνωρίστε την κατάσταση ώστε η έμφαση να δίνεται στο πρόβλημα. (Χρήσιμες τεχνικές επίλυσης προβλημάτων ενσωματώνουν τη χρήση γραφημάτων για την υποστήριξη της αναγνώρισης των αναμενόμενων βημάτων.)
2. Διαμορφώστε εναλλακτικές λύσεις: καθυστερήστε την επιλογή μιας μόνο λύσης έως ότου υπάρχουν αρκετές σαφείς, εναλλακτικές επίλυσης προβλημάτων. Λαμβάνοντας υπόψη πολλές πιθανές εκδοχές, μπορεί να συμβάλλει σημαντικά στη βελτίωση της αξίας της λύσης. Για αυτό το βήμα, τόσο η ανταλλαγή απόψεων όσο και η ομαδική εργασία είναι χρήσιμα εργαλεία.
3. Αξιολογήστε και επιλέξτε μια εναλλακτική: εξετάστε και αξιολογήστε πριν επιλέξετε την καλύτερη εναλλακτική.
4. Εφαρμόστε και εξετάστε τη λύση (“KINDERGARTEN PROBLEM SOLVING,” 2019)Implement and follow up on the solution (“KINDERGARTEN PROBLEM SOLVING,” 2019)

Η έννοια της επίλυσης προβλημάτων εμφανίζεται με πολλές διαφορετικές μορφές και εύρη. Μερικά προβλήματα μπορεί να είναι μάλλον δευτερεύοντα και να προκύπτουν τυχαία από δραστηριότητες ή, από την άλλη πλευρά, τα προβλήματα μπορεί να αποτελούν κομμάτι μιας μεγαλύτερης εργασίας.

Οπότε, γιατί είναι σημαντική η επίλυση προβλημάτων;?

Οι Gifford, Piaget (1973) και Vygotsky (1978) έχουν προωθήσει τις τεχνικές επίλυσης προβλημάτων ως ένα σημαντικό «μέσο για μάθηση». Έχουν επισημάνει τη συνεργατική, καθώς και την καθοδηγούμενη επίλυση προβλημάτων ως μια σημαντικές τεχνικές. Τα παιδιά πρέπει να μάθουν πώς να συνδέουν τις δεξιότητες που ήδη γνωρίζουν με νέες καταστάσεις, για να ξεπεράσουν τις τρέχουσες και μελλοντικές δυσκολίες που συναντούν. Κατά την επίλυση προβλημάτων, τα παιδιά μπορούν να ενθαρρυνθούν να κάνουν νέες συνδέσεις με τις υφιστάμενες γνώσεις τους και αυτό μπορεί με τη σειρά του να παρέχει κίνητρα για μάθηση. Ένα πλεονέκτημα της τεχνικής επίλυσης προβλημάτων περιλαμβάνει όλες τις κύριες γνωστικές διαδικασίες μάθησης (συγκέντρωση, γλώσσα, μάθηση, μνήμη, αντίληψη και σκέψη) στην οπτικοποίηση λύσεων και τον έλεγχο πιθανών σφαλμάτων σε όλα τα πλαίσια στα οποία δίνονται οδηγίες σε συνδυασμό με την ομιλία και τον προβληματισμό. Η επίλυση προβλημάτων είναι σημαντική δεδομένου ότι περιλαμβάνει τη μεταγνώση – μια σκέψη υψηλότερου επιπέδου που ενεργοποιεί τη γνωστική διαδικασία κάποιου μέσω της κατανοώντας, της ανάλυσης και του ελέγχου της (Definition of Metacognition, χ.χ.). Η μεταγνώση χρησιμοποιείται στην αξιολόγηση στρατηγικών και λύσεων (Gifford, 2005).

Οι δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων μπορούν να διεγείρουν ένα υψηλότερο επίπεδο σκέψης, εμπεριέχοντας εκτεταμένη ανάλυση των προβλημάτων, σύνθεση σημαντικών ιδεών και χρήση της δημιουργικότητας σε περίπτωση που οι λύσεις δεν είναι οικίες. Επιπλέον, η επίλυση προβλημάτων συνήθως περιλαμβάνει κάποια σημαντική συναισθηματική και κοινωνική μάθηση, όπου η επιτυχημένη επίλυση προβλημάτων μπορεί να ενισχύσει την αυτοεκτίμηση του παιδιού και να το βοηθήσει να μεγαλώσει και να αναπτύξει έναν «προσανατολισμό προς την αρτιότητα». Η συνεργατική επίλυση προβλημάτων μπορεί να βοηθήσει στη διαμόρφωση καλών σχέσεων προσφέροντας συναισθηματική και γνωστική υποστήριξη, οι οποίες προαπαιτούν κοινωνικές δεξιότητες. Μερικά παραδείγματα κοινωνικών δεξιοτήτων είναι: η πρόσβαση, η λήψη και η παροχή συμβουλών και το πιο σημαντικό η επίλυση των διαφωνιών. Εξ ορισμού, η επίλυση προβλημάτων είναι δύσκολο να επιτευχθεί και μερικές φορές μπορεί να απειλήσει την αυτοεκτίμηση ενός παιδιού ή ακόμα και ενός ενήλικα. Συνεπώς, η βοήθεια και η κατανόηση ενός δασκάλου διαδραματίζουν βασικό ρόλο στην προώθηση ενός ενθαρρυντικού και υποστηρικτικού κλίματος για την επίλυση προβλημάτων στην τάξη (Gifford, 2005).

