Passer de « jouer » à « admirer » les mathématiques

Chez Recreamaths, nous pensons que l’apprentissage des mathématiques doit être amusant. Montrer aux enfants que la résolution de problèmes mathématiques peut être comparable à un jeu est sans aucun doute un moyen efficace de s’assurer qu’ils développent de solides compétences en calcul pour l’avenir.

Il existe cependant une autre façon d’encourager les enfants à s’impliquer davantage dans les mathématiques, et elle est moins courante que celle mentionnée ci-dessus. Cela consiste à faire découvrir aux enfants la beauté des mathématiques. Parce que oui, les mathématiques ne sont pas seulement amusantes, mais elles sont aussi belles.

La beauté mathématique dans les compositions visuelles : symétrie et proportion

Chaque personne peut interpréter différemment l’idée de la beauté des mathématiques. Une chose qui est généralement évoquée est le fait que les concepts mathématiques sont présents partout dans le monde, et que ces concepts ne structurent pas seulement le monde par leur fonctionnement, mais aussi par leur apparence. En d’autres termes, ils structurent le monde visuellement, tout en leur apportant un sens d’équilibre, c’est-à-dire, de beauté.

En effet, l’équilibre est fortement lié à la beauté par le biais du concept d’harmonie : l’équilibre donne une composition, qu’elle soit visuelle, musicale ou autre, un sens de l’harmonie que nous, les humains, percevons comme beau. Par exemple, les compositions symétriques ont été représentées et admirées à travers les siècles et dans toutes les civilisations pour leur beauté. C’est le cas qu’elles soient structurées selon une symétrie centrale ou axiale sur un plan bidimensionnel :

Ornamentation of the main entrance; Mir-i-Arab madrasa; Po-i-Kalyan ensemble. Bukhara, Uzbekistan

La symétrie peut également apparaître dans des plans tridimensionnels. Elle peut se manifester dans les volumes lorsqu’un volume coupé en deux produit deux volumes identiques comme dans la symétrie radiale, ou lorsqu’un volume est lui-même constitué de volumes identiques plus petits, comme dans le cas des fractales. Ces volumes symétriques sont à nouveau considérés comme non seulement agréables à l’œil, mais aussi à l’esprit. En fait, Platon considérait la sphère, le volume radial par excellence puisque deux moitiés sont identiques, comme « la forme la plus symétrique et la plus homogène qui existait, et donc la forme la plus belle et la plus parfaite de toutes. »

Romanesco cauliflower

Mais un concept mathématique encore plus ancien que la symétrie, notamment celui de la proportion, joue également un rôle important dans la définition de la notion de beauté. (Après tout, « summetria » du grec ancien faisait référence à des proportions comparables, avant de désigner le principe visuel auquel il se réfère aujourd’hui). Et encore une fois, les mathématiques sont le langage pour définir, caractériser et structurer l’harmonie et la beauté.

Le nombre d’or est souvent cité comme la proportion mathématique qui donne un sens d’harmonie et de beauté dans les compositions visuelles et qui pourrait se produire tant naturellement qu’artificiellement : des proportions du corps humain et du nautile à celles du Parthénon et des pyramides. Il est à noter que le nombre d’or va même jusqu’à s’étendre aux phénomènes naturels, par exemple, la vitesse de croissance des feuilles d’un arbre.

Nautilus shell

La beauté mathématique dans la pratique même des mathématiques

Toutefois, si certains considèrent la symétrie et les proportions comme les seules, ou au moins les principales, manifestations de la beauté des mathématiques, d’autres ont peut-être une autre idée en tête. Les mathématiciens notamment, mais aussi tous ceux qui aiment la réflexion mathématique et la résolution de problèmes, peuvent se délecter de la beauté mathématique lorsqu’ils pratiquent ces deux activités.

En effet, beaucoup de gens admirent la beauté des mathématiques qui se manifeste à diverses occasions, et notamment ces deux-là : 1) dans la méthode, lorsqu’il s’agit de résoudre un problème complexe par une solution simple, mais également logique et suffisante ; 2) dans le résultat, lorsqu’on arrive à une conclusion apparemment surprenante à partir d’un ensemble de prémisses assez éloignées.

Les nombreux théorèmes et formules mathématiques que nous mémorisons à l’école en sont des exemples, chacun d’entre eux étant le résultat de nombreuses tentatives différentes de prouver le même résultat final, bien que par des étapes plus nombreuses et des termes plus longs.

Des exemples de cette dernière peuvent être des identités telles que l’identité d’Euler, que Feynman a qualifiée de « joyau » et de « formule la plus remarquable des mathématiques », qui établit une connexion composée d’opérations arithmétiques de base inattendues (addition, exponentiation et multiplication) entre des constantes mathématiques aussi fondamentales (π, i et e) :

Mais le mathématicien Serge Lang insiste sur le fait qu’il faut exercer et comprendre les mathématiques pour voir leur beauté, que celle-ci ne s’explique pas, et aussi que cette beauté s’observe mieux dans les mathématiques pures que dans les mathématiques appliquées. Tout cela revient à considérer les mathématiques non seulement comme un moyen d’arriver à une fin, non seulement comme un outil pour faire de la physique, de l’architecture ou de la comptabilité, mais comme quelque chose de plus grand que la somme de ses parties, plus grand que la simple manipulation de chiffres ou de formes. Tout comme la musique n’est pas qu’une collection de notes, les mathématiques ne sont pas que des chiffres et des équations. (5)

Sheet music

Il explique ensuite ce parallèle par ces mots :

« Lorsqu’on écrit un morceau de musique, on utilise des notes, mais les notes ne sont pas la musique. Lire un morceau de musique à partir d’un texte écrit ne remplace pas l’audition de ce morceau à Carnegie Hall ou ailleurs. La logique est l’hygiène des mathématiques, tout comme la grammaire et la syntaxe sont l’hygiène de la langue, et encore ! “ Sous le bam, sous le boo, sous le bambou… ”, il n’y a pas de grammaire. L’essentiel chez Shakespeare, ou Goethe, n’est pas la grammaire ou la syntaxe, c’est la poésie, l’effet musical des mots, les allusions poétiques, l’impressionnisme esthétique, et encore beaucoup d’autres choses. Mais alors que la beauté de la poésie pâlit sous la traduction, la beauté des mathématiques est invariante face aux transformations linguistiques. » (18)

Ainsi, lorsque vous encouragez vos enfants à pratiquer les mathématiques, n’essayez pas seulement de les convaincre que c’est amusant, essayez également de leur montrer que les mathématiques sont belles, plus que la littérature et la musique à certains égards, et que pour apprécier cette beauté, ils devront d’abord la comprendre.

Sources

  • Lang, Serge. The beauty of doing mathematics: Three public dialogues. Springer Science & Business Media, 1985.
  • Museu do Amanhã. The hidden beauty of mathematics. Google Arts & Culture. <https://artsandculture.google.com/story/XAVxHxByw1SoIw> accessed on December 11th 2022.

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