1.1 – Mathématiques non formelles

Comment définir le concept d’apprentissage/éducation non formelle ?

L’expression « éducation non formelle » remonte à 1974, année où Coombs et Ahmed l’ont utilisée pour la première fois. Coombs et Ahmed ont déterminé que l’apprentissage et l’éducation pouvaient être mis sur un pied d’égalité, quels que soient le lieu, le moment et la manière dont le processus d’apprentissage se déroule (Mok, 2011). L’apprentissage non formel peut être défini comme une forme d’apprentissage qui se déroule en dehors de la classe, en dehors du système scolaire formel. En d’autres termes, en dehors des paramètres des institutions et structures d’apprentissage traditionnelles. Ainsi, un éducateur et un étudiant « tiennent » leurs activités et leur apprentissage en dehors du système formel. Les termes d’apprentissage communautaire, d’éducation des adultes, d’apprentissage tout au long de la vie peuvent être utilisés interchangeablement dans l’éducation non formelle (Khasnabis et al., 2010). L’apprentissage non formel consiste à reconnaître l’importance de l’apprentissage, de l’éducation et de la formation en dehors des bases éducatives standard (Qu’est-ce que l’éducation non formelle?, 2015). En outre, l’éducation non formelle est utilisée dans la procédure d’éducation tout au long de la vie des individus, comme un ajout, une approche alternative ou une méthode d’apprentissage complémentaire à l’éducation formelle. Elle n’est pas utilisée pour remplacer les approches formelles. L’apprentissage non formel garantit l’accès à l’éducation à tous les individus, quel que soit leur âge (Éducation non formelle, 2020). Ainsi, l’éducation et l’apprentissage non formels font référence à un type d’apprentissage relativement méthodique, qui n’est pas nécessairement planifié à l’avance. Comme l’apprentissage formel, le non formel a pour objectif de permettre aux apprenants et aux enseignants d’accomplir des tâches d’apprentissage spécifiques (Mok, 2011).

Comme nous le savons tous, il existe différentes méthodes pour enseigner à différents apprenants, et différents sujets qui peuvent être enseignés dans un cadre différent avec une approche différente. En introduisant l’apprentissage non formel, les enseignants et les élèves deviennent égaux. En d’autres termes, les élèves n’ont pas besoin d’appeler l’enseignant « Monsieur » ou « Madame » et l’emploi du temps d’un élève est aussi important que celui de l’enseignant. L’apprentissage non formel met l’accent sur l’autonomisation de l’apprenant pour lui permettre d’en faire plus et met l’étudiant et l’éducateur au défi de proposer une variété d’idées, d’écouter et d’argumenter l’un l’autre (Spiteri, 2016). Il est important pour nous tous, de reconnaître l’apprentissage et l’éducation non formels comme une partie indispensable du processus d’éducation et de reconnaître l’influence que l’apprentissage non formel peut avoir dans les organisations éducatives. L’apprentissage non formel peut être considéré comme une partie essentielle du concept d’apprentissage tout au long de la vie et peut garantir que les apprenants conservent les compétences techniques et les capacités nécessaires pour s’adapter à un environnement en constante évolution. La collecte d’outils d’enseignement non formels et de différentes structures d’apprentissage peut être considérée comme une alternative innovante et créative aux schémas d’enseignement classiques et traditionnels. Les avantages de l’introduction d’approches non formelles sont les suivants : avoir la possibilité d’expérimenter et de prendre des responsabilités en s’engageant dans l’éducation non formelle ; être capable de développer de l’enthousiasme et de la curiosité envers le processus d’apprentissage ; apprendre à travailler en équipe et à développer des compétences techniques. En outre, un processus éducatif basé sur l’apprentissage non formel peut contribuer au développement de compétences personnelles et sociales, par le biais du processus expérimental (L’éducation non formelle, 1999). En développant les compétences personnelles et sociales de chaque individu, les enseignants peuvent aider les enfants à renforcer leur estime de soi. La capacité d’apprentissage et de « découverte » de chaque individu permet de développer une attitude critique saine vis-à-vis de son environnement (“Qu’est-ce que l’éducation non formelle et pourquoi est-elle importante,” 2018).

