1.1 – Matematica non formale

Come possiamo definire il concetto di apprendimento/educazione non-formale?

Il termine “educazione non- formale” risale al 1974 quando Coombs e Ahmed usarono questo termine per la prima volta. Coombs e Ahmed hanno stabilito che l’apprendimento e l’educazione potessero essere equiparati indipendentemente da come, dove e quando il processo di apprendimento è avvenuto. (Mok, 2011).

L’ apprendimento non formale può essere definito come una forma di apprendimento che avviene al di fuori della classe, in modo separato rispetto al sistema scolastico formale. In altre parole, fuori dai parametri delle istituzioni e strutture di apprendimento tradizionali. Perciò, educatore e studente “tengono” le loro attività e apprendimento fuori dal sistema formale. I termini apprendimento di comunità, educazione degli adulti, formazione continua possono essere interscambiati nell’ambito dell’educazione non formale.(Khasnabis et al., 2010). L’ apprendimento non formale riguarda il riconoscimento dell’importanza dell’apprendimento, dell’educazione e della formazione al di fuori dalle istituzioni tradizionali. (What Is Non-Formal Education? 2015). Inoltre, l’educazione non formale è usata nella procedura di formazione continua degli individui, come un’aggiunta, un approccio alternativo, o come un metodo di apprendimento complementare all’ educazione formale. Non è usato in sostituzione dei metodi formali. L’ apprendimento non formale garantisce l’ accesso all’ educazione ad individui di ogni età (Non-Formal Education, 2020). Quindi l’educazione e l’apprendimento non formale si riferiscono ad un tipo di apprendimento relativamente metodico, che non è necessariamente prestabilito. Similmente all’ apprendimento formale, quello non formale ha come obbiettivo per insegnanti ed alunni il raggiungimento di specifici obbiettivi di apprendimento. (Mok, 2011). Come sappiamo ci sono differenti metodi d’ insegnamento per studenti altrettanto differenti, e diversi argomenti che possono essere insegnati in un ambiente diverso e con un approccio diverso. Introducendo l’apprendimento non formale, inseganti ed alunni diventano uguali. In altre parole, non c’è bisogno che gli studenti chiamino l’insegnante “professore” o “professoressa” e l’orario dello studente è altrettanto importante di quello dell’insegnante. L’ apprendimento non formale si focalizza sulla responsabilizzazione dello studente nel fare di più e stimola sia lo studente che l’insegnante ad avere una varietà d’ idee, ad ascoltare così come a discutere con gli altri. (Spiteri, 2016).E’ importante per ognuno di noi riconoscere l’apprendimento non formale come una parte indispensabile del processo di educazione e prendere atto dell’ influenza che l’ educazione non formale può avere nelle istituzioni educative. L’apprendimento non formale può essere considerato come parte essenziale del concetto di apprendimento permanente e può garantire che gli alunni preservino le capacità e le abilità che sono richieste per adattarsi ad un ambiente che cambia ripetutamente. L’ insieme degli strumenti d’ insegnamento non formale e delle differenti istituzioni educative può essere visto come un’alternativa creativa ed innovativa ai tradizionali e classici sistemi d’ insegnamento. I benefici dell’introduzione dei metodi non formali includono avere la possibilità di sperimentare e assumere responsabilità attraverso il coinvolgimento nell’educazione non formale; essere capaci di sviluppare entusiasmo e curiosità riguardo ai processi di apprendimento; imparare a lavorare insieme in una squadra, e sviluppare capacità decisionali. Inoltre, un processo educativo basato sull’ apprendimento non formale può aiutare a sviluppare abilità personali e sociali attraverso il processo sperimentale. (Non-Formal Education, 1999). Attraverso lo sviluppo delle abilità personali e sociali di ogni individuo, gli insegnanti possono aiutare i bambini a potenziare la loro autostima. Una sana attitudine critica verso il contesto può essere sviluppata dalle capacità di apprendimento e “di scoperta” di ognuno. (“What Is Non-Formal Education and Why It Is Important,” 2018).