Κάποιες επιτυχημένες στρατηγικές επίλυσης προβλημάτων περιλαμβάνουν:

• Κατανόηση του προβλήματος, εξέταση του προβλήματος στο σύνολό του, έλεγχος εάν τα παιδιά έχουν καταλάβει το πρόβλημα κάνοντας ερωτήσεις και εξετάζοντάς τες.
• Προετοιμασία, προγραμματισμός και πρόβλεψη των αποτελεσμάτων της λύσης. Για παράδειγμα, όταν τα παιδιά παίζουν με τα τουβλάκια, συνιστάται να συγκεντρώνονται όλα μαζί πριν ξεκινήσουν τα παιδιά να χτίζουν με αυτά.
• Παρακολούθηση της διαδικασίας και της προόδου προς το στόχο. Για παράδειγμα, ελέγξτε ότι όλα τα τουβλάκια χωράνε σε ένα κουτί.
• Να είστε αποτελεσματικοί δοκιμάζοντας όλες τις πιθανότητες – χωρίς επανάληψη – μεθοδικά αντί να προσπαθείτε τυχαία. Για παράδειγμα, διαχωρίστε τα σχήματα ενός παζλ σε δύο κατηγορίες (ή περισσότερες): αυτές που τα παιδιά έχουν ήδη δοκιμάσει και αυτές που δεν έχουν δοκιμάσει ακόμα.
• Δοκιμή διαφορετικών προσεγγίσεων και αξιολόγηση διαφορετικών στρατηγικών. Για παράδειγμα, δοκιμάστε διαφορετικές διαρρυθμίσεις για το κάθε τουβλάκι/σχήμα.
• Βελτίωση και ανασυγκρότηση της λύσης. Για παράδειγμα, λύστε ένα παζλ για δεύτερη φορά χρησιμοποιώντας λιγότερες κινήσεις και σε λιγότερο χρόνο.

Όλες οι παραπάνω στρατηγικές περιλαμβάνουν, μεταξύ άλλων, τον προβληματισμό και την επίγνωση της διαδικασίας σκέψης. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να συμβουλεύουν τα παιδιά να χρησιμοποιούν τις παραπάνω στρατηγικές βοηθώντας τα να τις διαμορφώσουν, καθώς και να τα ενθαρρύνουν να μιλήσουν και να συγκρίνουν τις διαφορετικές μεθόδους που χρησιμοποίησαν στη λύση. Οι εκπαιδευτικοί θα μπορούσαν επίσης να προτείνουν στα παιδιά να «προετοιμάσουν» μια λίστα εναλλακτικών μεθόδων για να διαλέξουν, μεταδίδοντας ένα εύρος εμπειρογνωμοσύνης. Επιπλέον, τα παιδιά πρέπει να υιοθετήσουν μια αίσθηση αυτοπεποίθησης όσον αφορά την ευελιξία και την εξοικείωση με τη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος χρησιμοποιώντας παράλληλα τις γνώσεις τους.

Πώς μπορούν να βοηθήσουν οι εκπαιδευτικοί; Γενικά, η έννοια της «επίλυσης προβλημάτων» θεωρείται δύσκολο να διδαχθεί. Ωστόσο, τα παιδιά μπορούν να διδαχθούν πώς να χρησιμοποιούν αυτές τις στρατηγικές, οι οποίες συνήθως περιλαμβάνουν μαθηματικές ιδέες. Για παράδειγμα, οι νηπιαγωγοί (ή ενήλικες γενικά), μπορούν να διδάξουν στα παιδιά να ελέγχουν τις απαντήσεις τους μετρώντας και μπορούν ακόμη και να τους παρέχουν στρατηγικές που βασίζονται σε παζλ και παιχνίδια για τον υπολογιστή. Ένα παράδειγμα που υποστηρίζει την επίλυση προβλημάτων είναι η δημιουργία ενός «σκελετού» (μια διαδικασία μέσω της οποίας οι εκπαιδευτικοί ενισχύουν την υποστήριξη στους μαθητές για να βελτιώσουν τη μάθηση και να τους βοηθήσουν με τη δυσκολία της εργασίας): αυτό καλύπτει την παροχή υποστήριξης ανάλογα με το πως ανταποκρίνεται ένα παιδί, για παράδειγμα, με την αποικοδόμηση του προβλήματος σε μικρότερα βήματα και βοηθώντας τα παιδιά να προσέξουν τα βασικά χαρακτηριστικά. Οι ερωτήσεις θεωρούνται ως μια σημαντική στρατηγική που βοηθάει στην προσέλκυση της προσοχής ενός παιδιού, αλλά πιο ιδιαίτερες στρατηγικές, όπως η υποβολή σχολίων ή η παρατήρηση μπορούν επίσης να είναι αποτελεσματικές. Επιπλέον, ζητώντας από τα παιδιά να περιγράψουν (να συζητήσουν) και να δείξουν τα βήματα που ακολούθησαν, μπορεί να τα βοηθήσει να εξετάσουν και να αξιολογήσουν το πρόβλημα. Οι ερευνητές διαπίστωσαν ότι όταν ένας δάσκαλος ενθαρρύνει τα παιδιά να ελέγξουν τις απαντήσεις τους – τα βήματά τους – σημαίνει ότι αργότερα θα το κάνουν από μόνα τους. Η Gifford θεωρεί χρήσιμο να κάνουμε σε παιδιά μεγαλύτερης ηλικίας μερικές ερωτήσεις «αυτό-οργάνωσης», τις οποίες τα παιδιά θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν ως παραδείγματα και να βασίσουν τις ερωτήσεις τους σε αυτές. Ένα παράδειγμα των διαφορετικών σταδίων ενός προβλήματος θα μπορούσε να είναι:

Συνειδητοποίηση:	Τι προσπαθούμε να κάνουμε;
Αναδρομή σε προηγούμενες εμπειρίες:	Έχουμε κάνει ξανά κάτι παρόμοιο;
Προγραμματισμός:	Τι χρειαζόμαστε;
Επισκόπηση εναλλακτικών μεθόδων:	Υπάρχει άλλος τρόπος;
Επίβλεψη της προόδου:	Πως δείχνει μέχρι στιγμής;
Αξιολόγηση των λύσεων:	Λειτουργεί;
	Πως μπορούμε να το ελέγξουμε;
	Θα μπορούσαμε να το βελτιώσουμε ακόμα παραπάνω;

Ενήλικες που ενθαρρύνουν την περιέργεια και τον προβληματισμό στα παιδιά θεωρούν ότι το να δείχνει κανείς χαρακτήρα μπορεί να είναι εξίσου σημαντικό με τις στρατηγικές διδασκαλίας. Τα παιδιά μπορούν να επιδιώκουν και να αποκτούν αυτοπεποίθηση στην επίλυση προβλημάτων, με τη βοήθεια εκπαιδευτικών που αναγνωρίζουν τις δυσκολίες της επίλυσης προβλημάτων και μπορούν επίσης να τα εφοδιάσουν με αποφασιστικότητα για να τα βοηθήσουν.

Διαφορετικά είδη επίλυσης προβλημάτων παρέχουν μια ποικιλία μαθησιακών εμπειριών για τα παιδιά. Επίσης μπορούν να εφαρμόσουν μια αποτελεσματική στρατηγική διδασκαλίας που αξιολογεί και αποσαφηνίζει όλες τις παρανοήσεις και αυξάνει την κατανόηση των παιδιών.