1.2 – Les mathématiques à l’école maternelle

Les mathématiques en maternelle ont pour objectif principal de préparer les enfants d’âge préscolaire aux mathématiques qu’ils rencontreront en première année. Pour préparer les enfants à cette prochaine étape, il ne suffit pas de leur donner des feuilles de travail et des livres. Les jeunes enfants commenceront à reconnaître et à comprendre les concepts et symboles abstraits après avoir expérimenté des idées. Ces expériences intègrent leurs sens en faisant des expériences et des observations, ce qui leur permet d’examiner un sujet encore plus en profondeur. Les enfants apprennent les mathématiques en saisissant les concepts à leur propre rythme. Il est suggéré que les enfants reviennent aux tâches précédentes et essaient de les résoudre en utilisant une méthode distincte. En outre, pour que les enfants d’âge préscolaire puissent comprendre les nouveaux concepts mathématiques et les idées abstraites, ils doivent s’exercer à utiliser des objets concrets, tels que des blocs, des bâtons, des compteurs, etc. Les enseignants doivent s’assurer qu’avant de pouvoir utiliser les méthodes pour les activités mathématiques guidées, les enfants prennent suffisamment du temps. L’utilisation d’activités et de jeux basés sur les mathématiques est une bonne occasion pour les enfants d’acquérir un vocabulaire mathématique et de relier les mathématiques à leurs expériences quotidiennes (“ Comment enseigner les mathématiques à l’école maternelle et préscolaire,” 2019).

1.2.1 – L’approche ludique des mathématiques – Approches modernes de l’enseignement des mathématiques :

Le concept de jeu est généralement considéré comme une activité moins académique et est souvent limité aux jeunes enfants et aux étudiants lors de l’apprentissage des mathématiques. D’un autre côté, les mathématiques sont connues comme une matière disciplinée, logique et ennuyeuse, ce que les élèves considèrent la plupart du temps. Cependant, étant donné que l’apprentissage par le jeu est une approche pédagogique acceptable en maternelle, les éducateurs devraient mettre en place cette approche. En jouant, les enfants peuvent atteindre un état appelé « fluide » – un état d’esprit indéfinissable où le temps semble disparaître lorsqu’ils sont profondément concentrés sur ce qu’ils font. Pour atteindre cet état optimal, l’esprit des enfants a besoin d’une liberté de jeu, mais aussi d’une réaction des enseignants aux idées des enfants, et d’une orientation à travers des notions telles que les nombres et le comptage. Offrir une direction tout en créant une liberté permet un jeu productif qui aide les enfants à ouvrir leur esprit et à mieux comprendre les concepts mathématiques plus difficiles. Nous pouvons conclure que la quantité de jeu en mathématiques, une matière abstraite « sérieuse », est inversement proportionnelle à l’âge des enfants/étudiants. Cela signifie que plus les enfants sont âgés, moins il y a de jeu dans le processus d’apprentissage des mathématiques. Néanmoins, cela ne doit pas nécessairement être le cas (Oldridge, 2019). Notre objectif est de créer une culture où les idées basées sur les mathématiques ne sont pas « juste des formules sur une page » mais plutôt discutées et raisonnées à travers des concepts. Cela encourage les enfants à raisonner, à parler, à réfléchir et à s’interroger lorsqu’ils traitent un problème, tout en créant un sentiment de curiosité – même pour les concepts simples et faciles – qui contribue à faire participer les enfants de manière ludique. Pour la plupart des problèmes, il n’existe pas d’approche ou de chemin unique vers la solution, ce qui génère un aspect intéressant, surprenant et amusant des mathématiques. Ainsi, les enseignants devraient être ouverts à une pensée différente et à de nouvelles façons de résoudre un problème, afin d’adopter une culture de la curiosité et de l’ouverture à l’imprévu. Pour que les enfants adoptent un état d’esprit qui les aide à améliorer leur compréhension des concepts mathématiques complexes, les enseignants pourraient adopter une approche ludique, pleine d’espoir et optimiste des mathématiques. L’observation des enfants lorsqu’ils travaillent seuls ou en équipe aide l’enseignant à comprendre comment les enfants s’adaptent aux nouveaux défis. En outre, pour améliorer l’enseignement des mathématiques, écoutez et parlez à vos enfants pendant qu’ils jouent ou travaillent. Cela vous permettra de comprendre la façon de penser de chaque enfant dans le processus de résolution de problèmes. Le jeu crée des espaces ouverts à la réflexion, où les enfants peuvent être guidés pour s’engager dans des concepts mathématiques intéressants et passionnants (Oldridge, 2019)

1.2.2 – Améliorer l’enseignement des mathématiques à l’école maternelle :