1.2 – Matematica alla scuola materna

La matematica alla scuola materna ha come obbiettivo principale quello di preparare i bambini in età prescolastica alla matematica che dovranno affrontare in prima elementare. Preparare i bambini per la tappa successiva richiede molto di più del semplice consegnare ai bambini le schede e i libri. I bambini piccoli inizieranno a capire concetti astratti e simboli dopo aver sperimentato le idee. Queste esperienze integreranno le loro percezioni sperimentando e facendo osservazioni che permetteranno loro di esaminare un argomento in profondità. I bambini imparano la matematica afferrando I concetti con i loro tempi. Viene suggerito di lasciare i bambini tornare ai compiti precedenti e provare a risolverli in un modo differente. Inoltre, per far sì che i bambini in età prescolastica capiscano i nuovi concetti matematici e le idee astratte, devono fare pratica usando oggetti concreti come blocchi, bastoncini, abachi, etc. Gli insegnanti dovrebbero assicurarsi che prima poter di usare i metodi matematici per attività matematiche guidate i bambini abbiano avuto tempo sufficiente. Per i bambini, usare giochi ed attività basate sulla matematica è una buona opportunità per costruire un vocabolario matematico e collegare la matematica con le loro esperienze quotidiane.(“How to Teach Kindergarten and Preschool Math,” 2019).

1.2.1 – L’approccio giocoso alla matematica – approcci moderni nell’ insegnamento della matematica:

Il concetto di gioco è di solito considerato come un’attività meno scolastica ed è frequentemente limitato ai bambini e agli studenti quando stanno imparando la matematica. Dall’altro lato la matematica è conosciuta per essere una materia rigorosa, logica e noiosa come è spesso considerata dagli studenti. Tuttavia, poiché l’apprendimento tramite il gioco è un approccio pedagogico accettabile alla scuola materna, gli educatori dovrebbero impostare il loro insegnamento su questo metodo. Mentre giocano i bambini potrebbero raggiungere uno stato chiamato “flow” – un indefinibile stato mentale in cui sembrano scomparire pur rimanendo profondamente concentrati su quello che stanno facendo. Per raggiungere questo stato ottimale, la mente dei bambini ha bisogno della libertà del gioco ma anche di una reazione dell’insegnante alle idee del bambino, e di una guida attraverso le nozioni come i numeri ed i conti. Dare indicazioni creando libertà porta al gioco produttivo che aiuta i bambini ad aprire le loro menti e a capire meglio i concetti matematici più difficili. Possiamo giungere alla conclusione che la quantità di gioco in matematica, una disciplina “seria” ed astratta, è inversamente proporzionale all’ età dei bambini / studenti. Questo significa che più i bambini sono grandi più il gioco nel processo di apprendimento della matematica si riduce. Ciò nonostante, questo non deve essere un limite. (Oldridge, 2019). Il nostro obbiettivo è creare una cultura in cui le idee basate sulla matematica non siano “solo formule su un foglio” ma invece siano discusse e ragionate tramite concetti. Questo incoraggia i bambini a ragionare, parlare, pensare e domandarsi come risolvere un problema creando un senso di curiosità anche per concetti semplici e facili che aiutano i bambini a mettersi in gioco. Per la maggior parte dei problemi non esiste un solo approccio o via per arrivare alla soluzione, ed è questo che crea il lato interessante, sorprendente e divertente della matematica. Pertanto, gli insegnanti dovrebbero essere aperti a diversi modi di pensare e nuovi metodi usati per risolvere un problema, così da adottare una cultura della curiosità e dell’apertura agli imprevisti. Per fare in modo che i bambini adottino una mentalità che li aiuti a migliorare la loro comprensione di complessi concetti matematici, gli insegnanti dovrebbero mettere in atto un approccio giocoso, speranzoso ed ottimistico alla matematica. Osservare i bambini quando lavorano da soli o in gruppo aiuta l’insegnante a capire come i bambini si stanno adattando alle nuove sfide. Inoltre, per migliorare l’insegnamento della matematica ascolta e parla ai bambini quando giocano / lavorano. Questo ti permetterà di capire il modo di pensare di ogni bambino nel processo di risoluzione dei problemi. Il gioco genera spazi che sono aperti per pensare a dove i bambini possono essere guidati per coinvolgerli in interessanti ed eccitanti concetti matematici. (Oldridge, 2019).

