Dal giocare con la matematica all’ammirarla

Noi di Recreamaths crediamo che l’apprendimento della matematica debba essere divertente. Mostrare ai bambini che la soluzione dei problemi matematici può essere assimilata a un gioco è senza dubbio un modo efficace per garantire che sviluppino solide competenze numeriche per il futuro.

Esiste tuttavia un altro modo per incoraggiare i bambini a impegnarsi più a fondo nella matematica, meno comune di quello citato sopra. Si tratta di permettere ai bambini di osservare da soli la bellezza della matematica. Perché sì, la matematica non è solo divertente, ma anche bella.

La bellezza matematica nelle composizioni visive: simmetria e proporzioni

L’idea di bellezza della matematica può essere intesa in modo diverso da persona a persona. Una cosa che di solito viene in mente è il fatto che i concetti matematici si trovano ovunque nel mondo e che tali concetti non strutturano il mondo solo nel modo in cui funzionano, ma lo fanno anche nel modo in cui appaiono. In altre parole, li strutturano visivamente e lo fanno infondendo in essi un senso di equilibrio o bilanciamento o, in altre parole, di bellezza.

L’equilibrio è infatti fortemente legato alla bellezza attraverso il concetto di armonia: l’equilibrio conferisce a una composizione – sia essa visiva, musicale o di altro tipo – un senso di armonia che noi esseri umani percepiamo come bello. Le composizioni simmetriche, ad esempio, sono state rappresentate e ammirate per secoli e in tutte le civiltà per la loro bellezza. Questo vale sia che siano strutturate secondo una simmetria centrale o assiale su un piano bidimensionale:

Ornamento dell’ingresso principale; madrasa Mir-i-Arab; insieme Po-i-Kalyan. Bukhara, Uzbekistan

La simmetria può anche presentarsi su piani tridimensionali. Può manifestarsi nei volumi quando un volume tagliato a metà produce due volumi identici, come nella . simmetria radiale., o quando un volume è a sua volta composto da volumi identici più piccoli, come nei . frattali. Anche questi volumi simmetrici sono considerati piacevoli per l’occhio, ma anche per la mente. Infatti, Platone considerava la sfera – volume radiale per eccellenza, poiché le due metà sono identiche – “forma più simmetrica e omogenea che esistesse. E quindi la forma più bella e perfetta di tutte”.

Cavolfiore romanesco

Ma anche un concetto matematico ancora più antico della simmetria, quello di proporzione, ha un ruolo importante nel caratterizzare la nozione di bellezza. (Dopotutto, il termine greco antico summetria si riferiva a proporzioni comparabili, prima di arrivare a indicare il principio visivo a cui si riferisce oggi). Anche in questo caso, la matematica è il linguaggio per definire, caratterizzare e strutturare l’armonia e la bellezza.

Il rapporto aureo è spesso citato come la proporzione matematica che dà un senso di armonia e bellezza nelle composizioni visive, unità che possono verificarsi sia naturalmente che artificialmente: dalle proporzioni del corpo umano e del nautilus, a quelle del Partenone e delle Piramidi. Vale la pena notare che il rapporto aureo si estende anche ai fenomeni naturali, come ad esempio la velocità di crescita delle foglie di un albero.

Conchiglie Nautilus

La bellezza matematica nella pratica della matematica stessa

Ma se alcuni pensano che la simmetria e le proporzioni siano le uniche – o almeno le principali – manifestazioni della bellezza della matematica, altri potrebbero avere in mente qualcos’altro. I matematici, in particolare, ma anche tutti coloro che amano la riflessione matematica e la risoluzione di problemi, potrebbero godere della bellezza matematica quando si dedicano a queste due attività.

In effetti, molte persone ammirano la bellezza della matematica che si manifesta in varie occasioni e in particolare in queste due: 1) nel metodo, quando si risolve un problema complesso con una soluzione semplice, ma logica e sufficiente; 2) nel risultato, quando si giunge a una conclusione apparentemente sorprendente da un insieme di premesse piuttosto distanti.

Esempi del primo tipo sono i molti teoremi e le formule matematiche che impariamo a memoria a scuola, ognuno dei quali è il risultato di molti tentativi diversi di dimostrare lo stesso risultato finale, anche se con un maggior numero di passaggi e con termini più lunghi.

Esempi di queste ultime possono essere le identità come quella di Eulero – che Feynman definì un “gioiello” e “la formula più notevole della matematica” – che stabilisce una connessione fatta di operazioni aritmetiche inaspettatamente basilari (addizione, esponimento e moltiplicazione) tra costanti matematiche fondamentali (π, i ed e):

Ma il matematico Serge Lang insiste sul fatto che bisogna esercitare e comprendere la matematica per vederne la bellezza – che non può essere spiegata – e che tale bellezza si osserva meglio nella matematica pura piuttosto che in quella applicata. Tutto si riduce a vedere la matematica non solo come un mezzo per raggiungere un fine, non solo come uno strumento per fare fisica, architettura o contabilità, ma come qualcosa di più grande della somma delle sue parti, più grande della semplice manipolazione di numeri o forme. Proprio come la musica non è solo un insieme di note, la matematica non è solo numeri ed equazioni. (5)

Spartito di musica

L’autore continua a spiegare questo parallelo con queste parole:

“Quando si scrive un brano musicale, si usano le note, ma le note non sono la musica. Leggere un brano musicale dal testo scritto non sostituisce l’ascolto del brano alla Carnegie Hall o altrove. La logica è l’igiene della matematica, così come la grammatica e la sintassi sono l’igiene della lingua – e anche in questo caso! “Sotto il bam, sotto il boo, sotto l’albero di bambù…”, non c’è alcuna grammatica. L’essenziale in Shakespeare, o in Goethe, non è la grammatica o la sintassi. È la poesia, l’effetto musicale delle parole, le allusioni poetiche, l’impressionismo estetico e molte altre cose. Ma mentre la bellezza della poesia impallidisce sotto la traduzione, la bellezza della matematica è invariante sotto le trasformazioni linguistiche”. (18)

Quindi, quando incoraggiate i vostri figli a fare matematica, non limitatevi a convincerli che è divertente, ma cercate anche di mostrare loro che la matematica è bella – per certi versi più della letteratura e della musica – e che per apprezzare questa bellezza, dovranno prima capirla.


Fonti

  • Lang, Serge. The beauty of doing mathematics: Three public dialogues. Springer Science & Business Media, 1985.
  • Museu do Amanhã. The hidden beauty of mathematics. Google Arts & Culture. <https://artsandculture.google.com/story/XAVxHxByw1SoIw> accessed on December 11th 2022.

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