Ιδέες για μαθηματική επίλυση προβλημάτων:

Εισηγμένες από ενηλίκους::

• Προετοιμασία – έλεγχος αν υπάρχουν αρκετά αντικείμενα για όλους, π.χ. πινέλα, παζλ.
• Καταμερισμός – έλεγχος ότι όλα τα παιδιά έχουν την ίδια ποσότητα
• Τακτοποίηση – οργάνωση του χώρου αποθήκευσης και έλεγχος αν έχει χαθεί τίποτα
• Κηπουρική – καλλιέργεια φυτών και βολβών και πρόβλεψη του ρυθμού που μεγαλώνουν
• Ψηφοφορία – για ιστορίες, τραγούδια, παιχνίδια και γενικά ψηφοφορία για τις δραστηριότητες
• Σχεδιασμός και διαμόρφωση – ενός άγριου κήπου ή ενός χώρου παιχνιδιού ρόλων
• Επικοινωνία – σχέδια, μετρήσεις, προσκλήσεις με ώρες και χάρτες

Εισηγμένες από παιδιά:

• Παιχνίδια με κατασκευές και υλικά κατασκευής μοντέλων – εύρεση παρόμοιων σχημάτων, συναρμολόγηση, έλεγχος μεγεθών
• Υλικά δημιουργίας μοτίβων – δημιουργία μοτίβων και ρύθμιση κανόνων, όπως χρήση ιδιοτήτων των σχημάτων, των κινήσεων και των θέσεων
• Υλικά ζωγραφικής και δημιουργίας εικόνων – δημιουργία σχημάτων για την απεικόνιση πραγμάτων
• Ανοιχτές δραστηριότητες και παιχνίδια ρόλων – ένας «χώρος φαντασίας» για να δημιουργήσουν τα παιδιά τα δικά τους σενάρια
• Μαθηματικά βοηθητικά αντικείμενα για να χρησιμοποιούν τα παιδιά ενώ παίζουν – για παράδειγμα, χειροποίητα ημερολόγια για ραντεβού, αριθμομηχανές για τον υπολογισμό των τιμών, ζυγαριές για το «ζύγισμα ενός μωρού» κ.λπ.

Το βιβλίο του George Polya ‘How to solve it, (1945)’ περιγράφει πώς οι μαθητές μπορούν να υιοθετήσουν δεξιότητες επίλυσης προβλημάτων. Παρόλο που οι συμβουλές του απευθύνονται σε μεγαλύτερους μαθητές (μαθητές λυκείου και φοιτητές), μπορεί να προσαρμοστούν και να εφαρμοστούν σε νεότερους μαθητές νηπιαγωγείου. Ο Polya παρουσιάζει τέσσερα βήματα που πρέπει να ακολουθήσει ένας μαθητής κατά την επίλυση ενός προβλήματος:

1. Κατανόηση του προβλήματος: το πρώτο βήμα συχνά παραβλέπεται καθώς θεωρείται πολύ ξεκάθαρο από τους μαθητές. Ο Polya συνιστά στους εκπαιδευτικούς να χρησιμοποιούν κάποιες από τις παρακάτω ερωτήσεις για να βοηθήσουν τους μαθητές να προσανατολιστούν προς το σωστό μονοπάτι για την κατανόηση του προβλήματος. Κάποιες ερωτήσεις είναι:

• Τι σας ζητήθηκε να βρείτε
• Μπορείτε να ορίσετε και να περιγράψετε το πρόβλημα με δικά σας λόγια
• Μπορείτε να σκεφτείτε ένα διάγραμμα ή μια εικόνα που μπορεί να σας βοηθήσει να κατανοήσετε το πρόβλημα

Εάν τα παιδιά δεν είναι σίγουρα για το τι πρέπει να επιλυθεί, τότε πιθανότατα θα δώσουν λάθος απάντηση. Η κατανόηση του προβλήματος είναι το πιο σημαντικό βήμα και γενικά πρέπει να δίνεται μεγαλύτερη έμφαση σε αυτό το βήμα.

2. Σχεδιασμός του πλάνου: Αυτό είναι ένα βήμα που συμβαδίζει με την πολιτική ενθάρρυνσης της αναπαράστασης της σκέψης. Αυτό το βήμα είναι ο σχεδιασμός ή η επεξήγηση του προβλήματος σε μορφή μιας εξίσωσης, ενός διαγράμματος, ενός γραφήματος που θα βοηθήσει στη διαδικασία επίλυσης του προβλήματος.
3. Υλοποίηση του πλάνου: Αυτό είναι το βήμα όπου επιλύεται ο σχεδιασμός του προηγούμενου βήματος. Μπορεί να θεωρηθεί ως ένα ευκολότερο βήμα από το προηγούμενο, καθώς το μόνο που χρειάζεται να γίνει είναι να επιλυθεί η εξίσωση του βήματος 2.
4. Επισκόπηση (αξιολόγηση/επέκταση): Κατά την επίλυση προβλημάτων, είναι καλό να ελέγχετε ξανά τι έχετε κάνει για να επιβεβαιώσετε αν χρησιμοποιήσατε όλες τις πληροφορίες και να διασφαλίσετε ότι η απάντηση έχει νόημα. Εκτελώντας αυτό το βήμα, μπορείτε να διαμορφώσετε μια ξεχωριστή στρατηγική που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση μελλοντικών προβλημάτων.

Κατανοώντας αυτά τα τέσσερα βήματα σε νεαρή ηλικία, οι μαθητές πιθανώς να έχουν ένα πλεονέκτημα κατά την επίλυση ενός προβλήματος σε μεγαλύτερη ηλικία (Polya, 1945). Εν κατακλείδι, η επίλυση προβλημάτων μπορεί να θεωρηθεί ως το θεμέλιο στη μαθησιακή διαδικασία των μικρών παιδιών. Η επίλυση προβλημάτων πρέπει να γίνεται σεβαστή, να παρέχεται, να ενθαρρύνεται και να διατηρείται στην τάξη του νηπιαγωγείου. Υπάρχουν πολλές ευκαιρίες για επίλυση προβλημάτων που μπορεί να συμβούν στην καθημερινή ζωή ενός παιδιού. Στην ενότητα 5.3 θα αναλύσουμε πώς με τη χρήση των γνωστικών, κοινωνικών, συναισθηματικών και κινητικών εμπειριών του παιδιού διευκολύνεται η επίλυση προβλημάτων και προωθούνται χρήσιμες προσεγγίσεις στη διαρκή μαθησιακή διαδικασία (Britz, 1993).