Les enseignants peuvent utiliser comme point de départ pour leur préparation et leur prise de décision, les capacités de leurs élèves. Les ressources pouvant servir de point de départ sont le raisonnement mathématique, le langage, les capacités d’écoute et de lecture, ainsi que la capacité à faire face à des concepts complexes. Pour que les enfants développent des stratégies liées au contexte, ils doivent imaginer la situation/les événements dans lesquels se situe le problème. Dans ce cas, ils peuvent utiliser leurs connaissances et leurs expériences comme base essentielle pour le développement des stratégies susmentionnées. Au lieu de rejeter une « interprétation alternative des idées mathématiques » et de la classer dans la catégorie des « pensées erronées », les enseignants peuvent au contraire la considérer comme une étape ordinaire et nécessaire dans le développement de la formation des concepts chez l’apprenant. Les enseignants peuvent leur fournir plusieurs occasions d’apprendre de leurs erreurs. Par exemple, en formulant une discussion où l’attention des enfants se concentre sur les difficultés apparues ou en demandant aux enfants de partager leurs réflexions, leurs compréhensions ou leurs stratégies de solution pour comparer et réexaminer leur solution. Les enfants de maternelle développent des idées sur les concepts mathématiques en s’engageant dans des tâches liées aux mathématiques, ce qui les aide à découvrir la portée de la signification des mathématiques. En outre, les expériences d’apprentissage permettant une réflexion originale, encouragent les élèves à être des apprenants compétents pour les concepts mathématiques importants. Au lieu d’encourager les tâches à caractère unique, les enseignants devraient offrir aux enfants la possibilité de se débattre avec les concepts afin de développer une variété de processus mathématiques de plus en plus sophistiqués. Les enseignants devraient encourager et aider les enfants à créer des liens entre les différentes manières de résoudre les problèmes, entre les concepts mathématiques et les représentations, et entre les concepts mathématiques et les expériences quotidiennes (Anthony & Walshaw, n.d.).

Il est nécessaire que les éducateurs comprennent comment l’apprentissage des mathématiques est soutenu par l’engagement des jeunes enfants dans le jeu, ainsi que la manière dont les enfants peuvent soutenir au mieux cet apprentissage. Par exemple, l’apprentissage d’un enfant peut être maximisé si les adultes l’aident à réfléchir et à représenter ses expériences quotidiennes. En outre, « l’apprentissage par le jeu » est considéré comme une pédagogie fondamentalement bonne dans l’apprentissage des mathématiques pour les jeunes enfants. Une « bonne » pédagogie des mathématiques comprend la promotion du langage mathématique, le développement d’une disposition productive, l’accent mis sur la modélisation mathématique, l’utilisation de tâches cognitivement stimulantes et une évaluation formative. Une bonne pédagogie des mathématiques peut être avalisée lorsque les enseignants engagent et encouragent les enfants dans des activités relevant de domaines d’apprentissage distincts par le biais d’une variété d’activités liées aux mathématiques. Les activités doivent être initiées par l’enfant ; en d’autres termes, elles doivent naître de son intérêt, de ses préoccupations, de ses questions et de ses expériences quotidiennes. Les caractéristiques décrivant une bonne pédagogie exigent une compréhension approfondie et devraient indiquer les différentes manières dont les éducateurs peuvent faire participer les enfants de maternelle à des activités liées aux mathématiques, telles que le jeu, les projets, la lecture d’histoires, l’éducation physique et artistique. Lorsque les enseignants se concentrent sur la construction du sens mathématique de l’enfant, ils peuvent mieux réaliser le potentiel de ces activités engageantes pour le développement de la compétence mathématique. En outre, l’un des objectifs de recreaMATHS est de maximiser les occasions de faire participer les enfants en fournissant une gamme d’outils, tels que des outils numériques, pour faciliter l’apprentissage (Dooley et al., n.d.).

Le jeu et les intérêts de l’enfant constituent le fondement de ses toutes premières expériences mathématiques. La plupart des apprentissages mathématiques des enfants d’âge préscolaire ont lieu au cours de jeux ou d’activités ludiques qui fournissent les contextes clés des mathématiques. Pendant leur jeu libre, les enfants peuvent s’engager spontanément dans plusieurs concepts mathématiques, dont certains peuvent être assez avancés à certains niveaux. Les enfants peuvent même jouer avec les mathématiques elles-mêmes. L’idée du jeu dépeint un contexte dans lequel les enfants sont capables de réfléchir à leurs expériences antérieures, de relier les expériences entre elles, de représenter les expériences de manière distincte, d’explorer différentes possibilités et de créer du sens à partir de celles-ci. La pensée mathématique est fortement liée à ces procédures et peut être inspirée par les expériences des enfants. Le langage et les notions mathématiques sont encouragés par le contexte du jeu. Grâce à ce contexte de jeu, les enfants peuvent découvrir des idées mathématiques discrètes tandis que les enseignants peuvent bénéficier d’un contexte qui développe et soutient les idées des enfants. Les enseignants – les adultes en général – ont un rôle essentiel à jouer auprès des enfants avec lesquels ils interagissent. Leur rôle consiste à aider les enfants à réfléchir, ainsi qu’à les aider à parler de leurs expériences en jouant, afin de les aider à maximiser leur potentiel d’apprentissage. Cela favorise et encourage les enfants à penser de manière mathématique, y compris l’apprentissage des mathématiques. De ce point de vue, la structuration sensible du jeu de l’enfant et l’apprentissage par le jeu peuvent être considérés comme des éléments importants d’une bonne pédagogie mathématique des jeunes enfants (Dooley et al., n.d.).