1.2.2 – Migliorare l’insegnamento della matematica alla scuola materna:

Gli insegnanti potrebbero usare come punto di partenza per la loro preparazione e presa di decisioni, le capacità dei loro studenti. Le risorse che possono essere usate come punto di partenza includono il ragionamento matematico, abilità di linguaggio, ascolto e lettura, così come l’abilità di affrontare concetti complessi. Affinché i bambini sviluppino strategie legate al contesto, devono visualizzare la situazione / gli eventi in cui il problema si situa. In questo caso, possono usare le loro conoscenze ed esperienze come chiavi per il sopracitato sviluppo di strategie. Invece di rifiutare un “interpretazione alternativa delle idee matematiche e categorizzarla come “uno sbagliato modo di pensare”, gli insegnanti possono, in alternativa, vederli come una tappa normale e necessaria allo sviluppo della formazione del concetto nello studente. Gli insegnanti possono fornire molte opportunità per imparare dai propri errori. Per esempio, formulando una discussione in cui l’attenzione dei bambini si focalizza sulle difficoltà che sono emerse o chiedendo ai bambini di condividere il loro pensiero, la loro conoscenza o le loro strategie risolutive per comparare e riesaminare la loro soluzione. I bambini della scuola materna sviluppano idee sui concetti matematici impegnandosi in attività legate alla matematica, che li aiutano a scoprire il senso della matematica. Inoltre, le esperienze di apprendimento portano ad un pensiero originale, incoraggiano gli studenti ad essere capaci discenti di importanti concetti matematici. Invece di incoraggiare le attività single-minded, gli insegnanti dovrebbero offrire l’opportunità ai bambini di lottare con i concetti in modo che venga sviluppata una varietà di processi matematici sempre più complessi. I bambini dovrebbero essere incoraggiati e supportati dagli insegnati nel creare legami tra i differenti metodi di risoluzione dei problemi, tra i concetti matematici e le rappresentazioni, e tra i concetti matematici e le esperienze di ogni giorno. (Anthony & Walshaw, n.d.).

Per gli educatori è necessario capire come l’apprendimento della matematica sia supportato dal coinvolgimento dei bambini nel gioco, ma anche come i bambini possono supportare al meglio questo apprendimento. In aggiunta, “l’apprendimento tramite il gioco” è considerato come una buona pedagogia fondamentale nell’apprendimento della matematica da parte dei bambini piccoli. Una “buona”pedagogia della matematica include un incoraggiamento al discorso matematico, uno sviluppo di atteggiamento produttivo, l’enfasi sui modelli matematici, l’uso di attività che sono cognitivamente stimolanti , e una valutazione formativa. Una buona pedagogia matematica può essere sviluppata quando gli insegnanti coinvolgono ed incoraggiano i bambini in attività che coinvolgono differenti aree di apprendimento tramite una varietà di attività legate alla matematica. Le attività dovrebbero essere iniziate dal bambino; in altre parole, sviluppandosi dagli interessi del bambino, dalle sue domande e dalle esperienze di ogni giorno. Le caratteristiche che descrivono una buona pedagogia richiedono una comprensione profonda e dovrebbero dare consigli sui differenti modi in cui gli educatori possono coinvolgere i bambini della scuola materna in attività legate alla matematica come il gioco, il lavoro ad un progetto, la lettura delle storie, l’educazione fisica ed artistica. Quando gli insegnanti si focalizzano sulla creazione di senso matematico dei bambini, essi possono capire meglio il potenziale di tali attività coinvolgenti per lo sviluppo della competenza matematica. Inoltre, uno degli obbiettivi di recreaMATHS è di massimizzare le opportunità che coinvolgano i bambini fornendo una varietà di strumenti come strumenti digitali per aiutare nella facilitazione dell’apprendimento. (Dooley et al., n.d.).

Il fondamento delle prime esperienze matematiche di un bambino sono il gioco ed i suoi interessi. La maggior parte dell’apprendimento della matematica nei bambini in età prescolare avviene durante il gioco o durante attività giocose che danno il contesto chiave della matematica. Durante il gioco libero i bambini possono spontaneamente impegnarsi in diversi concetti matematici, di cui alcuni possono essere abbastanza avanzati ad alcuni livelli. I bambini possono anche giocare da soli con la matematica. L’ idea del gioco rappresenta un contesto in cui i bambini sono capaci di riflettere sulle loro esperienze formative, collegare le esperienze tra di loro, rappresentarle in diversi modi, esplorare diverse possibilità e creare significati al di fuori da esse. Il pensiero matematico ha una forte connessione con queste procedure e può essere inspirato alle esperienze dei bambini. Il linguaggio matematico e le nozioni sono incoraggiati dal contesto di gioco. Attraverso questo contesto di gioco I bambini possono scoprire alcune idee matematiche mentre gli insegnanti possono essere forniti di un contesto che sviluppa e supporta le idee dei bambini. Gli insegnanti, gli adulti in generale hanno un ruolo critico per i bambini con cui interagiscono. Il loro ruolo è quello di aiutare i bambini a riflettere ma anche aiutarli a parlare delle esperienze vissute durante il gioco per aiutarli a massimizzare il loro potenziale di apprendimento. Questo promuove ed incoraggia i bambini a pensare in modo matematico includendo l’apprendimento matematico. Da questo punto di vista, la delicata strutturazione del gioco di un bambino così come imparare tramite il gioco possono entrambe essere viste come un importante elemento di una buona pedagogia matematica per bambini piccoli. (Dooley et al., n.d.).