5.3 – Διδάξτε στα παιδιά πως να βλέπουν και να περιγράφουν τον κόσμο τους μέσα από τα μαθηματικά

Τα τελευταία χρόνια, έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος στη διδασκαλία των «δεξιοτήτων σκέψης». Η έννοια των «δεξιοτήτων σκέψης» ορίζεται ως η εισαγωγή στη «λογική, την έρευνα και τη δημιουργικότητα» των δεξιοτήτων σκέψης. Η έρευνα συνδυάζει την πρόβλεψη με τις δεξιότητες δημιουργικής σκέψης που καλύπτουν την «αναζήτηση» διαφόρων καινοτόμων συμπερασμάτων. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να χρησιμοποιήσουν αυτή τη διαδικασία παροτρύνοντας τα παιδιά να «σκεφτούν φωναχτά» και επιπλέον, ενθαρρύνοντας και παρακινώντας το ενδιαφέρον τους προς τις μεθόδους που έχουν χρησιμοποιήσει για την επίλυση προβλημάτων (Gifford, 2005).

Είναι πιο σημαντικό να αποδείξεις τη λογική των μαθηματικών παρά να απομνημονεύεις κανόνες

Alice P. Wakefield

Ενώ οι εκπαιδευτικοί στο σχολείο προσπαθούν να διδάξουν στα παιδιά μια μαθηματική παράσταση ή πρόβλημα, συχνά τους παρέχουν τη σωστή απάντηση προτού τα παιδιά προσπαθήσουν να σκεφτούν ποια είναι αυτή. Αυτοί οι εκπαιδευτικοί, εξαλείφουν την ανάγκη για προβληματισμό, στην οποία θεωρείται πως «βασίζεται η μακροχρόνια μάθηση». Οι εκπαιδευτικοί πρέπει να καθορίσουν τρεις στρατηγικές διδασκαλίας που θα συμβάλλουν στην ενίσχυση της σκέψης ενός μαθητή. Αυτές οι τρεις στρατηγικές διδασκαλίας είναι οι ακόλουθες:

«Ενθαρρύνετε τους μαθητές σας να σκεφτούν». Παρόλο που η συγκεκριμένη αρχή δεν ακούγεται παράλογη, οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί συνήθως την παραβλέπουν. Αντί να ενθαρρύνουν κάθε μαθητή να αναπτύξει το μοναδικό τρόπο σκέψης του – τη δική του αίσθηση των αριθμών – υπάρχει η προσδοκία για όλα τα παιδιά να λύνουν τα μαθηματικά προβλήματα με τον ίδιο τρόπο. Ωστόσο, ρωτώντας τα παιδιά απλά εάν συμφωνούν με τις απαντήσεις των συμμαθητών τους ή με ποιον τρόπο μπορούν να λύσουν το πρόβλημα διαφορετικά, ο δάσκαλος τα ενθαρρύνει να εγείρουν τη σκέψη τους.

Ας συνεχίσουμε με την «ενθάρρυνση των παιδιών να εξετάζουν τον τρόπο σκέψης τους». Προκειμένου να υποστηρίξουν τη διαδικασία μάθησης των μικρών παιδιών στο νηπιαγωγείο, οι εκπαιδευτικοί πρέπει να ενθαρρύνουν τους μαθητές τους να εξετάζουν τον τρόπο σκέψης τους. Με άλλα λόγια, να τους βοηθούν να σχηματίσουν μια ιδέα για το πώς κατέληξαν σε μια συγκεκριμένη απάντηση. Παρακινώντας ένα παιδί νηπιαγωγείου να εξετάσει τον τρόπο σκέψης του, το βοηθάτε να καλλιεργήσει τις αντίστοιχες δεξιότητες και επομένως να συνηθίσει τη συγκεκριμένη διαδικασία. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν να ξεκινούν τις ερωτήσεις τους με λέξεις όπως «Πώς», «Τι», «Γιατί», «Ποιο». Μία ακόμη καλύτερη ιδέα θα ήταν η παρότρυνση για ομαδικές εργασίες. Τα παιδιά κατ’ αυτόν τον τρόπο, θα συγκρίνουν τις απαντήσεις τους και πιθανώς τις διαφορετικές μεθόδους που χρησιμοποίησαν, θα αναθεωρήσουν τις λύσεις τους και ίσως ακόμα και να υπερασπιστούν τον συλλογισμό τους.

Τέλος, «ενθαρρύνετε τις αναπαραστάσεις σκέψης». Τα παιδιά πρέπει να γνωρίζουν πώς να παρουσιάσουν τη σκέψη τους με λέξεις, εικόνες ή σύμβολα. Η ενθάρρυνση των παιδιών να προβληματιστούν και να παρουσιάσουν τη σκέψη τους στην τάξη θα οδηγήσει συνεπώς στην ενίσχυση της συλλογιστικής διαδικασίας και των μεθόδων που σχετίζονται με αυτήν.

Αυτές οι τρεις αρχές μπορούν να συμβάλλουν σε μια πιο σύνθετη και ταυτόχρονα πιο πρακτική πνευματική δραστηριότητα. Παρ’ όλα αυτά, φαίνεται πως μια προσέγγιση που απαιτεί σκέψη θεωρείται μεγαλύτερη πρόκληση για τους εκπαιδευτικούς, σε σχέση με την αποστήθιση του βιβλίου. Όπως ακριβώς ένα παιδί που μαθαίνει να ακολουθεί συγκεκριμένους κανόνες για να φτάσει στις σωστές απαντήσεις δεν οδηγείται στην κατανόηση της λογικής των μαθηματικών, έτσι και οι εκπαιδευτικοί που ακολουθούν μια συγκεκριμένη «συνταγή» για την επίτευξη των μαθηματικών στόχων δεν οδηγούνται στην κατανόηση της διδασκαλίας και της μάθησης (Wakefield, 2001)!