Résumé des points clés :

• Les éducateurs doivent comprendre comment l’apprentissage des mathématiques est favorisé par l’engagement des jeunes enfants dans le jeu, et comment les enseignants peuvent soutenir au mieux cet apprentissage spécifique.
• Les caractéristiques d’une bonne pédagogie mathématique peuvent être reconnues en référence à des principes forts qui mettent en relation les personnes et les relations, et l’environnement de l’apprenant avec l’apprenant.
• Les caractéristiques ainsi que les principes d’une bonne pédagogie mathématique pour les enfants de l’école maternelle (âgés de 4 à 7 ans) se rapportent à une variété de cadres éducatifs précoces qui, de leur côté, sont significatifs dans la promotion de la continuité des méthodes pédagogiques dans tous les cadres distincts (Dooley et al., n.d.).

1.2.3 – Un exemple : La perception des mathématiques dans une école maternelle suédoise :

En 1998, la première itération basée sur le programme a été produite et, depuis lors, le programme préscolaire suédois a des objectifs clairement spécifiés en matière de mathématiques. Néanmoins, il ne s’agit pas d’objectifs à atteindre par les enfants, mais plutôt d’objectifs à atteindre par l’école maternelle elle-même. L’accent mis sur les concepts mathématiques devait permettre aux enseignants et au personnel des établissements préscolaires en général de remarquer et de prendre en compte les mathématiques dans les circonstances quotidiennes de l’école maternelle. En d’autres termes, il s’agissait de mieux comprendre leurs propres opinions sur les concepts mathématiques et d’évaluer la contribution de l’école maternelle au développement mathématique des enfants (Johansson, 2015).

Exemples de concepts mathématiques enseignés dans une école maternelle suédoise – un changement de programme :

Les principaux objectifs de l’école maternelle sont de garantir que chacun des enfants :

• Développe une compréhension de concepts tels que les formes, l’espace, la direction et l’emplacement, ainsi que les propriétés de base de la quantité, de l’ordre, des ensembles et du nombre et enfin des notions telles que la direction, le changement et le temps ;
• Développe la capacité à enquêter en utilisant des concepts mathématiques et à réfléchir, ainsi qu’à tester, les différentes solutions aux problèmes soulevés par eux-mêmes ou par d’autres enfants ;
• Développe la capacité d’exprimer, d’examiner, de distinguer et d’utiliser les concepts mathématiques et leurs interrelations ;
• Développe les compétences mathématiques « en proposant et en suivant un raisonnement ».

Afin d’approfondir le débat sur « ce que devraient être les mathématiques pour les jeunes enfants en âge préscolaire », Johansson poursuit en reliant la pratique sociale à la pratique culturelle. L’auteur explique que l’activité mathématique et la pratique mathématique sont toutes deux culturelles. Ainsi, les mathématiques qui prennent forme dans cette culture peuvent être dérivées en traitant des quantités et de la compréhension spatiale de l’environnement. La compréhension culturelle des concepts mathématiques peut être liée à la perspective des enfants dans le développement d’une compréhension mathématique (Johansson, 2015).

1.2.4 – Les mathématiques dans un contexte culturel :

Nous pouvons dire que l’apprentissage des mathématiques, de manière explicite, est formé par les compréhensions partagées de sa culture. En d’autres termes, pour qu’un enfant comprenne les mathématiques et sache comment exprimer les connaissances acquises en classe, il doit explorer toutes les voies distinctes. En outre, la langue et la culture peuvent jouer un rôle considérable dans la manière dont un enfant apprend à compter (Établir le lien entre la culture et les mathématiques Northwestern University | École d’éducation et de politique sociale, n.d.).

Que sont l’Art et la Culture et comment peuvent-ils être liés aux mathématiques ?