Riassunto dei punti chiave:

• Per gli educatori comprendere il metodo di insegnamento della matematica può essere attraverso il coinvolgimento dei giovani durante il gioco, così come gli insegnanti possano supportare al meglio tale metodo di insegnamento.
• Le caratteristiche di una buona pedagogia della matematica possono essere riconosciute in riferimento ai solidi principi che legano le persone e le relazioni le persone, e l’ambiente di apprendimento con lo studente.
• Le caratteristiche insieme ai principi di una buona pedagogia matematica per I bambini della scuola materna (di età compresa tra i 4 ed i 7 anni) si collegano ad una varietà di precoci impostazioni educative che, da parte loro, sono significative nel promuovere la continuità dei metodi pedagogici attraverso tutte queste distinte impostazioni. (Dooley et al., n.d.).

1.2.3 – Un esempio: la percezione della matematica in una scuola materna svedese

Nel 1998 la prima ripetizione basata sul curriculum era stata prodotta e fin da allora l’asilo svedese aveva avuto obbiettivi chiaramente specificati riguardo alla matematica. Nonostante ciò, gli scopi non erano obbiettivi per essere raggiunti dai bambini, ma piuttosto per essere raggiunti dall’a silo stesso. L’ enfasi sui concetti matematici riguardava gli insegnanti e lo staff in generale affinché notassero e considerassero la matematica nelle circostanze quotidiane dell’asilo. In altre parole, per capire meglio le proprie opinioni riguardo ai concetti matematici e per valutare il contributo offerto dal’ asilo sullo sviluppo matematico dei bambini. (Johansson, 2015).

Esempi di concetti matematici insegnati in una scuola materna svedese – un cambiamento di curriculum:

Gli obbiettivi principali della scuola materna sono assicurarsi che ogni bambino:

• Sviluppi una comprensione di concetti come forme, spazio, direzione e luogo così come le proprietà di base di quantità, ordine, insieme e numero ed infine nozioni come direzione, cambiamento e tempo;
• Sviluppi l’abilità di indagare usando i concetti matematici e riflettere nonché testare le differenti soluzioni di problemi che sono emersi da loro stessi o da altri bambini.
• – Sviluppi l’abilità di esprimere, esaminare, distinguere i concetti matematici e le loro relazioni reciproche;
• – Sviluppi abilità legate alla matematica nel “portare avanti e seguire un ragionamento.”

Per sviluppare il dibattito futuro intorno a “come dovrebbe essere la matematica per i bambini della scuola materna” Johansson continua mettendo in relazione la pratica sociale con la pratica culturale. L’ autore afferma che l’a attività matematica e la pratica matematica sono entrambi culturali. Inoltre, la matematica che prende forma in questa cultura può essere derivata dall’ avere a che fare con le quantità e la comprensione spaziale dell’ambiente. Una comprensione culturale dei concetti matematici può essere connessa alla prospettiva dei bambini nello sviluppare la comprensione matematica. (Johansson, 2015).

1.2.4 – La matematica in un contesto culturale:

Possiamo dire che l’apprendimento della matematica, esplicitamente, è formato dai saperi condivisi di una cultura. In alter parole, affinché un bambino comprenda la matematica e capisca come esprimere la conoscenza acquisita in classe, deve esplorare tutte le diverse vie. In aggiunta, il linguaggio e la cultura giocano un ruolo fondamentale nel modo in cui I bambini imparano a contare. (Making the Connection between Culture and Mathematics Northwestern University | School of Education & Social Policy, n.d.).

Cosa sono l’arte e la cultura e come possono essere legate alla matematica?