Τα παιδιά, οι έφηβοι και οι ενήλικες, όλοι αντιλαμβανόμαστε με μοναδικό τρόπο, παρουσιάζοντάς αποκλίσεις στους τρόπους με τους οποίους μαθαίνουμε καλύτερα. Ο τρόπος με τον οποίο ένας εκπαιδευτικός διαχειρίζεται τους μαθητές του μπορεί να επηρεαστεί από την κατανόηση των τεσσάρων διαφορετικών τρόπων εκμάθησης και την προσαρμογή στην εξατομικευμένη μάθηση του κάθε ατόμου. Εάν ο τρόπος εκμάθησης ενός ατόμου δεν έχει γίνει αντιληπτός, το συγκεκριμένο άτομο ενδέχεται να καταλήξει να υστερεί έναντι των υπόλοιπων συμμαθητών του. Υπάρχουν τέσσερεις διαφορετικοί τρόποι εκμάθησης: οπτικοί τύποι μαθητών, ακουστικοί τύποι μαθητών, μαθητές που μαθαίνουν μέσω ανάγνωσης/γραφής και oι κιναισθητικοί τύποι μαθητών. Η πλειοψηφία των μαθητών χαρακτηρίζεται συνήθως από περισσότερους από έναν τρόπους εκμάθησης. Ωστόσο, ένας εκπαιδευτικός οφείλει να προσαρμόσει το μάθημα με τέτοιο τρόπο ώστε να καλύπτονται όλα τα διαφορετικά μοντέλα μάθησης (Malvik, 2020). Επιπλέον, τα παιδιά έχουν μια μοναδική προτίμηση στον τρόπο με τον οποίο μαθαίνουν: μερικά παιδιά προτιμούν να ακούν, κάποια άλλα να πράττουν, άλλα να βλέπουν, μερικά να διαβάζουν και άλλα να κάνουν ερωτήσεις. Ωστόσο, όλα τα παιδιά έχουν ένα κοινό: μαθαίνουν καλύτερα όταν μπορούν να συνδυάσουν αντικείμενα και θέματα που βρίσκουν πιο ενδιαφέροντα (4 Different Learning Styles You Should Know, n.d.). Ο προγραμματισμός ενός μαθήματος που πληροί όλους τους προαναφερθέντες τύπους εκμάθησης μπορεί να θεωρηθεί ευκολότερος όσο τα παιδιά βρίσκονται ακόμα στο νηπιαγωγείο.

Έχοντας υπόψη όλα τα παραπάνω, οι εκπαιδευτικοί θα μπορούσαν να χρησιμοποιήσουν αυτές τις πληροφορίες για να διδάξουν στα παιδιά πώς να βλέπουν και να περιγράφουν τον κόσμο με μαθηματικό τρόπο. Τα παιδιά θα μπορούσαν να ενθαρρυνθούν να περιγράψουν με δικά τους λόγια τα μαθηματικά που παρατηρούν και βιώνουν στον πραγματικό κόσμο. Έρευνες έχουν δείξει ότι η εφαρμογή μαθηματικών εννοιών σε πραγματικές καταστάσεις κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού στο σχολείο, βοηθά τα παιδιά να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες που μαθαίνουν. Οι παραπάνω προτάσεις μπορούν να εφαρμοστούν με τα ακόλουθα βήματα:

1. Ενθάρρυνση των παιδιών του νηπιαγωγείου να παρουσιάζουν μαθηματικές έννοιες, λύσεις ή διαδικασίες, χρησιμοποιώντας άτυπες μεθόδους. Αυτό το βήμα μπορεί να ολοκληρωθεί συνδέοντας μαθηματικές έννοιες με τις εμπειρίες των παιδιών, χρησιμοποιώντας όρους και συγκρίσεις που τα παιδιά αναγνωρίζουν.
2. Υποστήριξη των παιδιών στη διαδικασία σύνδεσης των εμπειριών τους και των άτυπων γνώσεων τους με τα επίσημα μαθηματικά σύμβολα, τις διαδικασίες και την ορολογία. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να αρχίσει να εισάγει κάποιες επίσημες μαθηματικές έννοιες, αμέσως μόλις τα παιδιά νιώσουν άνετα με την άτυπη παρουσίαση των μαθηματικών εννοιών. Οι εκπαιδευτικοί μπορούν έπειτα να συνεχίσουν συνδέοντας άτυπες και επίσημες αναπαραστάσεις.
3. Χρήση ανοιχτών ερωτήσεων με σκοπό την παρότρυνση των παιδιών προς την άμεση εφαρμογή των μαθηματικών γνώσεών τους. Οι ερωτήσεις που ξεκινούν με «τι», «γιατί», «πώς», εμπνέουν τα παιδιά να σκεφτούν το άτυπο και επίσημο μαθηματικό λεξιλόγιο και έννοιες.
4. Ενθάρρυνση των παιδιών να αναγνωρίζουν τα μαθηματικά σε καθημερινές καταστάσεις και να μιλούν γι’ αυτά. Οι μαθηματικές γνώσεις ενός παιδιού μπορούν να ενισχυθούν δίνοντάς τους ευκαιρίες να συνδέσουν τις μαθηματικές έννοιες που μαθαίνουν στην τάξη με τον πραγματικό κόσμο (Teaching Math to Young Children, 2013).
5. Εν κατακλείδι, τα μαθηματικά αποτελούν ένα θέμα που προσελκύει το ενδιαφέρον των παιδιών μόνο όμως όταν τα ίδια τα παιδιά κατανοούν ότι τα μαθηματικά μπορούν να θεωρηθούν ως ένα εργαλείο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Ο στόχος της προσέγγισης του RecreaMATHS είναι οι εκπαιδευτικοί να μεταδώσουν στα παιδιά του νηπιαγωγείου αυτόν τον τρόπο σκέψης και επίλυσης προβλημάτων. Μόλις οι εκπαιδευτικοί κατανοήσουν ότι η διεθνής χαμηλή απόδοση των παιδιών στα μαθηματικά αντικατοπτρίζει την ανάγκη για «επαναπροσδιορισμό» της προσέγγισης που χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία μαθηματικών εννοιών, τότε θα ενισχυθούν οι μαθηματικές δεξιότητες των παιδιών. Συνιστάται μια διαφορετική προσέγγιση από την παραδοσιακή όσον αφορά τη διδασκαλία και την εκμάθηση των μαθηματικών με σκοπό την προσέλκυση του ενδιαφέροντος όσο το δυνατόν περισσότερων παιδιών (Gifford, 2005). Όπως προαναφέρθηκε, ένας από τους καλύτερους τρόπους ώστε οι εκπαιδευτικοί να «μαθηματικοποιήσουν» τα παιδιά του νηπιαγωγείου, είναι να χρησιμοποιήσουν μαθηματικές έννοιες στην καθημερινή τους ρουτίνα. Για παράδειγμα, με παιχνίδια ή διαφορετικούς διασκεδαστικούς τρόπους για την επίλυση προβλημάτων. Συνοψίζοντας, η διάθεση έχει σημασία, επομένως, προτείνεται στους εκπαιδευτικούς να ενθαρρύνουν τα παιδιά να πιστεύουν στην επιτυχία (Pellissier, 2015).