La culture peut être définie comme un ensemble d’idées, de coutumes et de comportements sociaux, ainsi que les caractéristiques et les connaissances d’un groupe spécifique de personnes (What Is Culture ? Definition, Meaning and Examples | Live Science, n.d.). La plupart des éducateurs qui enseignent des matières telles que les mathématiques partent du principe que les mathématiques sont une matière non culturelle. Cependant, les mathématiques ne sont pas sans culture. D’une certaine manière, les mathématiques peuvent être considérées comme une composante essentielle de tous les contextes culturels (d’Entremont, 2015). Dans ce cas, nous utiliserons comme exemple de culture, l’art – défini comme une immense subdivision de la culture, décomposée en plusieurs activités et disciplines créatives (“Culture and the arts », 2019). Dooley et al, examinent l’apprentissage des mathématiques à travers les arts, qui, comme mentionné ci-dessus, sont une vaste subdivision de la culture. Ils discutent des moyens spécifiques permettant d’établir des liens entre les mathématiques et les arts (arts visuels, musique et théâtre). En voici quelques exemples. Les enseignants peuvent utiliser le contexte culturel riche de la musique pour développer les concepts et le langage mathématiques d’un enfant. Grâce à la classification des sons et des mouvements, les enfants peuvent améliorer leurs compétences et leur compréhension des mathématiques. En outre, il est possible d’identifier un lien étroit entre le timing, l’ordre, le rythme et le battement de la musique, et les concepts mathématiques tels que le séquençage et le comptage. En faisant participer les enfants à la musique, on les aide à développer d’autres attitudes et compétences importantes pour les mathématiques. Cela inclut la concentration, la persévérance, la créativité, la sensibilité et la confiance en soi.

Passons maintenant aux arts visuels et aux mathématiques. Les formes et les motifs sont des éléments importants des mathématiques et des arts visuels. Un objectif important du programme d’arts visuels est le développement de la conscience, du plaisir et de la sensibilité de l’enfant à l’égard des environnements visuels, tactiles, auditifs et spatiaux, tandis que la conscience des qualités spatiales et visuelles de l’environnement est également importante pour la compréhension des mathématiques. De même, l’amélioration de la capacité de l’enfant à appliquer ses connaissances mathématiques dans la vie réelle et dans l’environnement est tout aussi importante (Dooley et al., n.d.). Par exemple, en France, on observe une tendance croissante à faire interagir des disciplines distinctes sur un même sujet [ex. enseigner les mathématiques, la physique et la technologie tout en créant/construisant une station météorologique].

Les notions mathématiques basées sur la perspective culturelle ainsi que l’art permettent aux enfants d’apprécier et de réfléchir à leur propre culture tout en appréciant les traditions et la culture des autres. Bénéficier de ces expériences culturelles riches implique que les élèves soient exposés à plusieurs expériences ainsi qu’à des ressources culturelles. Les jardins d’enfants pourraient se fixer comme objectif d’aider les enfants à apprendre à connaître leur culture et celle des autres par le biais d’activités qui déterminent le lien entre les mathématiques et la culture (d’Entremont, 2015). Élargir les points de vue d’un enfant, d’un éducateur et des parents sur les mathématiques préscolaires n’est pas une procédure simple et doit prendre du temps (Johansson, 2015).

Les mathématiques sont une façon de penser et de comprendre notre vie et notre monde. C’est un ensemble d’outils, une paire de lunettes que nous pouvons utiliser

Hyde & Bizar (1989)

On assiste à une augmentation continue de l’enseignement des mathématiques au jardin d’enfants ainsi qu’à une augmentation de l’éducation de la petite enfance en général. Plusieurs résultats de recherche confirment que l’enseignement des concepts mathématiques au jardin d’enfants peut faciliter la transition entre les mathématiques non formelles du jardin d’enfants et les mathématiques formelles de l’école élémentaire, en fournissant des bases cognitives permettant aux enfants de devenir compétents dans l’enseignement systématique de « vrais » concepts mathématiques à des stades éducatifs avancés. Les faibles performances des enfants au niveau international dans le domaine des mathématiques reflètent la nécessité d’une méthode distincte pour enseigner les notions mathématiques, différente de la méthode traditionnelle d’apprentissage et d’enseignement des mathématiques. Les enfants de l’école maternelle arrivent à l’école primaire avec des connaissances basées sur un calcul informel qui peuvent être étendues, développées et améliorées grâce à des activités d’apprentissage conçues de manière appropriée. Par la suite, les éducateurs des écoles maternelles peuvent rendre l’enseignement des mathématiques plus intéressant en mettant l’accent sur la création d’un environnement d’apprentissage innovant et différent (Papadakis et al., 2016).