La cultura può essere definita come un insieme di idee, costumi e comportamenti sociali nonché le caratteristiche e le conoscenze di uno specifico gruppo di persone. (What Is Culture? Definition, Meaning and Examples | Live Science, n.d.). La maggior parte degli educatori che insegnano discipline come la matematica danno per scontato che l matematica non sia un oggetto culturale. Ciononostante, la matematica non è una pedagogia libera dalla cultura. In qualche modo la matematica può essere considerata come una componente essenziale di tutti i contesti culturali. (d’Entremont, 2015). In questo caso useremo un esempio di cultura, arte – definita come un’ampia suddivisione della cultura, divisa in molte attività creative e discipline. In this case we will use as an example of culture, art – defined as a huge subdivision of culture, broken down into several creative activities and disciplines (“Culture and the arts”, 2019). Dooley e Al, esaminano l’apprendimento della matematica attraverso le arti, che, come sopracitato, è una vasta suddivisione della cultura. Discutono i modi in cui i legami tra la matematica e le arti (arti visive, musica e teatro) possono essere creati. Alcuni esempi includono il seguente. Some examples include the following. Gli insegnanti possono usare il ricco contesto della cultura musicale per sviluppare in un bambino i concetti matematici ed il linguaggio. Tramite la classificazione dei suoni e del movimento I bambini possono migliorare le loro abilità e comprensione della matematica. Inoltre, può essere trovato un forte legame tra il tempismo, l’ordine il ritmo, i battiti della musica ed i concetti matematici come sequenziare e contare. Coinvolgere i bambini nella musica li aiuta a sviluppare altre attitudini ed abilità importanti in matematica. Queste includono la concentrazione, la perseveranza, la creatività la sensibilità, e l’autostima verso gli altri.

Spostiamoci al legame tra arti visive e matematica. Sia le forme che gli schemi sono caratteristiche importanti della matematica e delle arti visive. Un obbiettivo significativo delle arti visive è lo sviluppo della consapevolezza di un bambino , godimento e sensibilità all’ ambiente visivo, tattile , uditivo e spaziale, è altrettanto importante la consapevolezza delle qualità spaziali e visive dell’ambiente per la comprensione della matematica. Analogamente lo sviluppo dell’abilità di un bambino di applicare la conoscenza matematica alla vita reale ed all’ ambiente è altrettanto significativa. Per esempio, in Francia c’ è una forte tendenza ad avere l’interazione di diverse discipline sullo stesso soggetto. [es: insegnare matematica, Fisica e Tecnologia creando/ costruendo una stazione metereologica].

Le nozioni matematiche basate sulla prospettiva culturale così come l’arte permettono ai bambini di apprezzare e riflettere sulla propria cultura e allo stesso tempo di apprezzare le tradizioni e la cultura degli altri. Beneficiare di queste ricche esperienze culturali implica che gli studenti siano esposti a diverse esperienze e risorse culturali. Le scuole materne potrebbero porsi come obiettivo quello di aiutare i bambini a conoscere la loro cultura e quella degli altri attraverso attività che determinano la connessione tra matematica e cultura (d’Entremont, 2015). Espandere il punto di vista di un bambino, di un educatore e dei genitori sulla matematica in età prescolare, non è una procedura semplice e richiederebbe tempo affinché questo processo si realizzi. (Johansson, 2015).

La matematica è un modo di pensare e capire le nostre vite ed il mondo. E’ un insieme di strumenti, un paio di occhiali che possiamo usare

Hyde & Bizar(1989)

C’ è un continuo aumento dell’educazione matematica alla scuola materna così come dell’educazione precoce in generale. Molti risultati di ricerca confermano che insegnare i concetti matematici alla scuola materna può facilitare la transizione dalla matematica non formale della scuola materna alla matematica formale elementare fornendo le fondamenta cognitive nelle capacità dei bambini di diventare abili nell’ insegnamento sistematico di “reali” concetti matematici negli stadi educativi avanzati. Le basse prestazioni internazionali dei bambini in matematica riflettono il bisogno di un diverso metodi d’ insegnamento delle nozioni matematiche, diverso dai tradizionali metodi di imparare ed insegnare la matematica. I bambini della scuola materna arrivano alla scuola primaria con conoscenze basate sulla capacità di calcolo informale che possono essere gestite, sviluppate ed arricchite tramite attività di apprendimento appropriate e designate. Conseguentemente, gli educatori della scuola materna possono rendere l’insegnamento della matematica più interessante enfatizzando la creazione di ambienti di apprendimento innovativi e differenti. (Papadakis et al., 2016).