Εν κατακλείδι, τα μαθηματικά αποτελούν ένα θέμα που προσελκύει το ενδιαφέρον των παιδιών μόνο όμως όταν τα ίδια τα παιδιά κατανοούν ότι τα μαθηματικά μπορούν να θεωρηθούν ως ένα εργαλείο που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση πραγματικών προβλημάτων. Ο στόχος της προσέγγισης του RecreaMATHS είναι οι εκπαιδευτικοί να μεταδώσουν στα παιδιά του νηπιαγωγείου αυτόν τον τρόπο σκέψης και επίλυσης προβλημάτων. Μόλις οι εκπαιδευτικοί κατανοήσουν ότι η διεθνής χαμηλή απόδοση των παιδιών στα μαθηματικά αντικατοπτρίζει την ανάγκη για «επαναπροσδιορισμό» της προσέγγισης που χρησιμοποιείται για τη διδασκαλία μαθηματικών εννοιών, τότε θα ενισχυθούν οι μαθηματικές δεξιότητες των παιδιών. Συνιστάται μια διαφορετική προσέγγιση από την παραδοσιακή όσον αφορά τη διδασκαλία και την εκμάθηση των μαθηματικών με σκοπό την προσέλκυση του ενδιαφέροντος όσο το δυνατόν περισσότερων παιδιών (Gifford, 2005). Όπως προαναφέρθηκε, ένας από τους καλύτερους τρόπους ώστε οι εκπαιδευτικοί να «μαθηματικοποιήσουν» τα παιδιά του νηπιαγωγείου, είναι να χρησιμοποιήσουν μαθηματικές έννοιες στην καθημερινή τους ρουτίνα. Για παράδειγμα, με παιχνίδια ή διαφορετικούς διασκεδαστικούς τρόπους για την επίλυση προβλημάτων. Συνοψίζοντας, η διάθεση έχει σημασία, επομένως, προτείνεται στους εκπαιδευτικούς να ενθαρρύνουν τα παιδιά να πιστεύουν στην επιτυχία (Pellissier, 2015).

Τα μαθηματικά είναι η γλώσσα της λογικής

Dr. Jie-Qi Chen

116 References:

4 Different Learning Styles You Should Know: The VARK Model. (n.d.). Retrieved October 29, 2020, from https://educationonline.ku.edu/community/4-different-learning-styles-to-know 

Abba, G. (1995). Ruolo del materiale didattico nel processo di apprendimento e integrazione del non vedente in età evolutiva. Tiflologia per l’integrazione, 5 (3), supplem., 34-36. 

Anthony, G., & Walshaw, M. (n.d.). Effective pedagogy in mathematics. 32.

Asha K., Jitendra K. H., Beck M., “L’uso degli schemi visivi per la risoluzione dei problemi matematici, in Difficoltà di apprendimento”, Vol. 8, n. 1, Lehigh University, Bethlehem, 2002. 

Balakrishnan, C. (2008). TEACHING SECONDARY SCHOOL MATHEMATICS THROUGH STORYTELLING. 306. 

Bavelier D, Tomann A, Hutton C, Mitchell T, Corina D, Liu G, et al. (2000) Visual attention to the periphery is enhanced in congenitally deaf individuals. Journal of Neuroscience 20:1–6. 

Best Digital Book in Maths/Sciences 2018 https://innotechtoday.com/digital-book-world-2018/

Britz, J. (1993) Problem Solving in Early Childhood Classrooms. https://files.eric.ed.gov/fulltext/ED355040.pdf 

Candiotta Giusla mateeppina, “la matematica per i sordi”, relatore Enrico Dolza. – Tesi dattiloscritta. – Torino: Università degli studi, 2015-2016. 

Chiara Nanni , Enrica Partesana and Daniela Rocca “Early Identification and Strengthening of Learning Difficulties A Project of Collaboration between School and Neuropsychiatry Service”, Edizione Erickson, DIS Vol. 1, Issue 1, January 2020 

Culture and the arts. (2019). In Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Wikipedia:Contents/Culture_and_the_arts&oldid=926544104

D. Fabbretti, E. Tomasuolo, “Scrittura e sordità” Carrocci, Roma, 2006 

d’Entremont, Y. (2015). Linking Mathematics, Culture and Community. Procedia – Social and Behavioral Sciences, 174, 2818–2824. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.01.973

Davide Antognazza and Silvia Sbaragli “The Influence of the Teacher’s Attitude over the Students’ Commitment Mathematics Education Case “, Edizione Erickson, DIS Vol. 1, Issue 1, January 2020 

Definition of metacognition. (n.d.). Www.Dictionary.Com. Retrieved October 26, 2020, from https://www.dictionary.com/browse/metacognition 

Dooley, T., Dunphy, E., Shiel, G., Butler, W. D., Corcoran, D., Farrell, T., NicMhuirí, S., O’Connor, M., & Travers, J. (n.d.). Mathematics in Early Childhood and Primary Education (3-8 years). 164.

Drew, C. (2020). The 5 Key Features of Child Initiated Play (2020). Helpful Professor. https://helpfulprofessor.com/child-initiated-play/ 

European Math Museums Questionnaire

Fermat Science: https://www.fermat-science.com/

Finkel, D. (2015, June 13). 5 principles of extraordinary math teaching. Math for Love. https://mathforlove.com/2015/06/5-principles-of-extraordinary-math-teaching/ 

Finkel, D. (2016, May 11). Hate Math? Make It Fun With Picture Books, Board Games and More. Math for Love. https://mathforlove.com/press/hate-math-make-it-fun-with-picture-books-board-games-and-more/

Francesco Sella, Daniela Lucangeli and Marco Zorzi “The Mastering of the Cardinality Principle in a Sample of Italian Preschool Children” Edizione Erickson, DIS Vol. 1, Issue 2, May 2020 

Frye, D., Baroody, A., Burchinal, M., Carver, S., Jordan, N., & McDowell, J. (2013). Teaching Math to Young Children. The Institute of Education Sciences (IES), 1–152. https://ies.ed.gov/ncee/wwc/Docs/PracticeGuide/early_math_pg_111313.pdf 

Gifford, S. (2005). Teaching Mathematics 3-5: Developing Learning in the Foundation Stage. http://eds.a.ebscohost.com/eds/ebookviewer/ebook/bmxlYmtfXzIzMzkzM19fQU41?sid=f1519a5c-1edb-4669-8a83-c8f4a4142877@sdc-v-sessmgr01&vid=0&format=EB&rid=1 

Ginsburg, H. P., Inoue, N. & Seo, K. H. (1999). Young children doing mathematics: Observations of everyday activities. In J. Copely (Ed.), Mathematics in the early years (pp.88–99). Reston,VA: NCTM  

Giulia Franconi and Cesare Cornoldi, “A Study on the Change of the Relationship between Mathematics and Metacognition in Different School Levels” Edizione Erickson, DIS Vol. 1, Issue 1, January 2020 

How play is structured in early years settings to promote development. (n.d.). 6. 

How to teach kindergarten and preschool math. (2019, June 24). Kindergarten Lessons. https://www.kindergarten-lessons.com/kindergarten-and-preschool-math/

Instructional Research Group. (2008, January). Mathematics Instruction for Students with Learning Disabilities or Difficulty Learning Mathematics: A Guide for Teachers. Center on Instruction. https://www.researchgate.net/publication/234623037_Mathematics_Instruction_for_Students_with_Learning_Disabilities_or_Difficulty_Learning_Mathematics_A_Guide_for_Teachers 

Jayanthi, Madhavi & Gersten, Russell & Baker, Scott. (2008). Mathematics Instruction for Students with Learning Disabilities or Difficulty Learning Mathematics: A Guide for Teachers. Center on Instruction.

Johansson, M. (2015). Perceptions of mathematics in preschool “-now we have a way of talking about the mathematics that we can work with.”

Jones, C. (2009). Interdisciplinary Approach: Advantages, Disadvantages, and the Future Benefits of Interdisciplinary Studies. 

Khasnabis, C., Motsch, K. H., Achu, K., Jubah, K. A., Brodtkorb, S., Chervin, P., Coleridge, P., Davies, M., Deepak, S., Eklindh, K., Goerdt, A., Greer, C., Heinicke-Motsch, K., Hooper, D., Ilagan, V. B., Jessup, N., Khasnabis, C., Mulligan, D., Murray, B., … Lander, T. (2010). Non-formal education. In Community-Based Rehabilitation: CBR Guidelines. World Health Organization. https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK310920/

KINDERGARTEN PROBLEM SOLVING. (2019, February 27). Kindergarten Lessons. https://www.kindergarten-lessons.com/kindergarten_problem_solving/ 

L’ Europe mathématique/Mathematical Europe: Histoires, mythes, identités publié par Catherine Goldstein, Jeremy Gray, Jim Ritter

Le Point Hors-Série, La Méthode Singapour, December 2017

Les Défis de l’enseignement des mathématiques dans l’éducation de base, Michèle Artigue, Unesco report, 2011

Making the Connection between Culture and Mathematics Northwestern University | School of Education & Social Policy. (n.d.). Retrieved December 18, 2020, from https://www.sesp.northwestern.edu/news-center/inquiry/2009-spring/making-the-connection.html

Malvik, C. (2020). 4 Types of Learning Styles: How to Accommodate a Diverse Group of Students. https://www.rasmussen.edu/degrees/education/blog/types-of-learning-styles/ 

Maria Grazia Palermo, “Matematica e scienze con l’alunno sordo : teaching mathematics and science of to the deaf students”; relatore Enrico Dolza. – Tesi dattiloscritta. – Torino : Università degli studi, 2015 (TESI 136). 

Mathematics in Early Childhood and Primary Education (3-8 years), NCCA,

Mathematikum museum: https://www.mathematikum.de/

Mmaca museum: https://mmaca.cat/

Mok, O. N. A. (2011). Non-formal learning: Clarification of the concept and its application in music learning. Australian Journal of Music Education, 1, 11–15.

Navet museum: https://www.navet.com/

Neculae Dinuță – Methodical aspects regarding the interdisciplinary approach of mathematical contents in preschool education. Procedia – Social and Behavioral Sciences 180 ( 2015 ) 780 – 787 

NMC HorizonReport: 2017 Higher Education Edition

Non-formal education. (1999). https://assembly.coe.int/nw/xml/XRef/X2H-Xref-ViewHTML.asp?FileID=8807&lang=EN

Non-formal education. (2020, June 22). http://uis.unesco.org/en/glossary-term/non-formal-education

Observation Cooperation Information Museums: https://ocim.fr/2020/12/approches-sociales-et-inclusives-des-musees-et-des-lieux-de-culture-scientifique/

Oldridge, M. (2019). The Playful Approach to Math. Edutopia. https://www.edutopia.org/article/playful-approach-math

Papadakis, S., Kalogiannakis, M., & Zaranis, N. (2016). Improving Mathematics Teaching in Kindergarten with Realistic Mathematical Education. Early Childhood Education Journal, 45(3), 369–378.

Pellissier, H. (2015). Why early math is just as important as early reading. Parenting. https://www.greatschools.org/gk/articles/early-math-equals-future-success/ 

Pigliacampo R.,” Lingua e Linguaggio nel sordo, analisi e problemi di una lingua visivo-manuale”, Armando Editore, Roma, 1998. 

Pourquoi l’école a-t-elle enseigné le comptage-numérotage pendant près de 30 années ?, Rémi Brissiaud, september 2014

Press article on maths museums: https://lepetitjournal.com/francfort/a-voir-a-faire/mathematikum-le-premier-musee-interactif-des-mathematiques-giessen-attire-les-visiteurs-77890

Rosy Luca, “Insegnare matematica ad allievi con disabilità acustica = teaching mathematics for deaf student”, rel. Cecilia Maria Marchisio. – Tesi dattiloscritta. – Torino : Università degli Studi, PAS Piemonte – a.a. 2013-2014 (TESI 119). 

Samarapungavan, Patrick, Mantzicopoulos, A. H. P. (2011). What Kindergarten Students Learn in Inquiry-Based Science Classrooms. Taylor & Francis Group, 416–470. https://doi.org/10.1080/07370008.2011.608027 

Seel, N. M. (2012). Action Schemas. In N. M. Seel (Ed.), Encyclopedia of the Sciences of Learning (pp. 73–75). Springer US. https://doi.org/10.1007/978-1-4419-1428-6_356 

Sensorineural Hearing Loss Occurs in the Cochlea | MED-EL, https://www.youtube.com/watch?v=EfzvT_WR0x4. 

Simonetta Maragna, “ Una scuola oltre le parole : educare il bambino sordo alla lingua parlata e scritta : con esempi di unità didattica” ; presentazione di Virginia Volterra. – Milano : F. Angeli, 2003 (Cap. 4: Le unità didattiche. Area Logico-matematica). 

Soares, N., Evans, T., & Patel, D. R. (2018). Specific learning disability in mathematics: a comprehensive review. Translational Pediatrics, 7(1), 48–62. https://doi.org/10.21037/tp.2017.08.03 

Spiteri, M. (2016, August 18). The benefits of non-formal learning [Text]. EPALE – European Commission. https://epale.ec.europa.eu/en/blog/benefits-non-formal-learning

St Patrick’s College, Charles Sturt University, & Educational Research Center. (2014a). Mathematics in Early Childhood and Primary Education (3–8 years) Definitions, Theories, Development and Progression (No. 17). National Council for Curriculum and Assessment. 

St Patrick’s College, Charles Sturt University, & Educational Research Center. (2014b). Mathematics in Early Childhood and Primary Education (3–8 years) Teaching and Learning (No. 18). National Council for Curriculum and Assessment. 

Subitising and Early Number Sense in Early Years Children—Yellow Door. (n.d.). Retrieved October 27, 2020, from https://www.yellow-door.net/blog/what-is-subitising/ 

Teaching Math to Young Children. (2013). 165. 

Teresa Ferraiuolo and Rosanna Coseglia, ”Playing with Numbers and Letters An Enhancement Experience in an Inclusive Context” Edizione Erickson, DIS Vol. 1, Issue 1, January 2020 

Terezinha Nunes, “Teaching mathematics to deaf children” – London and Philadelphia: Whurr, 2004. 

Tiziana Raso, “Metodologie didattiche per l’insegnamento della matematica ai sordi : didactic methods for teaching mathematics to deaf students”; relatore Enrico Dolza. – Tesi dattiloscritta. – Torino : Università degli studi, 2015. (TESI 138). 

Tran, C., Smith, B., & Buschkuehl, M. (2017). Support of mathematical thinking through embodied cognition: Nondigital and digital approaches. Cognitive Research: Principles and Implications, 2(1), 16. https://doi.org/10.1186/s41235-017-0053-8 

Tudge, J., & Doucet, F. (2004). Early mathematical experiences: Observing young black and white children’s everyday activities. Early Childhood Research Quarterly, 19(1), 21–39. 

UDL: The UDL Guidelines. (2021, April 9). The UDL Guidelines. https://udlguidelines.cast.org. 

Una app dedicata ai bambini ciechi per imparare la matematica : https://www.superabile.it/cs/superabile/istruzione/una-app-dedicata-ai-bambini-ciechi-per-imparare-la-matematica.html. 

Understanding teaching professionals’ digital competence: What do PIAAC and TALIS reveal about technology-related skills, attitudes, and knowledge?, R. Hamalainen et al., 2020

Valentina Franceschina “Il bambino non vedente e la matematica: quali strumenti è opportuno utilizzare per facilitare questo apprendimento?” tesi di laurea in scienze della educazione. 

Valentina Mengoni and Laura Maria Castagna, “Comparison between Reading Performances of Children with Specific Learning Disabilities and Learning Difficulties by Using Times New Roman and EasyReading Writing Font” Edizione Erickson, DIS Vol. 1, Issue 2, May 2020 

Vodopivec, J. (in press). COOPERATIVE LEARNING AND SUPPORT STRATEGIES IN THE KINDERGARTEN. Metodički Obzori. 

Vygotsky L. S., “Pensiero e linguaggio”, a cura di Costa A., Giunti, Firenze, 1966.Ø  M. C. Caselli, S. Maragna, V. Volterra, “Linguaggio e sordità”, il Mulino, 2006 

Wakefield, A. P. (2001). It’s more importantto demonstratethe logic of math than to memorize rules. 5. 

What are strategies for teaching a student with a math-related learning disability? | DO-IT. (n.d.). What Are Strategies for Teaching a Student with a Math-Related Learning Disability? Retrieved January 12, 2021, from https://www.washington.edu/doit/what-are-strategies-teaching-student-math-related-learning-disability 

What are typical challenges students with math-related learning disabilities face? | DO-IT. (n.d.). What Are Typical Challenges Students with Math-Related Learning Disabilities Face? Retrieved January 14, 2021, from https://www.washington.edu/doit/what-are-typical-challenges-students-math-related-learning-disabilities-face?323= 

What is a holistic approach? – Principles for effective support. (n.d.). Retrieved October 27, 2020, from https://www.health.nsw.gov.au/mentalhealth/psychosocial/principles/Pages/holistic.aspx 

What Is Culture? Definition, Meaning and Examples | Live Science. (n.d.). Retrieved November 13, 2020, from https://www.livescience.com/21478-what-is-culture-definition-of-culture.html

What is non formal education and why it is important. (2018, September 18). Dothegap / Sube Tu Experiencia. Descubre Otras Afines. Conecta. https://dothegap.com/blog/en/what-is-non-formal-education-and-why-it-is-important/

What is non-formal education? (2015). https://infed.org/mobi/what-is-non-formal-education/

What’s Dyscalculia? (n.d.). What’s Dyscalculia? Retrieved January 15, 2021, from https://www.dyscalculia.org/dyscalculia/what-s-dyscalculia 

Yeo, D. (2003). Dyslexia, Dyspraxia and Mathematics (1st ed.). Wiley. 

Zisopoulou, E. (2019). Collaborative learning in kindergarten: Challenge or reality? Erken Çocukluk Çalışmaları Dergisi, 3(2), 335–351. https://doi.org/10.24130/eccd-jecs.1967201932113